机械识图 课件 项目三 基本几何体的投影作图与识读

项目三基本几何体

的投影作图与识读CONTENTS目录01

任务一棱柱的投影作图与识读02

任务二棱锥的投影作图与识读03

任务三圆柱体投影作图与识读04

任务四圆锥体投影作图与识读05

任务五球体投影作图与识读06

任务六相贯线的投影作图与识读基本几何体分类

任何物体都可以看成由若干基本几何体组合而成，基本几何体包括平面立体和曲面立体两类。平面立体的每一个表面都是平面，如棱柱体、棱锥体等（如图3-1a所示）；曲面立体至少一个表面为曲面，如圆柱体、圆锥体、球体等（如图3-1b所示）图3-1基本几何体项目目标本项目将通过对各种基本几何体的结构分析、投影作图与识读等知识与技能的学习，达成如下学习目标：

能正确分析、绘制与识读基本几何体的三视图

能正确分析、绘制与识读基本几何体表面上点的投影

能绘制与识读基本几何体截交线（面）三视图棱柱的投影作图与识读任务一本任务将通过对棱柱体的三视图、棱柱体上点的投影、棱柱体截交线投影的分析、绘制与识读，达成如下学习目标：活动一投影与投影特性任务描述0102能正确分析、绘制与识读棱柱体的三视图03能正确分析、绘制与识读棱柱体表面上点的投影图能正确分析、绘制与识读棱柱体截交后的截交线三视图活动二棱柱的投影作图与识读

1.六棱柱的几何结构分析注：棱柱作图与图形识读时，必须注意棱柱的形状特征与各棱面（线）的位置关系表达与识读一、六棱柱的投影作图与识读表3-1六棱柱的结构分析结构组成相对位置在三面投影体系中的位置定位底面与顶面底面与顶面相互平行使其与水平投影面平行（H）六个棱面相对棱面互相平行使六个棱面垂直于水平投影面（H），并让前后棱面平行于正投影面（V）六条棱线六条棱线相互平行是六条棱线垂直于水平投影面（H），同时平行于OZ投影轴活动二棱柱的投影作图与识读

2.六棱柱投影特性分析，如图3-2所示。一、六棱柱的投影作图与识读图3-2六棱柱的结构分析活动二棱柱的投影作图与识读

3.六棱柱三视图的绘制与识读（1）首先绘制出三面投影体系与绘图基准线。如图3-3a所示。（2）绘制出六棱柱的俯视图（形状特征视图）与主视图（位置特征视图）。如图3-3b所示。（3）运用“长对正、高平齐、宽相等”投影规律绘制出左视图。清洁图形后，轮廓添粗，完成图形绘制。如图3-3c所示。一、六棱柱的投影作图与识读图3-3六棱柱三视图绘制活动二棱柱的投影作图与识读

4.棱柱的尺寸标注与识读（1）标注方法：在形状特征视图上完成其截面尺寸的标注；和在位置特征视图上完成高度或长度尺寸的标注。（2）棱柱的尺寸标注1）六棱柱只需要标注出A或B与高度H即可完整表达其形体特征。请注意内接与外切的绘图和识图。如图3-4所示。一、六棱柱的投影作图与识读图3-4六棱柱的尺寸标注活动二棱柱的投影作图与识读

2）四棱柱的尺寸标注。四棱柱使用ab表达截面形体特征，h表达高度，如图3-5所示。3）三棱柱的尺寸标注。三棱柱使用两边长c和e与其夹角表达截面形体特征，h表达高度，如图3-6所示。当然也可直接标注出三边的长度。一、六棱柱的投影作图与识读图3-5四棱柱的尺寸标注图3-6三棱柱的尺寸标注活动二棱柱的投影作图与识读

在棱柱表面上求点的投影，必须利用点在其表面上的特点，充分运用投影规律进行点投影的绘制与可见性判别。如图3-7所示，求做六棱柱左前侧面ABCD上M点的投影步骤。二、棱柱表面上点的投影图3-7六棱柱上点的投影活动二棱柱的投影作图与识读二、棱柱表面上点的投影

