九年级数学下学期练习冀教版z06-30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数

荣德基

第三十章二次函数30.3

由不共线三点的坐标确定二次函数235ACDy=x²-8x+18

y=x²-2x-37

A8

D91⑩y=x²-2x-3;(1,-4);2习题链接温馨提示：点击

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进入讲评答案呈现荣德基1.[2024邯郸校级期中]已知顶点为(2,4)的抛物线过点(4,0),

则此抛物线的表达式是(A

)A.y=-(x-2)²+4B.y=(x-2)²-4C.y=(x-2)²+4D.y=-(x-2)²-4基础题荣UDoE德

基础题2.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示，那么这个函数的表达式为(C

)(第2题)

D德BX··-4-203S···y···-24-80-3-15…

·3.

[2024陕西]已知一个二次函数y=ax²+bx+c

的自变量x与函数y的几组对应值如下表：则下列关于这个二次函数的结论正确的是(

)基础题荣德基UDoE

阳A.图像开口向上B.当x>0时，y的值随x值的增大而减小C.图像经过第二、三、四象限D.

图像的对称轴是直线x=1基础题荣德基UDoE

阳4.新视角结论开放题有一条抛物线，两名同学分别说了它的一个特点：甲：对称轴是直线x=4;乙：顶点到x轴的距离为2.请你写出一个符合以上特点的抛物线的表达式：

y=x²-

8x+18

(答案不唯

一)

基础题荣德基UDoE

阳基础题5.如图，抛物线y=ax²+bx-3

与y轴交于点C,

与x轴交于A,B两点，若OB=OC=30A,则该抛物线的表达式是y=x²-2x-3(第5题)荣德基UDoE

阳基础题

D德6.已知二次函数的图像经过点(4,-3),并且当x=3时，函数

有最大值4,求出对应的二次函数的表达式.【解】∵当x=3时，函数有最大值4,∴函数图像的顶点坐标为(3,4).

∴设此函数的表达式是

把(4,-3)代入，得a×(4-3)²+4=-3,

解得a=-7,∴该函数的表达式是y=-7(x-3)²+4,

即y=-7x²+42x-59.7.

易错题[2024承德期末]甲、乙、丙三名同学每人抽取一张卡片，每张卡片上有一个形如y=ax²+bx

的二次函数的

表达式，其中只有一人与其他两人抽到的函数表达式不同.下

面是他们对抽到的函数表达式所对应的图像的描述：甲：开

口向下；乙：顶点在第三象限；丙：经过点(-2,0),(1,3).根

据描述可知，与其他两人抽到的函数表达式不同的是(A

)A.

甲

B.乙C.丙

D.都有可能综合应用题荣德基UDoE

阳8.[2024唐山校级月考]形状与抛物线y=-x²-2相同，对称轴是直线x=-2,且过点(0,3)的抛物线的表达式是(D)

A.y=x²+4x+3B.y=-x²-4x+3C.y=-x²+4x+3D.y=x²+4x+3

或y=-x²-4x+3综合应用题荣UDoE德

9.如图，已知平面直角坐标系中的四个点：A(0,2),B(1,0),C(3,1),D(2,3).抛物线y=ax²+bx+c经过其中任意三个点，

当a的值最大时，抛物线的表达式为

4y32fBO

2综合应用题荣德基10.[2024衡水校级月考]如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+c

与x轴交于A,B

两点(点A在点B的

左

侧

)

,

与y轴交于点C(0,-3),

顶点为D,

点B的坐标为(3,0).则抛物线的表达式为y=x²-2x-3

;顶点D的坐标为

(1,-4)

;连接AC,BC,

则tan

∠ACB的值为2

综合应用题荣德基UDoE

阳11.如图，抛物线y=ax²+bx(a≠0)

过点A(4,0),点B是抛物线在第一象限内的

一个动点，过点B作矩形BCDE,

使边CD

在x轴上(点C在点D的左侧),点E

在抛

物线上，设点B的横坐标是m,

当

时

，B

ED

A综合应用题

荣德基(1)求抛物线的表达式.【解】∵抛物线y

=ax²+bx(a≠0)

过点A(4,0),∴16a+4b=0,∴b=-4a.

∴

抛物线的表达式为y=ax²-4ax.∵点B的横坐标是m,

.把点B的坐标代入y=ax²-4ax,

得,解得a=-1.

∴

抛物线的表达式为y=-x²+4x.综合应用题荣UDoE德

综合应用题(

2

)当m

为何值时，四边形BCDE

是正方形?BL

ED

Ax荣德基【解】∵四边形BCDE

是矩形，∴当BC=CD

时，四边形BCDE是正方形.∵A(4,0),点B的横坐标是m,

且

BC1x轴，∴OA=4,OC

=m.

由抛物线和矩形的对称性易知DA=0C=m,∴BC=CD=4-2m.∴B(m,4-2m).把点B的坐标代入y=-x²+4x,

得

-m²+4m=4-2m,整理得m²-6m+4=0,

解得m=3-√5

或m=3+√5>4(舍去)

.

∴当m=3-

√5

时，四边形BCDE

是正方形.综合应用题荣UDoE德

12.[2024福建]如图，已知二次函数y=x²+bx+c

的图像与x轴交于A,B两点，

与y轴交于点C,其中A(-2,0),C(0,-2).(1)求二次函数的表达式；【解】将A(-2,0),C(0,-2)的坐标代入∴二次函数的表达式为y=x²+x-2.综合应用题荣UDoE德

得(

2

)

若P是二次函数图像上的一点，且点P在第二象限，线段PC

交x轴于点D,△PDB

的面积是△CDB

的面积的2倍，求

点P

的坐标

.ADQ

B

X

CyP综合应用题荣德基UDoE

阳∴n=2CO=4.∵P

是二次函数图像上的一点，∴m²+m-2=4,解得m₁=-3,m₂

=2

(舍去).

∴点P的坐标为(-3,4).【解】设P(m,n)(m<0,n>0).

∵△PDB的面积是△CDB的面积的2倍，.易知CO=2,综合应用题ADo

B

X荣德基P13.新视角·最值探究题

如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，二次函数y=(x-h)²-1(h

为常数)的图像L与y

轴的交点为C.已知点A(-4,1),B(0,1),P(-2,-1).(

1

)当L经过点P时，该二次函数的表达式为y=(x+2

)²-

1,

此

时L的顶点坐标为(-2,-1);

2024·

石家庄校级月考拓展创新题荣UDoE德(2)设点C的纵坐标为yc,

求yc的最小值，当yc取最小值时，L上有两点(x₁,y₁),(x₂,y₂),若x₁

<x₂

≤0,

比较y₁与y₂的大小；A-P

·0B

X拓展创新题y

c荣UDoE德

L拓展创新题

荣UDoE德

【解】令x=0,则y=(0-h)²-1=h²-1,∴yc=h²-1.∴当h=0时，yc最小，最小值为-1.

:此时二次函数的表达式为y=x²-1.:此时L开口向上，对称轴为y轴.

∴当x≤0时，y

随x的增大而减小.

∵点(x₁,y₁),(x₂,y₂)在L