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拔尖专训3与一元二次方程有关的新定义题－3＜t＜－21．【点拨】2．定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a，b中的较大数，如：Max{1，2}＝2.(1)填空：Max{－1，－3}＝________；

－13．定义：若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根分别为x1，x2(x1<x2)，分别以x1，x2为横坐标和纵坐标得到点M(x1，x2)，则称点M为该一元二次方程的衍生点. (1)直接写出方程x2＋2x＝0的衍生点M的坐标：________；(－2，0)(2)已知关于x的方程x2－2(m＋1)x＋m2＋2m＝0. ①求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；

【证明】∵Δ＝[－2(m＋1)]2－4(m2＋2m)＝4>0，∴不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．②求该方程的衍生点M的坐标；

【解】解x2－2(m＋1)x＋m2＋2m＝0，得x1＝m，x2＝m＋2.∵m＋2>m，∴方程x2－2(m＋1)x＋m2＋2m＝0的衍生点M的坐标为(m，m＋2)．③已知不论k(k≠0)为何值，关于x的方程x2＋bx＋c＝0的衍生点M始终在直线y＝kx＋3(2－k)上，求b，c的值. 【解】∵y＝kx＋3(2－k)＝k(x－3)＋6，∴直线过定点M(3，6)，∴方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根为x1＝3，x2＝6，∴x1＋x2＝－b＝3＋6＝9，x1x2＝c＝3×6＝18，∴b＝－9，c＝18.4．读完这段文字，请你解答以下问题：

(1)填空：i3＝________，i4＝________，i2＋i3＋i4＋…＋i2025＝________； (2)已知(a＋i)(b＋i)＝1－3i，写出一个以a，b的值为解的一元二次方程：__________________________； －i10x2＋3x＋2＝0(答案不唯一)(3)在复数范围内，解一元二次方程x2－4x＋8＝0. 【解】∵x2－4x＋8＝0，∴x2－4x＋4＝－4.∴(x－2)2＝4i2.∴x－2＝±2i.∴x1＝2＋2i，x2＝2－2i.5．古希腊数学家丢番图在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解．在欧几里得的《几何原本》中，形如x2＋ax＝b2(a＞0，b＞0)的方程的图解法是：【点拨】【答案】C∴25m2＝9(m2＋64)，解得m＝6或m＝－6.根据题意，得m＞0，∴m＝6.经检验，m＝6是原分式方程的解．故选C.6．华裔数学家罗博深在2019年提出了一种全新的一元二次方程解法，对于x2＋bx＋c＝0，将等式左边进行因式分解，得到以下形式：

x2＋bx＋c＝(x－m)·(x

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