九年级数学下学期练习fu29.2直线与圆的位置关系

第二十九章直线与圆的位置关系29．2直线与圆的位置关系1BCB答案呈现温馨提示：点击进入讲评23456BC7891011124cmB1314DA5s或7s－10返回B1.“海日生残夜，江春入旧年”，如图是记录的日出美景，图中太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关系是(

)A．相切

B．相交

C．相离

D．平行2．[2025唐山期末]如图，矩形ABCD中，经过顶点A的⊙O恰好与边CD相切．已知⊙O的半径为6，点O到矩形ABCD某条边的距离为8，则这条边是(

)A．AD

B．AB

C．BC

D．CDC返回3．[2025秦皇岛期末]已知⊙O的半径r是一元二次方程x2－2x－3＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝2，则直线l与⊙O的位置关系是(

)A．相切

B．相交

C．相离

D．平行返回BB返回5.在平面直角坐标系xOy中，以点(3，4)为圆心，4为半径的圆一定(

)A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离返回C6.

已知⊙O的直径为10cm，⊙O与直线l有两个交点，则圆心O到直线l的距离可能为________________．4cm(答案不唯一)返回7．如图，已知∠APB＝30°，OP＝6，⊙O的半径为2，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动．(1)当圆心O移动的距离为2时，说明⊙O与直线PA的位置关系；(2)若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直线PA相交时，求d的取值范围．【解】如图②，当圆心O由O′向左继续移动到O″时，圆与直线PA相切，此时O″P＝PO′＝4，∴OO″＝O″P＋PO＝4＋6＝10.∴当⊙O与直线PA相交时，d的取值范围为2＜d＜10.返回【点方法】判断直线和圆的位置关系的方法：(1)根据直线与圆的交点个数来判断；(2)将圆心到直线的距离与圆的半径相比较来判断．8．在▱ABCD中，BC＝5，S▱ABCD＝20.如果以顶点C为圆心，BC长为半径作⊙C，那么⊙C与边AD所在直线的公共点的个数是(

)A．3

B．2

C．1D．0【答案】B

返回则正确的是(

)A．只有乙答的对B．甲、乙的答案合在一起才完整C．乙、丙的答案合在一起才完整D．三人的答案合在一起才完整返回【答案】D返回【答案】A【点易错】本题中⊙P与坐标轴恰好有三个交点，可以分为两种情况：⊙P与x轴相切和⊙P过原点，不要漏掉过原点这一种情况．11.如图，在直线l上有相距12cm的两点A和O(点A在点O的右侧)，以点O为圆心，2cm为半径作圆，过点A作直线AB⊥l.将⊙O以2cm/s的速度向右移动(点O始终在直线l上)，则经过________时，⊙O与直线AB相切．5s或7s【点拨】∵点O到AB的距离为12cm，∴当⊙O向右移动(12－2)cm或(12＋2)cm时，⊙O与AB相切．∵(12－2)÷2＝5(s)，(12＋2)÷2＝7(s)．∴经过5s或7s时，⊙O与直线AB相切．返回－1012.如图，点A的坐标是(－2，0)，点C是以OA为直径的⊙B上的一动点，点A关于点C的对称点为P(x，y)，则3x＋4y的最小值为________．【点拨】如图，连接BC，OP.∵点A关于点C的对称点为P(x，y)，点C是以OA为直径的⊙B上的一动点，∴OP＝2BC.∴点P运动的轨迹是以O为圆心，AO长为半径的圆．返回(1)求⊙P与直线x＝2相切时点P的坐标；【解】∵⊙P与直线x＝2相切，⊙P的半径为3，∴点P到直线x＝2的距离是3.当点P在直线x＝2右侧时，点P的横坐标是2＋3＝5.(2)请直接写出⊙P与直线x＝2相交、相离时x的取值范围．【解】当－1＜x＜5时，⊙P与直线x＝2相交；当x＜－1或x＞5时，⊙P与直线x＝2相离．返回14.19世纪英国著名文学家和历史学家卡莱尔给出了一元二次方程x2＋bx＋c＝0的几何解法：如图①，在平面直角坐标系中，已知点A(0，1)，B(－b，c)，以AB为直径作⊙P.若⊙P交x轴于点M(m，0)，N(n，0)，则m，n为方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根．(1)由勾股定理得AM2＝12＋m2，BM2＝c2＋(－b－m)2，AB2＝(1－c)2＋b2.在Rt△ABM中，AM2＋BM2＝AB2，所以12＋m2＋c2＋(－b－m)2＝(1－c)2＋b2.化简得m2＋bm＋c＝0.同理可得____________．所以m，n为方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根；n2＋bn＋c＝0【点拨】连接AN，BN，则AN2＝12＋n2，BN2＝c2＋(－b－n)2，AB2＝(1－c)2＋b2.在Rt△ABN中，AN2＋BN2＝AB2，∴12＋n2＋c2＋(－b－n)2＝(1－c)2＋b2，化简得n2＋bn＋c＝0.(2)在图②中的x轴上画出以方程x2－3x－2＝0两根为横坐标的点M，N；(3)已知点A(0，1)，B(6，9)，以AB为直径作⊙C.判断⊙C与x轴的位置关系，并说明理由；【解】⊙C与x轴相切．理由：由题意得方程为x2－6x＋9＝0.∵b2－4ac＝(－6)2－4×1×9＝0，∴方程x2－6x＋9＝0有两个相等的实数根