2025年中考数学几何问题求解专项训练试卷

2025年中考数学几何问题求解专项训练试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知线段AB=5cm，CD=3cm，M为AB的中点，N为CD的中点，则MN的长度为（）。A.4cmB.2cmC.8cmD.1cm2.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则△ABC的形状是（）。A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形3.如果一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3，那么这个三角形是（）。A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形4.下列图形中，不是中心对称图形的是（）。A.等腰三角形B.矩形C.菱形D.正方形5.已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，则其底角的大小为（）。A.30°B.60°C.120°D.150°6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（）。A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形7.已知圆的半径为4cm，则其直径的长为（）。A.2cmB.4cmC.8cmD.16cm8.下列命题中，真命题是（）。A.对角线互相平分的四边形是矩形B.相等的圆周角所对的弧相等C.平分弦的直径垂直于弦D.三个内角都相等的四边形是正方形9.已知点A（1，2），点B（3，0），则线段AB的长度为（）。A.1B.2C.3D.√510.在直角三角形中，两条直角边的长分别为6cm和8cm，则斜边上的高为（）。A.4cmB.4.8cmC.5cmD.6cm二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。请将答案填在答题卡对应位置）11.等腰直角三角形的斜边长为10cm，则其面积为______cm²。12.已知菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则该菱形的周长为______cm。13.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ABC=30°，则∠ACB=______°。（此处无图，需根据常识，AB是直径，则∠ACB=90°）14.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积为______cm²。15.在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=8cm，则DE=______cm。三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC。若AD=2cm，DB=4cm，求CE的长度。17.（本小题满分12分）已知四边形ABCD是矩形，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=BF。求证：四边形AEBF是平行四边形。18.（本小题满分12分）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，PC是⊙O的直径。若∠APC=60°，PC=10cm，求切线PA的长度。19.（本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，BC=6cm。求AB的长度。20.（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B（3，0），点C（2，3）。求△ABC的面积。21.（本小题满分14分）已知一个直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c。若a+b=8，c=5，求a、b的值。试卷答案一、选择题1.B2.A3.B4.A5.A6.B7.C8.A9.D10.B二、填空题11.2512.4013.9014.15π15.4三、解答题16.解析：因为DE∥BC，所以∠ADE=∠B，∠DEA=∠C。在△ABC中，AB=AC，所以∠B=∠C。因此∠ADE=∠B=∠C=∠DEA，所以AD=DE。因为AD=2cm，DB=4cm，所以DE=2cm。在△ADE和△CBE中，∠ADE=∠CBE（对顶角相等），∠DEA=∠CBE（已证），AD=BE（已证）。所以△ADE≌△CBE（AAS）。因此CE=DA=2cm。答案：CE的长度为2cm。17.解析：在矩形ABCD中，AD∥BC，所以∠DAB=∠ABC。因为DE=BF，所以DF=AD。在△AEB和△CFD中，∠DAB=∠ABC（已证），AD=BC（矩形性质），∠AEB=∠CFD（都是90°）。所以△AEB≌△CFD（SAS）。因此AE=CF。因为AE+EC=AC，CF+EC=BC，且AC=BC（矩形性质），所以AE=CF=EC。所以四边形AEBF的对边AE=CF，AF=BE。因此四边形AEBF是平行四边形。答案：四边形AEBF是平行四边形。18.解析：因为PA、PB是⊙O的切线，所以PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°。在△PAO和△PBO中，PA=PB（已证），PO=PO（公共边），∠PAO=∠PBO（都是90°）。所以△PAO≌△PBO（SAS）。因此∠APO=∠BPO。因为∠APC=60°，所以∠APO+∠BPO=60°，即∠APO=∠BPO=30°。在Rt△PAO中，PO=PC=10cm，∠APO=30°。所以PA=PO·tan30°=10×√3/3=10√3/3cm。答案：切线PA的长度为10√3/3cm。19.解析：作AD⊥BC于D。在Rt△ACD中，∠C=30°，BC=6cm。所以AD=BC·sin30°=6×1/2=3cm，CD=BC·cos30°=6×√3/2=3√3cm。在Rt△ABD中，∠B=45°，所以AB=AD=3cm。答案：AB的长度为3cm。20.解析：方法一：过点C作CD⊥AB于D。点A（1，0），点B（3，0），所以AB=3-1=2。因为点C（2，3），所以CD=3，BD=2-1=1。所以AC=√(CD²+AD²)=√(3²+1²)=√10，BC=√(CD²+BD²)=√(3²+1²)=√10。因为AB=2，BC=√10，所以△ABC的面积S=1/2·AB·CD=1/2×2×3=3。方法二：过点C作CE⊥y轴于E。点A（1，0），点B（3，0），所以AB=3-1=2。因为点C（2，3），所以CE=3，AE=2。所以AC=√(CE²+AE²)=√(3²+2²)=√13，BC=√(CE²+BE²)=√(3²+(2-1)²)=√10。因为AB=2，BC=√10，所以△ABC的面积S=1/2·AB·CE=1/2×2×3=3。答案：△ABC的面积为3。21.解析：因为a+b=8，c=5，所以a²+b²=c²=25。又因为(a+b)²=a²+b²+2ab，所以(8)²=25+2ab，即64=25+2ab，解得ab=19/2。所以ab=19/2。由一元二次方程x²-8x+19/2=0，