九年级数学下学期练习fy29.5正多边形与圆

第二十九章直线与圆的位置关系29．5正多边形与圆1BBD答案呈现温馨提示：点击进入讲评23456A12789101112BA13返回B1．对于以下说法：①正多边形和圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②各边相等的多边形各角也相等；③正多边形的中心与其内切圆圆心重合；④正多边形的一边所对的中心角与它的一个外角相等．正确的有(

)A．1个

B．2个

C．3个

D．4个【答案】B返回3．[2025张家口模拟]一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形ABCDEF的中心O重合，且与边AB，CD分别交于点G，H(如图)．图中阴影部分的面积记为S，三条线段GB，BC，CH的长度之和记为l，在大正六边形绕点O旋转的过程中，下列选项中正确的是(

)A．S变化，l不变

B．S不变，l变化C．S与l均变化

D．S与l均不变返回D4．如图，点P1～P8是⊙O的八等分点．若△P1P3P7，四边形P3P4P6P7的周长分别为a，b，则a，b的大小关系正确的是(

)A．a＜b

B．a＝b

C．a＞b

D．无法确定A返回5．如图，正六边形与正方形有重合的中心O，若∠BOC是正n边形的一个中心角，则n＝________.12返回6．如图，在正六边形ABCDEF中，AM＝BN，连接MF，AN交于点P.(1)求证：△AMF≌△BNA；【证明】∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB＝AF，∠FAM＝∠ABN＝120°.又∵AM＝BN，∴△AMF≌△BNA(SAS)．(2)求∠FPN的度数．【解】∵△AMF≌△BNA，∴∠AFM＝∠BAN.∵∠APF＝∠AMF＋∠BAN＝∠AMF＋∠AFM＝180°－120°＝60°，∴∠FPN＝180°－∠APF＝180°－60°＝120°.返回返回【答案】B返回【答案】A9．如图，⊙O与正六边形ABCDEF的边CD，EF分别相切于点C，F.若AB＝2，则⊙O的半径长为________．【点拨】如图，连接CF，OC，OF，过点D作DG⊥CF于点G，过点E作EH⊥CF于点H，则EH∥DG.∵EF，CD是⊙O的切线，∴∠OFE＝∠OCD＝90°.∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠FED＝∠CDE＝120°.∴易得∠COF＝120°.∵OC＝OF，∴∠OCF＝∠OFC＝30°.∴∠EFH＝∠DCG＝60°.返回10.如图，六边形ABCDEF是正六边形，边长为1，点P是边AF的中点，则S△PCD＝________，若PC，PD分别与BE交于点M，N，则S△PBM∶S△PCD＝________.3∶8返回11.如图，已知边长为2的正三角形ABC的顶点A的坐标为(0，6)，BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为________．返回12．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O.【解】∵∠AOF＝60°，AO＝FO，∴△AOF是等边三角形．∴∠DAF＝60°.②求⊙O的半径．返回【证明】如图①，延长BP至E，使PE＝PC，连接CE.∵A，B，P，C四点共圆，∴∠BAC＋∠BPC＝180°.∵∠BPC＋∠EPC＝180°，∴∠CPE＝∠BAC＝60°.又∵PE＝PC，∴△PCE是正三角形，∴CE＝PC，∠PCE＝60°.又∵∠BCE＝60°＋∠BCP，∠ACP＝60°＋∠BCP，∴∠BCE＝∠ACP.∵△ABC，△PCE都为正三角形，∴CE＝PC，AC＝BC，∴△ECB≌△PCA(SAS)，∴PA＝BE＝PB