1.作A、B、C、D点的投影A、B、C、D点的投影分析，四点分别位于六棱柱的顶面与底面上，高度方向上A、D和B、C重叠分别重叠。故ABCD面为铅垂面。如3-7图所示。（1）俯视图——ABCD面积聚成斜直线，其投影为a（d）b（c），（2）主视图——ABCD面的投影为a′b′c′d′的类似形平面。（3）左视图——ABCD面的投影为a″b″c″d″的类似形平面。活动二棱柱的投影作图与识读二、棱柱表面上点的投影

2.求作M点投影，如图3-7b所示。已知m’点，求做其在主视图和左视图的投影m和m’’。如图3-7b所示。M点位于ABCD平面内，其投影也必在ABCD平面投影以内。（1）先将m’投影到俯视图（六棱柱的形状特征视图）上ABCD面的积聚直线上a（d）b（c）获得M点的水平投影m。（2）在运用投影规律（高平齐和宽相等）在左视图上求做出M点的侧投影m’’点。活动二棱柱的投影作图与识读三、棱柱上截交线的投影

1.截交线：是用平面切割几何体，切割平面与几何体表面形成的交线即为截交线。2.截交线的特性：（1）封闭性：截交线为封闭的平面图形。（2）共有性：截交线既在截平面上，也在被截的几何体上，是截平面与被截几何体共有的线，结交线上的点均为截平面与被截几何体的共有点。活动二棱柱的投影作图与识读三、棱柱上截交线的投影

3.截交线投影分析六棱柱的斜切截交线作图：如图3-8a所示的六棱柱被一正垂面切割，形成了截平面P，各棱线分别与P面形成了交点I、II、III、IV、V、VI，求作P面与六棱柱各棱面形成的截交线。第一步：主视图—因截平面P是正垂面，其在V面上积聚成一条斜直线，其投影是1’2’3’4’5’6’。第二步：俯视图—因截平面P倾斜于H面，是截平面P六边形类似投影平面123456。第三步：左视图—因截平面P倾斜于W面，是截平面P六边形类似投影平面1’’2’’3’’4’’5’’6’’。活动二棱柱的投影作图与识读三、棱柱上截交线的投影图3-8六棱柱截交线绘制与识读活动二棱柱的投影作图与识读四、四棱柱切槽

求作如图3-9a所示的四棱柱切槽的三视图1.投影分析四棱柱被两个相互平行的正垂面和一个水平面切割而形成的通槽，三个截平面分别与前棱线和左右两侧棱面相交形成E、A、B、C、D五个截交点。2.作图步骤（1）按主视图方向做出该四棱柱的三视图，并运用长对正投影规律，完成五个截交点及切割后形成平面（组）的正投影与水平投影作图。如图3-9b所示。（2）运用高平齐、宽相等的原则求作通槽的左视图绘制。如图3-9c所示。（3）清洁图面，添粗轮廓线，完成整个图形绘制。如图3-9d所示。作图和识图时，注意各投影方向重叠点的可见性判别。活动二棱柱的投影作图与识读四、四棱柱切槽图3-9四棱柱切槽截交线（面）绘制与识读

活动三棱柱投影作图与识读交流学习01一、围绕棱柱的投影绘制技术应用的故事讲述与讨论通过对本任务的学习，不仅掌握基本立体的投影特性，也培养了大家良好的职业道德和敬业精神，做到吃苦耐劳、踏实肯干;树立诚实守信意识和责任意识，有良好的社会责任感和使命感：能够严格遵守职业规范及操作规程，具有较强的安全和环保意识。

02二、团队展示此前学习过程与学习成果1.学习任务书展示和学习过程与成果描述。2.交流学习，发现、分析、解决问题（学生主体，教师引导）棱柱投影作图与识读交流学习记录表见表3-2。活动三棱柱投影作图与识读交流学习表3-2棱柱投影作图与识读交流学习记录表知识点要求学习问题记录解决措施与效果棱柱三视图1.棱柱的几何结构分析2.棱柱三视图绘制、标注与识读方法

