九年级数学下学期练习z1.4 二次函数与一元二次方程的联系

第1章

二次函数1.4二次函数与一元二次方程的联系荣德基eUDDEE习题链接1

B2

D3

C4

B910111213141516答

案

呈

现C温馨提示：点击进入讲评5678B0.2B1

星题夯实四基1

.

[教材P27“练习”第1题变式]已知方程ax²+bx+c=0的

解是x₁=-2,x₂=1,则二次函数y=a

x²+bx+c的

图

象与x轴的交点坐标为(

B)A.(2,O),(-1,O)B.(-2,O),(1,O)C.(0,2),(0,-1)D.(0,-2),(0,1)

c如图所示，则关于x的方程ax²+bx+c=0根的说法正确的是(

D)A.

有两个相等的实数根B.

有两个不相等的实数根C.

无法确定D.

没有实数根星题夯实四基2.

在平面直角坐标系中，0为原点，抛物线y=ax²+bx+星题夯实四基3.

抛物线y=-x²+4x-4

与坐标轴的交点有(C

)A.0B.1C.2

D.3个个

个

个1

星题夯实四基4.已知二次函数y=x²-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点坐标为(1,0),则关于x的一元二次方程x²-3x+m=0

的两实数根是(

B

)A.x₁=0,x₂=-1B.x₁=1,x₂=2C.x₁=1,x₂=0D.x₁=1,x₂=3

1

星题夯实四基5.若二次函数y=2x²-x+m的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是

m>星题夯实四基6.已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的解是x₁=-2,x,=6,

那么抛物线y=a

x²+bx

+c

的对称轴是直线x=2.根据下列条件解答问题.(1)若该二次函数的图象经过点(2,1),求c

的值；解：把(2,1)代入

得

，解得c=-3,

即

c

的值为-3.星题夯实四基7.[2025岳阳期末]已知二次函数的表达式为1

星题夯实四基(2若该二次函数的图象与x

轴有交点，求c的取值范围.解：因为该二次函数的图象与x

轴有交点，所以,解得

,即c

的取值范围为星题夯实四基8.如图，抛物线y=ax²+bx+c上有两点A(2.2

,-0.5),B(2.6,0.5),

则一元二次方程ax²+bx+c=0的一个解

可能是(

B

)A.2.1B.2.5C.0D.2.7

星题夯实四基9.已知抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐

标y的对应值如下表：则根据以上信息可判断，关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0

的一个根x₁的取值范围是(B)X-2.6-2.5-2.4-2.3-2.2···y·0.560.25-0.04-0.31-0.56·A.-2.6<x₁<-2.5B.-2.5<x₁<-2.4

C.-2.4<x₁<-2.3

D.-2.3<x₁<-2.2星题提升四能10.二次函数y=2x²+4x-1

的图象如图所示，若方程

2x²+4x-1=0的一个近似根是-2.2,则方程的另

一个近似根为

0.2.

(结果精确到0.1)星题提升四能11.已知函数y=(k-3)x²+2x+1的图象与x轴有且只有

一个交点，则k的值是

3或4

●星题提升四能12.

[2024济宁中考]将抛物线y=x²-6x+12

向下平移k个单

位.若平移后得到的抛物线与x轴有公共点，则k的取

值范围是k

≥

3

●星题提升四能13.

[2025衡阳期末]将方程(x+1)(x-2)=1的两根记为x₁

、

x₂(x₁

<x₂),方程10(x+1)(x

-2)=1的两根记为x3、

x₄(x₃

<x₄),

则x₁

、X₂

、x₃

、x₄的大小关系是(

C)A.x₁<x₂<x₃<x₄B.x₃<x₄<x₁<x₂C.x₁<x₃<x₄<x₂D.x₃<x₁<x₂<x₄

2星题提升四能14.如果二次函数y=a

x²+bx+c(a≠0中的a,b,c

满足a+

b+c=0,那么我们把这种函数称为共点函数，关于

共点函数有下列说法：①共点函数的图象必过定点(1,0);②若y关于x的函数y=-2x²+5ax+3a²

是共点函数，则

a=-2;③若共点函数的图象与x轴有且只有一个交点，则a=c;星题提升四能④若共点函数的图象与x轴的两个交点坐标为(x₁,0),(x₂,0

)

,

则x₁+x₂=1+x₁X₂

.其中正确的个数为(

C

)A.1B.2C.3D.4

2星题提升四能15.(8分)[2025连云港中考]已知二次函数y=x²+2(a+1)x

+3a²-2a+3,a

为常数

.(1)若该二次函数的图象与直线y=2a²

有两个交点，求a的取值范围；2星题提升四能解：易知二次函数的图象开口向上.因为该二次函数的图象与直线y=2a²有两个交点，所以函数的最小值小于2a²,即

2a²-4a+2<2a²,

解得2

星题提升四能(2若该二次函数的图象与x轴有交点，求a的值；解：因为该二次函数的图象与x轴有交点，所以4=4(a+1)²-4×1×(3a²-2a+3)=-8a²+16a-8=-8(a-1)²≥0,

所以8(a-1)²≤0,又因为8(a-1)²≥0,

所以8(a-1)²=0,

所以a=1.2

星题提升四能(3)求证：该二次函数的图象不经过原点.所以该二次函数的图象不经过原点.证明：当x=0

时星题发展素养16.

(8分)已知y关于x的函数y=(k-1)x²-2kx+k

+2的

图

象

与x

轴有交点.(1)k的取值范围为

k≤2

(2)若x₁,x₂是该函数图象与x轴两个交点的横坐标，且

满足(k-1)x₁²+2kx₂+k+2=4x