2025年中学数学几何证明题型解析模拟试卷

2025年中学数学几何证明题型解析模拟试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.在$\triangleABC$中，$AB=AC，\angleA=40^{\circ}$，则$\angleB$的度数是（）。A.$40^{\circ}$B.$50^{\circ}$C.$70^{\circ}$D.$80^{\circ}$2.下列图形中，一定是轴对称图形的是（）。A.平行四边形B.矩形C.梯形D.圆3.已知点$A(1,2)$和点$B(3,0)$，则线段$AB$的长度是（）。A.$1$B.$2$C.$\sqrt{2}$D.$\sqrt{5}$4.在$\triangleABC$中，$D$是$BC$边的中点，$E$是$AC$边的中点，则$\triangleADE$的面积是$\triangleABC$的面积的（）。A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{2}{3}$5.下列命题中，真命题是（）。A.两个全等三角形的面积相等。B.两个等底等高的三角形的面积相等。C.两个相似三角形的周长之比等于它们的面积之比。D.两个相似的矩形一定全等。6.如图，在四边形$ABCD$中，$AB=AD，BC=CD$，则$\angleB$与$\angleD$的关系是（）。（注：此处无图）A.$\angleB>\angleD$B.$\angleB<\angleD$C.$\angleB=\angleD$D.无法确定7.如图，在$\triangleABC$中，$D$是$BC$边的中点，$E$是$AC$边的中点，$DF\parallelBC$，$DE$交$AF$于点$G$，则$AG$与$GF$的关系是（）。（注：此处无图）A.$AG>GF$B.$AG<GF$C.$AG=GF$D.无法确定8.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC，\angleA=60^{\circ}$，$D$是$BC$边上的一点，$DE\perpAB$于点$E$，$DF\perpAC$于点$F$，则$\angleCDF$的度数是（）。（注：此处无图）A.$15^{\circ}$B.$30^{\circ}$C.$45^{\circ}$D.$60^{\circ}$9.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC，BD$是$AC$边上的高，$CE$是$AB$边上的高，$BD$和$CE$交于点$H$，则$\triangleAHB$与$\triangleAHC$的关系是（）。（注：此处无图）A.全等B.相似C.不全等也不相似D.无法确定10.如图，在矩形$ABCD$中，$E$是$AB$的中点，$F$是$CD$的中点，$EF$交$AC$于点$G$，则$AG$与$GC$的关系是（）。（注：此处无图）A.$AG>GC$B.$AG<GC$C.$AG=GC$D.无法确定二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）11.在$\triangleABC$中，$AB=5，AC=3，BC=7$，则$\triangleABC$是______三角形。12.等腰三角形的底边长为8，腰长为5，则它的底角等于______度。13.在直角三角形中，如果一个锐角等于$30^{\circ}$，那么它所对的直角边的长度等于斜边长度的______。14.如图，在$\triangleABC$中，$D$是$BC$边的中点，$E$是$AC$边的中点，$DF\parallelBC$，$DE$交$AF$于点$G$，若$AB=6，AC=4$，则$AG$的长度等于______。（注：此处无图）15.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC，BD$是$AC$边上的高，$CE$是$AB$边上的高，$BD$和$CE$交于点$H$，若$\angleA=80^{\circ}$，则$\angleBHC$的度数等于______。（注：此处无图）三、解答题（本大题共5小题，共50分。）16.(本小题满分10分）如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC，D$是$BC$边上的一点，$E$是$AC$边上的一点，$BE=BD$，$\angleABE=\angleADB$。求证：$AD=AE$。（注：此处无图）17.(本小题满分10分）如图，在四边形$ABCD$中，$AB=AD，BC=CD，E$是$BD$的中点。求证：$AE\perpBD$。（注：此处无图）18.(本小题满分10分）如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC，BD\perpAC$于点$D，CE\perpAB$于点$E$，$BD$和$CE$交于点$F$。求证：四边形$AEDF$是矩形。（注：此处无图）19.(本小题满分10分）如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC，BD$是$AC$边上的高，$CE$是$AB$边上的高，$BD$和$CE$交于点$H$。求证：$AH=CH$。（注：此处无图）20.(本小题满分10分）如图，在矩形$ABCD$中，$E$是$AB$的中点，$F$是$CD$的中点，$EF$交$AC$于点$G$。求证：$AG=GB=CG=GD$。（注：此处无图）试卷答案一、选择题1.B2.B3.D4.C5.B6.C7.C8.B9.A10.C二、填空题11.钝角12.4413.$\frac{1}{2}$14.215.100三、解答题16.证明：1.在$\triangleABE$和$\triangleADB$中，$AB=AB，BE=BD，\angleABE=\angleADB$。2.所以$\triangleABE\cong\triangleADB$(SAS)。3.所以$AD=AE$(全等三角形的对应边相等)。17.证明：1.因为$AB=AD，BC=CD，E$是$BD$的中点，所以$AB+CD=AD+BC，2AE=2BD$。2.所以$AE=BD$。3.在$\triangleABE$和$\triangleADE$中，$AB=AD，AE=AE，BD=AE$。4.所以$\triangleABE\cong\triangleADE$(SSS)。5.所以$\angleAEB=\angleAED$(全等三角形的对应角相等)。6.因为$\angleAEB+\angleDEB=180^{\circ}$，$\angleAED+\angleDEB=180^{\circ}$，所以$\angleAEB=\angleAED$。7.所以$\angleAEB=\angleAED=90^{\circ}$。8.所以$AE\perpBD$。18.证明：1.因为$AB=AC，BD\perpAC$，所以$\triangleABD\cong\triangleACD$(SAS)。2.所以$\angleADB=\angleADC=90^{\circ}$(全等三角形的对应角相等)。3.所以$\angleA=90^{\circ}$。4.所以四边形$AEDF$是平行四边形（三个角是直角的四边形是矩形）。5.所以四边形$AEDF$是矩形。19.证明：1.因为$AB=AC，BD\perpAC$，所以$\triangleABD\cong\triangleACD$(SAS)。2.所以$\angleABD=\angleACD$(全等三角形的对应角相等)。3.因为$CE\perpAB$，所以$\angleCEB=90^{\circ}$。4.因为$BD\perpAC$，所以$\angleBDA=90^{\circ}$。5.所以$\angleABD+\angleCEB=\angleACD+\angleBDA$。6.所以$\angleAHB=\angleAHC$。7.在$\triangleAHB$和$\triangleAHC$中，$AB=AC，\angleAHB=\angleAHC，AH=AH$(公共边)。8.所以$\triangleAHB\cong\triangleAHC$(SAS)。9.所以$AH=CH$(全等三角形的对应边相等)。20.证明：1.因为$ABCD$是矩形，所以$AB=CD，AD=BC，\angleA=\angleD=90^{\circ}$。2.因为$E$是$AB$的中点，$F$是$CD$的中点，所以$AE=\frac{1}{2}AB，CF=\frac{1}{2}CD$。3.所以$AE=CF$。4.在$