棱柱表面点的投影棱柱表面上点的投影绘制与识读方法

棱柱的截交线面投影1.棱柱截交面与截交线位置分析2.棱柱截交线（面）三视图绘制与识读方法

经验积累与问题解决经验积累存在问题

签审（评价委员会意见）年月日（指导教师意见）年月日活动四棱柱投影作图与识读练习

完成如图3-10所示的六棱柱的三视图绘制与标注，直径ϕ40（内接），长度50mm。一、棱柱的三视图绘制与识读图3-10六棱柱三视图绘制活动四棱柱投影作图与识读练习

完成如图3-11所示的五棱柱上M、N点的另外两个投影绘制。二、棱柱表面点的投影绘制与识读图3-11绘制投影活动四棱柱投影作图与识读练习

依据尺寸，完成如图3-12所示的四棱柱切割体的三视图绘制，并将对应点的投影对应注写在其三视图上。其绘图方法与步骤如图3-12所示。三、切割体三视图绘制与识读图3-12切割体三视图绘制活动五

棱柱投影作图与识读任务考核评价

1.如图3-13所示的五棱柱切割后截交线投影图的绘制。图3-13绘制投影活动五

棱柱投影作图与识读任务考核评价

2.补画如图3-14所示平面立体的三视图，并做出立体表面上M、N的另外两个投影。图3-14绘制投影棱锥的投影作图与识图任务二本任务将通过对棱锥体的三视图、棱锥体上点的投影、棱锥体截交线投影的分析、绘制与识读，达成如下学习目标：活动一

棱锥的投影作图与识图任务描述0102能正确分析、绘制与识读棱锥体的三视图03能正确分析、绘制与识读棱锥体表面上点的投影能正确分析、绘制与识读棱锥体切割后的截交线的投影活动二棱锥的投影作图与识图

1.四棱锥的几何结构分析（表3-4）注：作图与图形识读时，必须注意棱锥的形状特征与各棱面（线）的位置关系表达与识读。一、四棱锥的投影作图与识读表3-4四棱锥的结构分析结构组成相对位置在三面投影体系中的位置定位一底面ABCD位于棱锥底部，形状特征使其与水平投影面平行（H）四侧面面位于棱锥四侧面：SAB、SBC、SCD、SAD面均倾斜于四个投影面，为四个一般位置平面四条棱线四个棱面的相交线：直线SA、SB、SC、SD均倾斜于四个投影面，为四条一般位置直线一顶点S四个棱面（线）的公共点，位于棱锥最高点正四棱锥位于对称中心线上，使对称中心线∥OZ轴活动二棱锥的投影作图与识图

2.四棱锥投影特性分析（图3-15）一、四棱锥的投影作图与识读图3-15正四棱锥的投影分析活动二棱锥的投影作图与识图

3.正四棱锥三视图的绘制与识读（1）首先绘制出三面投影体系与绘图基准线。如图3-16a所示。（2）绘制出正四棱锥的俯视图（形状特征视图）与主视图（位置特征视图）。如图3-16b所示。（3）运用“高平齐、宽相等”投影规律绘制出左视图。清洁图形后，轮廓添粗，完成正四棱锥三视图图形绘制。如图3-16c所示。一、四棱锥的投影作图与识读图3-16正四棱锥三视图绘制活动二棱锥的投影作图与识图一、四棱锥的投影作图与识读

4.棱锥的尺寸标注（1）棱锥的尺寸具体标注方法在形状特征视图上完成底面尺寸的标注；在位置特征视图上，在底面与顶点之间标注出棱锥的高度尺寸。（2）棱锥的尺寸标注1）四棱锥的尺寸标注。四棱锥需要在形状特征视图上标注出底面的结构尺寸——长度尺寸a、宽度尺寸b，和高度尺寸h，如图3-17a所示。2）三棱锥的尺寸标注。三棱锥同样需要在形状特征视图上标注出底面的结构尺寸——三边长度a、b、c或两边长度a、b和他们的夹角（同棱锥形状特征标注），以及高度尺寸h，如图3-17b所示。活动二棱锥的投影作图与识图一、四棱锥的投影作图与识读图3-17棱锥的尺寸标注活动二棱锥的投影作图与识图

