【《四旋翼飞行器案例模型简化和控制器结构分析案例》1700字】

四旋翼飞行器案例模型简化和控制器结构分析案例四旋翼飞行器的机体角速度和欧拉角的导数之间有如下关系：(3-33)当俯仰角θ和滚转角γ角度不大时，正弦和正切值趋近于0，而余弦值趋近于1，则此时式(2-53)可简化为如下形式：(3-34)将关系式(3-34)代入到2.4节中推导出的系统模型(2-20)中，并忽略系统不确定性以及外界干扰，就得到系统的简化模型如下：(3-35)四旋翼飞行器属于欠驱动系统，其具有4个独立的输入，但共有6个自由度，即3个旋转自由度和3个平动自由度。欠驱动的特性决定了四旋翼的6个自由度并完全可控，事实上，我们可以控制姿态角和高度，而无法独立控制水平移动。基于以上考虑，系统控制结构的一种划分方式为四通道控制，具体表现形式为：(3-36)(3-37)(3-38)(3-39)但对于采用反步法控制器的四旋翼飞行器控制系统，四通道结构形式并不合适，原因如下：对(3-35)中的前三个方程，即简化后的系统平动模型进行整理，可得到如下约束关系：(3-40)观察前文中反步法的推导过程，可以发现这样的规律：反步控制器表达式的复杂程度，以及信号的微分次数均与系统的阶数成正相关，也就是微分爆炸现象，显然在反步控制系统设计时，我们需要避免高阶系统，以避免设计控制器时多次求解微分。将式(3-40)代入(3-36)和(3-37)可以发现，四通道结构中出现了四阶系统，需要进行四阶求导运算，这是我们不希望的。从四旋翼飞行器模型(3-35)中可以看出系统的耦合特性：系统前三个动力学方程，即姿态动力学部分是独立的，而后三个平动方程却包含姿态角。举例说明，欲使机体沿x轴正向移动，就需要沿x轴正向的分力，这要求我们先获得一个负的俯仰角θ以使旋翼升力产生分量。考虑到姿态相对位置的独立性，基于双回路结构设计系统是较好的选择，将姿态设计为内回路，位置设计为外回路。控制系统的双回路结构示意图如图3-1所示。其中位置控制器的输入信号为三个方向的速度与加速度，输出信号为四个旋翼总的升力fr在地面坐标系中三个轴上的投影fre=(frx，fry，frz)T，以及完成平动任务所期望的俯仰信息与滚转信息。偏航、俯仰和滚转三个通道的角度信号和角速度信号则作为姿态控制器的输入，其输出信号为四个旋翼总力矩在机体坐标系三个坐标轴上的投影τrb=(τrx，τry，τrz)T。模型接受控制器输出、外界干扰和由安装误差导致的不确定性的共同作用，输出位置和姿态的信息，并分别将位置信息和姿态信息反馈给对应的控制器。指令信号指令信号位置控制器姿态控制器四旋翼模型图3-1控制系统双回路结构示意图总之，采用双回路控制结构为四旋翼飞行器的控制带来诸多便利：首先，该结构更适合反步法，因为可用6个二阶的子系统近似原系统；其次，系统的姿态部分完全可控，而位置的改变需要依赖相应的姿态角，更符合实际情形。最后，当内回路带宽远大于外回路时，可以单独考虑、设计每个回路。结合多方面考虑，最终设计的反步控制器将以双回路控制结构为基础。1.4四旋翼反步控制器设计设计控制器的过程中，忽略环境干扰和不确定性因素，并假设俯仰角和滚转角均为小角度。针对简化模型(3-35)，定义如下虚拟量：(3-41)将式(3-41)代入到式(3-35)中，整理得到以下模型：(3-42)对于姿态部分，在小角度假设前提下，可认为上面的6个子系统均具有严格反馈形式。首先考虑(3-42)中的三个平动方程，按照反步法设计旋翼升力为：(3-43)同时得到两个定义的虚拟控制量：(3-44)上面两个表达式中，误差变量表达式如下：(3-45)根据式(3-44)，整理得到俯仰通道和滚转通道的期望指令信号：(3-46)反步控制系统工作时，要对俯仰角和滚转角的范围加以限制，避免出现安全问题，对俯仰角和滚转角给出如下约束条件：(3-47)其中γmax和θmax是两个均在(0,π/2)内取值的给定值。结合式(3-46)和(3-47)，对俯仰、滚转两个通道，给出包含约束条件的指令信号如下：(3-48)式(3-43)和式(3-48)共同构成四旋翼飞行器的位置控制器。对(3-42)中的三个转动微分方程应用反步法，设计三个方向的姿态控制器，最终得到的表达式为：(3-49)式中转动部分误差变量分别为：(3-50)其中，θd和γd由前面设计出的位置控制器输出来确定。值得注意的是，上述反步控制器的设计求解过程，仅是在适当简化下对6个二阶子系统分别进行设计，严格地讲，应对简化后的整体系统重新进行稳定性证明。令：取Lyapunov函数：(3-51)对V求导有：(3-52)控制器如下所示：(3-53)将模型和控制器代入式中，整理得到如下结果：(3-54)其中：(3-55)系统姿态方程独立于位置方程且完全可控，θ和γ可通过调节姿态控制器参数而快速收敛，则式(3-55)中的两个值