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文档简介

二、图形与几何3.[情境来源:七上北师大新教材P198综合与实践][主题]用矩形硬纸板制作无盖长方体纸盒[实践操作]如图(1)所示,有一张长80cm,宽40cm的长方形硬纸板,裁去四个角上同样大小的四个小正方形后,将剩余部分折成如图(2)所示的无盖长方体纸盒(硬纸板厚度忽略不计).[问题解决](1)若剪去的正方形的边长为5cm,则纸盒底面长方形的长为

cm,宽为

cm.

7030(2)若纸盒的底面积为500cm2,求该纸盒的容积.解:(2)设剪去的正方形的边长为xcm.根据题意,得(80-2x)(40-2x)=500,解得x=15或x=45(舍去).∴该纸盒的容积为500×15=7500(cm3).[拓展应用](3)某同学想利用纸板制作两个大小完全相同的无盖长方体纸盒.如图(3)所示,该同学在图(1)操作的基础上,在纸板的中间又裁去一个大正方形,则其中一个纸盒容积的最大值是多少?[方案设计]工具:测角仪、测距仪、无人机(只能测角度、水平面高度).测量过程:步骤1:如图(2)所示,在空旷地找一点C;步骤2:利用无人机多次测量并取平均值,测得∠A≈43°,∠B≈51°;步骤3:利用测距仪多次测量并取平均值,测得BC≈341m,AC≈388.5m.[问题解决](1)请你利用[阅读材料]中的结论计算A,B两岛间的距离.(参考数据:sin43°≈0.682,sin51°≈0.777,sin86°≈0.998)[评价反思](2)设计其他方案计算A,B两岛间的距离.要求:选用[方案设计]中的工具,写出你的方案和所用的数学知识.规范解答解:(2)(任选一个方案即可)测量方案一:①如图①所示,在空地上找一点D,利用测角仪多次测得∠D≈90°;②利用测距仪多次测量并取平均值,测出BD,AD的长度;③用勾股定理求出A,B两岛间的距离.……9分测量方案二:①在空地上找一点E;②利用测距仪多次测量并取平均值,测出AE,BE的长度;④利用测距仪多次测量并取平均值,测出

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