棱锥的表面可能是特殊位置平面（投影面的平行面或垂直面），也可能是一般位置平面。特殊位置平面上的可利用平面投影的集聚性直接求作；一般位置平面上的点的投影则可以使用以下方法求作。1.素线法求作棱锥表面上点的投影（图3-18）二、棱锥表面上点的投影作图与识读图3-18素线法求作棱锥表面上点的投影活动二棱锥的投影作图与识图

2.截面法求作棱锥表面上点的投影（图3-19）二、棱锥表面上点的投影作图与识读图3-19截面法求作棱锥表面上点的投影活动二棱锥的投影作图与识图

如图3-20a所示的四棱锥被一正垂面斜向切割，形成了截平面P，棱棱锥各棱线分别与P面形成了交点A、B、C、D，求作P面与四棱锥各棱面形成的截交线。1.主视图—因截平面P是正垂面，其积聚成一条斜直线，其投影是a’b’c’d’。2.俯视图—因截平面P倾斜于H面，是截平面P六边形类似投影平面abcd。3.左视图—因截平面P倾斜于W面，是截平面P六边形类似投影平面a’’b’’c’’d’’。四棱锥斜切截交线作图如图3-20所示。三、棱锥上截交线的投影图3-20棱锥体截交线的绘制活动三棱锥体的投影作图与识读交流学习一、围绕棱锥体的投影绘制技术应用的故事讲述与讨论通过对本任务的学习，让大家分析基本几何体投影的简洁性和明晰性，以及摆放位置的合理性(摆放位置对投影的影响)，树立正确的人生观，坦诚做人，坦率处事，摆正自己在社会中的位置，作好国家的“螺丝钉”二、团队展示此前学习过程与学习成果1.学习任务书展示和学习过程与成果描述2.交流学习，发现、分析、解决问题（学生主体，教师引导）活动三棱锥体的投影作图与识读交流学习表3-5棱锥投影作图与识读交流学习记录表知识点要求学习问题记录解决措施与效果棱锥三视图1.棱锥体的几何结构分析2.棱锥三视图绘制、标注与识读的方法

棱锥表面点的投影棱锥表面上点的投影绘制与识读的方法

棱锥的截交线面投影1.棱锥截交面与截交线位置分析2.棱锥截交线（面）三视图绘制与识读的方法

经验积累与问题解决经验积累存在问题

签审（评价委员会意见）年月日（指导教师意见）年月日活动四

棱锥投影作图与识读练习

完成如图3-21所示的四棱锥的三视图绘制与标注。一、棱锥的三视图绘制与识读图3-21六棱锥三视图绘制活动四

棱锥投影作图与识读练习

1.绘制如图3-23所示的四棱锥切割后截交线的投影图。二、棱锥表面点的投影绘制与识读图3-22绘制投影活动五棱锥投影作图与识读任务考核评价

完成如图3-21所示的四棱锥的三视图绘制与标注。图3-23截交线投影绘制圆柱体投影作图与识读任务三本任务将通过对圆柱体的三视图、圆柱体上点的投影、圆柱体截交线投影的分析、绘制与识读，达成如下学习目标：活动一

圆柱体的投影作图与识图任务描述0102能正确分析、绘制与识读圆柱体的三视图03能正确分析、绘制与识读圆柱体表面上点的投影能正确分析、绘制与识读圆柱体切割后的截交线的投影活动二圆柱体的投影作图与识图

1.圆柱体的几何结构分析（见表3-7）注：作图与图形识读时，必须注意圆柱体的形状特征与柱面的位置关系表达与识读。一、圆柱体的投影作图与识读表3-7四圆柱体的结构分析结构组成相对位置在三面投影体系中的位置定位一底面，一顶位于圆柱体底部和顶部，圆形为圆柱体形状特征投影时，使其底面与顶面与水平投影面平行（如∥H）一个圆柱面由若干与圆柱体轴线平行且等距的素线构成的曲面其轴心线垂直于一个投影面活动二圆柱体的投影作图与识图

