九年级数学下学期练习u1.1.2 正弦和余弦

第一章直角三角形的边角关系1

锐角三角函数第2课时

正弦和余弦荣德基eUDDE2习题链接12

A3

C4温馨提示：13

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案

呈

现179101112CD5678B1

星题落实四基1.如图，在△ABC中，已知∠C=90°,∠A,∠B,∠C

的对边长分别为a,b,c.(3由(1)(2)得sin

A

三

cos

B.B星题落实四基2.

如图，Rt△ABC

中，∠

C=90°,

若

BC=3,AB=5,

则CsinA的值是(A

)返回A

B

DC.星题落实四基3.如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点A(2,1),则cosa的值是(

)B

D.2C.星题落实四基【

点

拨

】如图，作AH⊥x轴于H.∵A(2,1),∴OH=2,AH=1.【答案】C返回星题落实四基4.[2024上海闵行区期中]在Rt△ABC中，∠C=90°,cosB

,若AB=14,

则AC=

星题落实四基5.

如图，在△ABC中，AB=AC=6,BC=8,AD⊥BC

于点D.(1)求AD的长；解：∵AB=AC,AD⊥BC,星题落实四基(2求sin

B,cos

C的

值

.1

星题落实四基6.梯子的倾斜角为a,sina的值越大，梯子越陡；cos

a的值越小，梯子越陡.星题落实四基7.若梯子甲、乙与地面的夹角分别为α,β,下列叙述正

确的是(

B)A.

若

sin

则梯子乙更陡B.

若

cos

则梯子乙更陡C.

梯子的长度决定倾斜程度D.

梯子的陡缓程度与α,的三角函数值的大小无关返回星题落实四基8.锐角A的

正

弦

余

弦

和

正

切都是∠A的三角函数，当锐角A变化时，相应的锐角三角函数值也

随之变化.星题落实四基9.在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=2,AB=3,那么下列各式中，正确的是()B.D.故B,D

选项错误；故

C选项正确.【答案】C1

星题落实四基【

点

拨

】在

Rt△ABC

中，由勾股定理，,

故A

选项错误；星题落实四基10.

在

Rt△ABC中，∠C=90°,则cosB的值为星题落实四基11.

如图，在△ABC

中

，AB=13,AC=15,

.求∠B的三个三角函数值.

1

星题落实四基解：过点A

作

BC边上的垂线，垂足为D.∴在Rt△ABD

中，由勾股定理，得在

Rt△ABD中

，tan在

Rt△ADC中

，sin2

星题提升四能12.

[2024西安模拟]如图，点A,B,C

是边长相同的正方

形网格中的三个格点(即正方形的顶点),则cos∠ABC的

值

为(

D)A

B.返回A2星题提升四能13.如图，梯子AB=AC=l,∠ACB=a,两梯脚之间的距

离BC

的长为d.则d与的关系式为(B

)A.d=l·sin

aB.d=2l·cos

aC.d=2l·sin

aD.d=l.cos

a星题提升四能14.已知直线l₁//L₂//l₃,

且相邻的两条平行直线间的距离

相等，将一个含45°角的直角三角板如图放置，使其

三个顶点分别在三条平行线上，则cos

a的值是l₁l₃.2星题提升四能【

点

拨

】如图，过点A作AD⊥l₃

于点D,

过点B作BE⊥l₃

于点E,设相邻两条平行线间的距离为1,则BE=1,AD=2.∵AD⊥l₃,BE⊥l₃,

∴∠ADC=∠BEC=90°.l₁∴∠CAD+∠ACD=90°,l₂∵∠BCE+∠ACD=90°,

∴∠CAD=∠BCE.E易知AC=BC.星题提升四能在△ACD

和△CBE

中∴△ACD≌△CBEAAS,

∵∴CE=AD=2.∴在Rt△BCE中，..COS(1)尺规作图：过点C作AB的垂线，垂足为E;(不写作法，保留作图痕迹)解：如图，

CE即为所作2

星题提升四能15.

如图，在菱形

ABCD

中，对角线

AC,BD

相交于点0.

,AC⊥BD,AB=BC.∴在Rt△OAB中，

2

星题提升四能(2若AC=4,BD=2,

求cos

∠BCE的值

.解：∵四边形ABCD为菱形，∵BC=AB=√5,.返回2星题提升四能16.

(2024上海)在平面直角坐标系xOy

中，反比例函数y

人

为常数且k≠0)图象上有一点A-3,m,

且与直线y=-2x+4

交于另一点Bn,6(1)求k与

m

的值；2

星题提升四能解：把Bn,6

的坐标代入y=-2x+4,得

6

=

-

2n+4,

解得n=-1,∴B-1,6把

,6的坐标代入

,得k=-1×6=-6,把

,m

的坐标代入

,得2

星题提升四能(2过点A作直线l//x轴与直线y=2x+4

交于点C,求sin∠OCA的

值

.解：由(1)知A-3,2,

设1

与y

轴相交于D,∵II

x轴

，x轴⊥y

轴，∵∴A,C,D的纵坐标相同，均为2,∠CDO=90°,

把y=2

代入y=-2x+4,得

2

=

-

2x+4,解得x=1,C1,2,CD=1,OD=2,OC=√

CD²+OD²=√5,返回17.

如图，根据提供的数据回答下在图①中，

sin

A=

5

I,sin²A在图②中，

sinsin²A₁+cos²A₁=在图③中，sinA₁=

5

1

12A₂=

13

4

B

C-

8

B₁C₂①

②③+cos²A=

1

43

星题发展素养sin²A₂+II规律写出来并