（新教材）2026年华师大版七年级下册数学 第2课时 三角形的外角及外角和 课件

（2026年新教材）华师大版初中数学七年级下册教学课件2026年新版七年级下册数学（华师大版）教材变化一、核心变化速览结构与命名：原“多边形”改为三角形，节名更精准；“不等式的简单变形”改为不等式的基本性质并单独成节，逻辑更清晰。知识重组：“不等式的解集”并入“认识不等式”；强化尺规作图（作线段垂直平分线、角平分线、过点作垂线）。例题习题：情境更新（校园、科技、生活），分层更清晰，增加探究与跨学科题，突出建模、推理、直观想象素养。素养与活动：新增“思考—探究—归纳”栏目，显性化核心素养；增设数学活动与项目式学习（如“体育比赛计分”“生活中的密铺”）。二、各章关键调整1.

第5章

一元一次方程：新增工程、销售等实际情境例题；补充含参数方程与多解探究题，提升方程思想应用能力。2.

第6章

一次方程组：突出代入/加减消元法的算理与步骤；新增三元一次方程组入门与简单应用。3.

第7章

一元一次不等式：不等式基本性质单独成节，强化代数推理；解集并入“认识不等式”，数轴表示解集更直观。4.

第8章

整式乘除与因式分解：幂的运算新增逆向应用例题；平方差/完全平方公式强化几何意义（面积验证）；因式分解突出提公因式法与公式法，新增与实际问题结合的化简题，弱化繁琐技巧。5.

第9章

三角形：节名改为“与三角形有关的边和角”，新增直角三角形符号与判定，尺规作图融入探究过程。6.

第10章

轴对称、平移与旋转：强化图形变换的直观认知；新增图案设计与密铺探究，渗透对称美与应用意识。2.三角形的内角和与外角和华东师大版七年级数学下册第2课时三角形的外角及外角和复习导入如图，在△ABC

中，∠A=45°，∠C=70°，那么∠B=_____（）；

ABCD延长

AB

到点D，那么∠CBD=_____（）.65°三角形的内角和等于180°115°1平角=180°∠CBD(外角)+∠ABC(相邻的内角)=180°即：探究新知以同桌为一个小组，请同学们拿出撕开的三角形，观察三角形的内角与外角之间有什么联系，看看哪个小组完成的最快，最先发现问题.大家得出了什么结论呢？ABCD外角+相邻的内角=180°外角不相邻的内角相邻的内角外角∠CBD

与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？知识点1三角形的外角的性质一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角.ABCD外角依据三角形的内角和等于180°，我们有∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°∠CBD+∠ABC=180°由上面两个式子，可以推出∠ACB+∠BAC=180°–∠ABC

∠CBD

=180°–∠ABC

因而可以得到外角∠CBD

与两个不相邻的内角之间的关系：∠CBD

=∠ACB+∠BAC

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的外角ABCD外角∠CBD

=∠C+∠A

外角不相邻内角相互转化三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.ABCD外角∠CBD

______∠C

∠CBD

______∠A

判断：∠CBD

=∠C+∠A

＞＞针对训练1.如图，∠CBD

是△ABC

的一个外角，若∠A=44°，∠CBD=80°，则∠C=_____.36°ABCD44°80°（1）（2）（3）11122260°80°30°40°40°∠1=40°∠2=140°∠1=110°∠2=70°∠1=50°∠2=140°2.如图，说出图形中∠1和∠2的度数.知识点2三角形的外角和123CBA①观察图形，形成了几个外角？从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和.三角形有6个外角，每个顶点处有2个外角，它们是一对对顶角.求：∠1+∠2+∠3=？②如何求三角形的外角和？∠1+_______=180°，∠2+_______=180°，∠3+_______=180°.∠ACB∠BAC∠ABC三式相加，可以得到∠1+∠2+∠3+______+______+______=_____，

∠ACB∠BAC∠ABC540°而123CBA做一做在右图中，有：①②∠ACB+∠BAC

+∠ABC

=

180°将①与②相比较，你能得出什么结论？∠1+∠2+∠3+______+______+______=_____，

∠ACB∠BAC∠ABC540°①②∠ACB+∠BAC

+∠ABC

=

180°∠1+∠2+∠3=360°由此可知：三角形的外角和等于360°.思考：还有其它的方法说明这一结论吗？123CBA解：过点A

作AD∥BC，123CBADE∴∠1=∠EAD，∠3=∠BAD（）.又∵∠2+∠BAD+∠EAD=360°，∴

∠1+∠2+∠3=360°.两直线平行，同位角相等∴

△ABC

的外角和等于360°.

如图，试说明△ABC的外角和等于360°.例题讲解

例2

如图，D是△ABC

的边BC

上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°.（1）求∠B

的度数；（2）求∠C

的度数.ACBD解

（1）∵∠ADC

是△ABD

的外角（已知），∴∠B

+∠BAD

=

∠ADC

=

80°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）.又∵∠B

=∠BAD（已知），∠B

=

80°×

=

40°（等量代换）.12ACBD70°80°（2）∵∠B+∠BAC+∠C=180°（三角形的内角和等于180°），ACBD70°80°40°∴∠C=180°–∠B–

∠BAC（等式的性质）.又∵∠B=40°（已求），∠BAC=70°（已知），∴∠C

=180°–40°–

70°=70°（等量代换）.针对训练1.如图，已知AB//CD，∠A=54°，∠E=18°，则∠C=_____.36°54°18°ABCDEACBD分析：∠ADC=∠B+∠BAD∠B=30°，∠ADC=70°∠BAD=40°∠BAC=80°∠C=180°–∠B–∠BAC∠CAD=40°∠C=180°–∠CAD–∠ADC2.如图，在△ABC

中，AD平分∠BAC

交BC

于点D，∠B=30°，∠ADC=70°，则∠C=_____.70°70°30°1.一个三角形可以有两个内角都是直角吗？可以有两个内角都是钝角或锐角吗？为什么？随堂练习【教材P88练习第1题】解：一个三角形不可以有两个内角都是直角，不可以有两个内角都是钝角，可以且一定有两个内角都是锐角.当一个三角形中有两个直角或钝角时，三个内角之和会大于180°，这与三角形的内角和等于180°矛盾.【教材P88练习第2题】2.说出下列各图中∠1的度数.30°60°1①45°50°1②35°120°1③∠1=90°∠1=95°∠1=85°3.如图，在Rt△ABC

中，CD

是斜边AB

上的高，∠BCD=35°.（1）求∠EBC

的度数；（2）求∠A

的度数.【教材P89练习第3题】对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）.CBDEACBDEA解：(1)∵CD⊥AD（已知），∴∠CDB=________.∵∠EBC=∠CDB+∠BCD（_________________________________________________），∴∠EBC=_______+35°=_______（等量代换）.90°三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和90°125°CBDEA(2)∵∠EBC=∠A+∠ACB（__________________________________________________），∴∠A=∠EBC–∠ACB（等式的性质）.∵∠ACB=90°（已知），∴∠A=_______–90°=_______（等量代换）.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和125°35°你还能用其他方法解决这一问题吗？CBDEA解：∵∠BCA=∠BCD+∠DCA，∴∠DCA=∠BCA–∠BCD.∵∠BCA=90°，∠BCD=35°，∴∠DCA=90°–35°=55°.∵∠A+∠DCA=90°，∴∠A=90°–∠DCA=90°–55°=35°.∴∠EBC=∠BCA+∠A=90°+35°=125°.可以利用直角三角形的两个锐角互余先求∠A