2.圆柱体投影特性分析（图3-24）一、圆柱体的投影作图与识读图3-24圆柱体的投影特性分析活动二圆柱体的投影作图与识图

3.圆柱体三视图的绘制与识读（1）首先绘制出三面投影体系与绘图基准线。如图3-25a所示。（2）绘制出圆柱体的俯视图（形状特征视图）与主视图（位置特征视图）。（3）运用“高平齐、宽相等”投影规律绘制出左视图。清洁图形后，轮廓添粗，完成正四圆柱三视图图形绘制。如图3-25b所示。一、圆柱体的投影作图与识读图3-25圆柱体三视图的绘制活动二圆柱体的投影作图与识图

4.圆柱体的尺寸标注圆柱体尺寸标注时，只需要在形状特（或位置特征）征视图上标注出直径，在位置特征视图上标注出长度即可表达完整其结构尺寸。一般情况由如图所示的几种标注方法。如图3-26所示。一、圆柱体的投影作图与识读图3-26圆柱体的尺寸标注活动二圆柱体的投影作图与识图二、圆柱体表面点的投影作图与识读

1.圆柱体表面点的投影特性分析：由于圆柱体的轴线⊥H面，圆柱面上的点的投影都会积聚到俯视图（形状特征视图）上，所以只要是位置特征视图的已知点，首先运用投影规律投影至形状特征视图上求解出第二点，然后再运用投影规律求解出第三点。如图3-27a所示。2.圆柱体表面点的投影作图求解点的投影时，必须注意可见性判别。如图所示已知M点的正投影m’(不可见)，求解M点其余两个投影m和m’’。活动二圆柱体的投影作图与识图

作图与识读方法和步骤如图3-27b所示。二、圆柱体表面点的投影作图与识读图3-27圆柱体上点的投影活动二圆柱体的投影作图与识图三、圆柱体上截交线的投影作图与识读

1.截平面的位置与方向与截交线的形状对圆柱体的截交，必须明晰截平面的位置与方向，不同位置和方向的截平面对圆柱体切割，所获得的的截交线是不同的。一般情况，我们以截平面与圆柱体轴线位置关系来定义截平面的位置。即：（1）截平面与圆柱体轴线垂直

其截交线是圆，可控制圆柱体的长短，也可用于在圆柱体上进行轴线垂直的肩和槽（底）的切割加工。（2）截平面与圆柱体轴线平行

其截交线是平行于轴线的矩形。一般用于在圆柱体上进行平行于轴线的平面和槽的切割加工。（3）截平面与圆柱体轴线相交

将会在圆柱体上切割出若干与轴线相交的不同长短轴椭圆形平面。活动二圆柱体的投影作图与识图

2.截平面平行于圆柱体轴线的截交线作图（图3-28）三、圆柱体上截交线的投影作图与识读图3-28截平面平行于圆柱体轴线的截交线作图活动二圆柱体的投影作图与识图

3.截平面相交于圆柱体轴线的正垂面斜切截交线作图（图3-29）（1）切割结构与投影分析如图3-29a所示。（2）投影作图的步骤如图3-29b、c、d所示。三、圆柱体上截交线的投影作图与识读图3-29正垂面斜切圆柱体活动二圆柱体的投影作图与识图

4.圆柱体切肩截交线绘制与识读（1）平行于轴线的截平面P在投影方向不超过轴线的切肩。1）切割结构与投影分析如图3-30a所示。2）圆柱体切肩三视图的绘制过程与识读如图3-30b-d所示。三、圆柱体上截交线的投影作图与识读图3-30圆柱体未过轴线切肩三视图活动二圆柱体的投影作图与识图

（2）平行于轴线的截平面P超过圆柱体轴线的切肩1）切割结构与投影分析如图3-31a所示2）圆柱体切肩三视图的绘制过程如图3-31b-c所示。三、圆柱体上截交线的投影作图与识读图3-31圆柱体过轴线切肩三视图绘制活动二圆柱体的投影作图与识图

