九年级数学下学期练习w1.2 30 °45 °60 °角的三角函数值

第一章直角三角形的边角关系2

30°,45°,60°角的三角函数值荣德基eUDDEE习题链接12

C3

B4567

D8910111213141516B2mB答

案

呈

现C温馨提示：点击进入讲评asin

aCoS

atan

a30°√222145°√321

260°乙B√33当角度在0°~90°之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大(或减小而增大(或减小);余弦值随着角度

的增大(或减小)而减小(或增大)星题落实四基1.星题落实四基2.-tan

60°的倒数是(

C

)A.

B

D

星题落实四基3.已知实数a=tan

30°,b=cos

60°,c=sin45°,

则下列判断正确的是(B

)A.b>a>cB.c>a>bC.b>c>aD.a>c>b1

星题落实四基4.如图，已知线段AB,分别以点A、点B为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点C,连接AC,BC,则tan

∠ABC=

√3AL

B星题落实四基5.

计算：(1)tan

30°·cos

45°-cos

60°·sin

45°;解：原式(2[2024北京)sin

A∠Acos

A∠Atan

A∠A30°60°3330°245°√

2245°145°260°230°360°星题落实四基6.

∠A为锐角，请填表.星题落实四基7.

若α是锐角，3tan

(90°-α)-

√3=0,则α=(

D)A.30°B.40°C.45°D.60°星题落实四基8.

(2024淮安清江浦区一模)在△ABC

中，若

,

∠A,∠B

都是锐角，则△ABC是等腰直角

三角形

.星题落实四基9.爬坡时坡面与水平面夹角为α,则每爬1m耗能(1.025-cosαJ,如图，若某人爬了1000m,

该坡角为30°,

则他耗能(参考数据：

√3≈1.732,

√2≈1.414)(

B)A.58JB.159JOC.1025

J

D.1732

J

30°星题落实四基10.

如图，秋千链子的长度为3m,静止时秋千踏板(大小

忽略不计)距地面0.5m,

秋千向两边摆动时，最大摆

角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角为60°,则秋千踏板与地面的最大距离为

2m●

星题落实四基【点拨】如图，过点B

作

BC⊥AD

于

点C,BE⊥DE

于

点E,则BE=CD.在Rt△ABC中

，AB=3m,∠CAB=60°

.∴秋千摆动时踏板与地面的最大距离为2m..∴BE=CD=2

m.返回星题落实四基11.小雨在参观故宫博物院时，被太和殿窗棂的三交六椀

菱花图案所吸引，他从中提取出一个含60°角的菱形

ABCD

(如图所示).若AB

的长度为a,求菱形ABCD

的C面

积

.太和殿窗棂星题落实四基解：过点A

作

AH⊥BC于点H

,∵四边形ABCD

是菱形，∴

BC=AB=a.∴菱形ABCD的面积为BC·A∵∠B=60°,∴AH=AB·sin2

星题提升四能12

.

点

,tan45°关

于x

轴的对称点为Q,

点

Q关

于原点的对称点为M,

则

M的坐标为(B

)D.以上答案都不对ACB2

星题提升四能13.[2024盐城大丰区三模]如图所示的网格是正方形网格，点A,B,C(

C)A.

1是网格线的交点，则∠ABC的正弦值是返回星题提升四能14.如图，左图为《天工开物》记载的用于舂(chōng)捣谷物的工具

—“碓(duì)”

的结构简图，右图为其平面示意图，已知AB⊥CD

于点B,AB

与水平线l相交于点0,OE⊥l.若BC=4dm,OB=12dm.

∠BOE=60°,则点C

到水平线的距离CF

为6-2/3

dm(结果用含根号

的式子表示).

星题提升四能【

点

拨

】如图，延长DC

交1于点H,

连接OC,在Rt△OBH中，∠BOH=90°-60°=30°,OB=12dm,∴BH=12×tan

30°=4√3(dm),∵S△OBH=S△OCH+S△OBC,.解得

CF=(6-2

√3dm.2星题提升四能15.

为保证车辆行驶安全，现在公路旁设立一检测点A观

测行驶的汽车是否超速.如图，检测点A到公路的距离是24m,

在公路上取两点B,C,

使得∠ACB=30°,∠ABC=120°.(1)求BC的长(结果保留根号);2

星题提升四能解：如图，过点A

作

BC

的垂线，垂足为点D.由题意得，AD=24m,

在

Rt△ADC中，

,所以CD=24

√3

m.因为∠ABC=120°,所以∠ABD=60°

.在

Rt△ABD中，1所以BD=8

√3

m.所以BC=CD-BD=24√3-8√3=16√3(m).2星题提升四能(2已知该路段限速为45km/h,

若测得某汽车从B到

C

用时

2s,

这辆汽车是否超速?说明理由(参考数据

：√3≈

1.7,

√2≈1.4).解：这辆汽车超速.理由：因为汽车从B到

C用时2s,

所以速度为16

√3÷2=8

√3≈13.6(m/s).因为13.6m/s=48.96km/h>45km/h,所以这辆汽车超速.

16.[2024上海彭浦第三中学三模]用如图的方法可以较简便地计算出tan22.5°的值，请你仿照这种方法，求sin

75°的值.星题发展素养贝

,

∴∠DAC=75°.设AC=a,则