九年级数学上学期练习iy23.3.2.2 相似三角形的判定定理2

第23章图形的相似23．3相似三角形

2.相似三角形的判定

2相似三角形的判定定理21CB答案呈现温馨提示：点击进入讲评23456BBA78910111213C1．如图，判定△ACD∽△ABC需具备的条件是(

)【点易错】如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角．返回返回2．[2025西安陕师大附中期中]如图，在三角形纸片ABC中，AB＝6，BC＝8，AC＝4，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是(

)B返回3．如图，在△ABC中，AB>AC，D，E分别为边AB，AC上的一点，AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件使△FDB与△ADE相似，则添加的一个条件是______________．∠BFD＝∠A(答案不唯一)4．[2025泰州期中]如图，△ACD的三个顶点均在1×3网格的格点上，请选三个格点组成一个格点三角形，它与△ACD有一条公共边且相似(不全等)，则这个格点三角形是________．△ECA

【点拨】返回5．(－1，0)或(1，0)或(－4，0)【点拨】返回6．(2)若BD＝3，BF＝2，求AB的长．返回7．如图，在等边三角形ABC中，点E是AB的中点，点D在AC上，且DC＝2DA，则(

)A．△AED∽△BED

B．△AED∽△CBDC．△AED∽△ABD

D．△BAD∽△BCD【点拨】【答案】B返回8．[2024烟台]如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为对角线BD，AC的三等分点，连结AE并延长交CD于点G，连结EF，FG，若∠AGF＝α，则∠FAG用含α的代数式表示为(

)【点拨】【答案】B返回9．已知在△ABC与△A′B′C′中，点D，D′分别在边BC，B′C′上(点D不与点B，C重合，点D′不与点B′，C′重合)．如果△ADC与△A′D′C′相似，点A，D分别对应点A′，D′，那么添加下列条件可以证明△ABC与△A′B′C′相似的是(

)①AD，A′D′分别是△ABC与△A′B′C′的角平分线；②AD，A′D′分别是△ABC与△A′B′C′的中线；③AD，A′D′分别是△ABC与△A′B′C′的高．A．①②B．②③C．①③D．①②③【点拨】【答案】A返回10．[2025郑州实验中学期中]如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC＝20cm，BC＝30cm，点P从点B出发沿BA以4cm/s的速度向点A运动；同时点Q从点C出发沿CB以3cm/s的速度向点B运动，在运动过程中，当△BPQ与△AQC相似时，BP＝________cm.【点拨】返回11．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝m(m＞2)，点E在AD边上，DE＝1，过点E作EF∥AB交BC于点F.若线段EF上存在三个不同的点P，使得△EDP与△BPF相似，则m的取值范围为_______________．2＜m＜5且m≠4【点拨】当m＝4时，线段EF上存在两个不同的点P，使△EDP与△BPF相似，∴当2＜m＜5且m≠4时，线段EF上存在三个不同的点P，使得△EDP与△BPF相似．返回12．(2)求线段DE长的取值范围．返回13．有这样一道题：如图①，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是CD上一点，且CF＝3DF.图中有哪几对相似三角形？把它们表示出来，并说明理由．(1)复习时，小明、小亮与数学老师交流了自己的两个见解，并得到了老师的认可：①设正方形的边长AB＝4a，则AE＝DE＝2a，DF＝a，利用“两边分别成比例且夹角相等的两个三角形相似”可以证明△ABE∽△DEF.请结合提示写出证明过程；②图中的相似三角形共三对，而且可以借助△ABE与△DEF中的比例线段来证明△EBF与它们相似．(2)交流之后，小亮尝试对问题进行了变化，在老师的帮助下，提出了新的问题，请你解答：如图②，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于