5.圆柱体的切槽投影图绘制与识读（1）切槽结构与投影分析如图3-32a所示。（2）圆柱体切槽三视图的绘制过程如图3-32b-c所示。三、圆柱体上截交线的投影作图与识读图3-32圆柱体切槽三视图绘制

活动三圆柱体投影作图与识读交流学习01一、围绕圆柱体投影绘制技术应用的故事讲述与讨论通过对本任务的学习，让大家对圆柱体切口结构的研究，感悟机械制造业对国民经济中所起的重要作用，激发学生对《机械制图》的求知欲，产生浓厚的学习兴趣。请大家讨论：在画出三视图后你有什么感受，在绘制过中需要注意什么？

02二、团队展示此前学习过程与学习成果1.学习任务书展示和学习过程与成果描述。2.交流学习，发现、分析、解决问题（学生主体，教师引导）圆柱体投影作图与识读交流学习记录表见表3-8。活动三圆柱体投影作图与识读交流学习表3-8圆柱体投影作图与识读交流学习记录表知识点要求学习问题记录解决措施与效果圆柱体三视图1.圆柱体的几何结构分析2.圆柱三视图绘制、标注与识读方法

圆柱体表面点的投影圆柱表面上点的投影绘制与识读方法

圆柱体的截交线面投影1.圆柱截交面与截交线位置分析2.圆柱截交线（面）三视图绘制与识读方法

经验积累与问题解决经验积累存在问题

签审（评价委员会意见）年月日（指导教师意见）年月日活动四

圆柱体投影作图与识读练习

完成如图3-33所示的圆柱体的三视图绘制与标注。（另行用纸）一、圆柱体的三视图绘制与识读图3-33圆柱体三视图绘制活动四

圆柱体投影作图与识读练习

补画如图3-34所示的零件的的俯视图，求出其表面上M、N点的另外两个投影绘制。二、圆柱体表面点的投影绘制与识读图3-34补画俯视图求作点的投影活动四

圆柱体投影作图与识读练习三、求作如图3-35a所示的榫卯接头的三视图图3-35榫卯接头三视图绘制活动五

圆柱体投影作图与识读任务考核评价

根据三维图和主、左视图，补画如图3-36所示圆柱体切割的俯视图。图3-36补画俯视图圆锥体投影作图与识读任务四本任务将通过对圆锥体的三视图、圆锥体上点的投影、圆锥体截交线投影的分析、绘制与识读，达成如下学习目标：活动一

圆锥体的投影作图与识图任务描述0102能正确分析、绘制与识读圆锥体的三视图03能正确分析、绘制与识读圆锥体表面上点的投影能正确分析、绘制与识读圆锥体切割后的截交线的投影活动二圆锥体的投影作图与识图

1.圆锥体的几何结构分析（见表3-10）注：作图与图形识读时，必须注意圆锥体的形状特征和顶点与锥面的位置关系表达与识读。一、圆锥体的投影作图与识读表3-10圆锥体的结构分析结构组成相对位置在三面投影体系中的位置定位底面位于圆锥体底部，圆形为圆锥体形状特征投影时，使其底面与水平投影面平行（∥H）锥面与轴线由若干与圆锥体轴线相交的素线构成的曲面使其轴线与水平投影面垂直（⊥H）（或∥H和W面）顶点位于圆锥体最高点，用以确定圆锥体的形状与高度活动二

圆锥体的投影作图与识图

2.圆锥体投影特性分析（图3-37）一、圆锥体的投影作图与识读图3-37圆锥体的投影特性分析活动二

圆锥体的投影作图与识图

3.圆椎体三视图的绘制与识读（1）首先绘制出三面投影体系与绘图基准线。（2）绘制出圆锥体的俯视图（形状特征视图）与主视图（位置特征视图）。如图3-38a所示。（3）运用“高平齐、宽相等”投影规律绘制出左视图。清洁图形后，轮廓添粗，完成正四棱锥三视图图形绘制。如图3-38b所示。一、圆锥体的投影作图与识读图3-38圆锥体三视图的绘制活动二

