（新教材）2026年华师大版七年级下册数学 8.1.3 三角形的三边关系 课件

（2026年新教材）华师大版初中数学七年级下册教学课件2026年新版七年级下册数学（华师大版）教材变化一、核心变化速览结构与命名：原“多边形”改为三角形，节名更精准；“不等式的简单变形”改为不等式的基本性质并单独成节，逻辑更清晰。知识重组：“不等式的解集”并入“认识不等式”；强化尺规作图（作线段垂直平分线、角平分线、过点作垂线）。例题习题：情境更新（校园、科技、生活），分层更清晰，增加探究与跨学科题，突出建模、推理、直观想象素养。素养与活动：新增“思考—探究—归纳”栏目，显性化核心素养；增设数学活动与项目式学习（如“体育比赛计分”“生活中的密铺”）。二、各章关键调整1.

第5章

一元一次方程：新增工程、销售等实际情境例题；补充含参数方程与多解探究题，提升方程思想应用能力。2.

第6章

一次方程组：突出代入/加减消元法的算理与步骤；新增三元一次方程组入门与简单应用。3.

第7章

一元一次不等式：不等式基本性质单独成节，强化代数推理；解集并入“认识不等式”，数轴表示解集更直观。4.

第8章

整式乘除与因式分解：幂的运算新增逆向应用例题；平方差/完全平方公式强化几何意义（面积验证）；因式分解突出提公因式法与公式法，新增与实际问题结合的化简题，弱化繁琐技巧。5.

第9章

三角形：节名改为“与三角形有关的边和角”，新增直角三角形符号与判定，尺规作图融入探究过程。6.

第10章

轴对称、平移与旋转：强化图形变换的直观认知；新增图案设计与密铺探究，渗透对称美与应用意识。3.三角形的三边关系华东师大版七年级数学下册复习导入节日的晚上，房间内亮起了彩灯.如图，装有黄色彩灯的电线与装有白色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.装有黄色彩灯的电线长.依据：两点之间线段最短.作一个三角形，使它的三条边长分别为4cm、3cm、2.5cm.探究新课做一做知识点1三角形的三边关系AB1.先作线段

AB=4cm；2.然后以点A为圆心、3cm长为半径作圆弧；3.再以点B为圆心、2.5cm长为半径作圆弧，两弧相交于点C；C4cm4.连结AC、BC.3cm2.5cm△ABC就是所要作的三角形.圆上任意一点到圆心的距离相等.现有12条已知长度的线段：试一试任意选择三条线段作三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长.2cm3cm4cm5cm6cm在作三角形的过程中，你可能会发现下列几种情况：①②③因此，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形.三角形的任意两边之和大于第三边.abca+b

＞ca+c

＞bb+c

＞a也就是说三角形的任意两边之差小于第三边.abcc–a

＜bb–c

＜aa–b

＜ca+b

＞ca+c

＞bb+c

＞a不等式的性质1针对训练1.已知三角形的三边长分别为3，8，x，则x

的取值范围是______________.三角形的任意两边之和大于第三边5＜x＜11三角形的任意两边之差小于第三边x<

8+3x>

8–3x<

11x>

52.判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？（1）3cm、8cm、4cm；（2）5cm、6cm、10cm.解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm；（2）能，因为5cm+6cm>10cm，10cm–5cm>6cm.已知三条线段，如何简单有效地判断能否组成三角形？计算两条较短的线段的和，若比最长的线段长，则可以组成三角形；若小于或等于，则不可以组成三角形.如图，盖房子时，木工师傅常常先在木框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？知识点2三角形的稳定性用三根木条钉一个三角形.这个三角形的形状和大小再也无法改变.如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了.三角形的稳定性用四根木条钉一个四边形.这个四边形的形状和大小都可以改变.四边形不具有稳定性.三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用.针对训练1.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF、EG固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是什么？解：利用的是三角形的稳定性.四边形不具有稳定性，通过增加木条构成新的三角形，达到稳固的效果.BAEFCDG2.判断下列图形中哪些具有稳定性.具有稳定性不具有稳定性具有稳定性具有稳定性不具有稳定性不具有稳定性随堂练习1.下列长度的各组线段能否组成一个三角形？（1）15cm、10cm、7cm；（2）4cm、5cm、10cm；（3）3cm、8cm、5cm；（4）4cm、5cm、6cm.√【教材P91练习第1题】××√2.一木工有两根长分别为40cm和60cm的木条，要另找一根木条，钉成一个三角木架.问：第三根木条的长度应在什么范围内？【教材P91练习第2题】解：第三根木条的长度应小于两根木条的长度和：40+60=100（cm）还应大于两根木条的长度差：60–40=20（cm）即第三根木条的长度应大于20cm且小于100cm.3.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为______.若第三边为偶数，那么三角形的周长______.3或5104.已知a，b，c分别是三角形三边的长，化简：|a-b+c|+|b-a-c|-|a+b+c|=_________.a-3b+c5.如图，P是△ABC

内一点，连结BP

并延长，交AC

于点D，连结CP.（1）试探究AB+BC+AC

与2BD的大小关系；（2）试探究AB+AC

与PB+PC

的大小关系.ABDPC解：（1）根据三角形的三边关系，可得BC+CD>BD，AB+AD>BD，∴BC+CD+AB+AD>2BD，即

AB+BC+AC>2BD.（2）根据三角形的三边关系，可得AB+AD>BD，PD+CD>PC，∴BC+AC+PD+CD>BD+PC，∴

AB+AC>BD+PC–PD，即

AB+AC>PB+P