圆锥体的投影作图与识图

4.圆锥体的尺寸标注（1）直径高度标注法

圆锥体尺寸标注时，只需要在形状特征（或位置特征）视图上标注出底面直径，在位置特征视图上标注出高度即可表达完整其结构尺寸（如图3-39a所示）。（2）直径锥角标注法

在标注底面直径后，再标注出圆锥角（如图3-39b所示）。（3）直径锥度标注法

标注出大端直径、椎体长度和锥度。（如图3-39c所示）。一、圆锥体的投影作图与识读图3-39圆锥体的标注活动二

圆锥体的投影作图与识图二、圆锥体表面点的投影作图与识读

1.圆锥体表面点的投影特性分析圆锥面上的点的投影必定在其素线的投影上，或在点所在的∥底面或⊥轴线的截面的投影上。2.圆锥体表面点的投影作图因圆锥体的投影没有积聚性，为此必须在圆锥面上作一条通过该点的辅助线（过顶点的素线或通过该点的圆），再用线上点的投影规律求出圆锥面上点的投影。（1）素线法

如图3-40所示，已知圆锥面上点M的正投影m’，求作M点在H面上的投影m、W面上的投影m’’。活动二

圆锥体的投影作图与识图二、圆锥体表面点的投影作图与识读图3-40辅助素线法求作圆锥面上点的投影活动二

圆锥体的投影作图与识图

（2）辅助纬圆（截面）法

如图3-41a所示，已知圆锥面上N的侧投影n’’，用辅助纬圆（截面）法求作其余两面的投影n和n’。其作图方法与步骤如图3-41b所示。二、圆锥体表面点的投影作图与识读图3-41纬圆（截面）法作圆锥面上的点活动二

圆锥体的投影作图与识图三、圆锥体上截交线的投影作图与识读

1.截平面的位置与方向与截交线的形状对圆锥体的截交，必须明晰截平面的位置与方向，不同位置和方向的截平面对圆锥体切割，所获得的的截交线是不同的。一般情况，我们以截平面与圆锥体轴线位置关系来定义截平面的位置。即：（1）截平面与圆锥体轴线垂直

其截交线是圆，可控制圆锥体的长短，也可用于在圆锥体上进行轴线垂直的肩和槽等的切割加工。（2）截平面与圆锥体轴线平行

其截交线是平行于轴线的双曲面。一般用于在圆锥体上进行平行于轴线的平面和槽等的切割加工。（3）截平面与圆锥体轴线相交

将会在圆锥体上切割出若干与轴线相交的不同长短轴椭圆形平面。活动二

圆锥体的投影作图与识图

2.截平面⊥圆锥体轴线的截交线作图与识读

截平面⊥圆锥体轴线的截交线的形状是圆，如图3-42a所示。作图与识读过程如图3-42b、c所示。三、圆锥体上截交线的投影作图与识读图3-42垂直于圆锥体轴线截交线活动二

圆锥体的投影作图与识图

3.截平面∥圆锥体轴线的截交线作图与识读

截平面∥圆锥体轴线的截交线是双曲线BAC和直线BC，如图3-43a所示。其作图与识读过程如图3-43b、c所示。三、圆锥体上截交线的投影作图与识读图3-43截平面∥圆锥体轴线截交线作图活动二

圆锥体的投影作图与识图

4.截平面倾斜于圆锥体轴线的截交线作图与识读（1）截平面与圆锥体轴线倾斜（α<θ）

当α<θ时的截交线是椭圆。如图3-44a所示。其作图与识读过程如图3-44b、c所示，作图时必须注意椭圆横轴的位置与长度求解。三、圆锥体上截交线的投影作图与识读图3-44α<θ的截交线作图与识读活动二

圆锥体的投影作图与识图

（2）截平面与圆锥体素线倾斜（α=θ）

当α=θ时的截交线是抛物线DCE和直线DE，如图3-45a所示。其作图与识读过程如图3-45b、c所示，作图时必须注意抛物线任意两点M、N的位置求解与作图。三、圆锥体上截交线的投影作图与识读图3-45α=θ的截交线作图与识读活动二

圆锥体的投影作图与识图

5.截平面过锥顶（α>θ）的截交线作图与识读（α>θ）截平面过锥顶（α>θ）的截交线是等腰三角形ASB。如图3-46a所示。其作图与识读过程如图3-46b、c所示。三、圆锥体上截交线的投影作图与识读图3-46截平面过锥顶（α>θ）的截交线作图与识读活动三圆锥体投影作图与识读交流学习

我们国家源远流长、起源甚早，在祖先从蛮荒走向开化的路途中，少不了对于数字和形状的研究与琢磨。早在殷商时期（公元前1400——公元前1100年）挖掘的甲骨文中，就已经出现了13种计数单字。从“一”到“三万”，其中已经蕴含了十进制的规则。而对于几何知识来说，根据当时的传说，伏羲创造了“规”用来画圆，“矩”用来画方形。后来大禹治水之时，便左准绳、右规矩的来规划方向和形状。人们后来用这些工具丈量土地、测算山谷、计算产出、制定历法。商朝之后的周朝，更是把数学作为了名门贵族必须学习的六艺之一。但是在那个远古时期，普通百姓想要接触数学、学习数学知识还是非常困难的。同学们请讨论：如今学习条件充足的情况下，大家课后都是通过什么途径来丰富自己的数学知识一、围绕圆锥体投影绘制技术应用的故事讲述与讨论

活动三圆锥体投影作图与识读交流学习

二、团队展示此前学习过程与学习成果

1.学习任务书展示和学习过程与成果描述

2.交流学习，发现、分析、解决问题（学生主体，教师引导）

圆锥体投影作图与识读交流学习记录表见表3-11表3-11圆锥体投影作图与识读交流学习记录表知识点要求学习问题记录解决措施与效果圆锥体三视图1.圆锥体的几何结构分析2.圆锥三视图绘制、标注与识读方法

圆锥体表面点的投影圆锥表面上点的投影绘制与识读方法

圆锥体的截交线面投影1.圆锥截交面与截交线位置分析2.圆锥截交线（面）三视图绘制与识读方法

经验积累与问题解决经验积累存在问题

签审（评价委员会意见）年月日（指导教师意见）年月日活动三圆锥体投影作图与识读交流学习活动四

圆锥体投影作图与识读练习

1.如图3-47所示，请使用素线求作A的其余两个投影，使用纬圆法求作B点的其余两个投影。2.补画如图3-48所示圆锥体的俯视图和左视图。图3-47圆锥体上点的投影图3-48补画圆锥体的俯视图和左视图活动五

圆锥体投影作图与识读任务考核评价

（1）补画如图3-49所示圆锥体的左视图，并求作M点和N点的其余两个投影。（2）请补画如图3-50所示的圆锥体的俯视图和左视图。图3-49补画圆锥体的视图和投影图3-50补画圆锥体的俯视图和左视图球体投影作图与识读任务五本任务将通过对球体的三视图、球体上点的投影、球体截交线投影的分析、绘制与识读，达成如下学习目标：活动一

球体的投影作图与识图任务描述0102能正确分析、绘制与识读球体的三视图03能正确分析、绘制与识读球体表面上点的投影能正确分析、绘制与识读球体切割后的截交线的投影活动二球体的投影作图与识图

1.球体的几何结构分析（表3-13）注：作图与图形识读时，必须注意球体的球心位置与球面半径的表达与识读。一、球体的投影作图与识读表3-13四球体的结构分析结构组成相对位置在三面投影体系中的位置定位球形位于球面的几何中心，用于定位球面投影时，可置于投影体系中任意位置。球心位置变化—球面位置变化球面球体上各点距球心的距离相等（球面半径SR）球面位置随球心位置变化而变化，其大小由球面半径SR确定活动二球体的投影作图与识图一、球体的投影作图与识读

2.球体投影特性分析（1）几何特性

球体可以看作一条圆母线绕其直径线回转而获得几何体。如图3-51a所示。（2）投影特性

球体在三面投影体系中的投影都为等径圆，三个视图均为与相应投影面平行的最大直径圆。如图3-51b所示。（3）视图特性

如图3-51c所示。1）主视图：正投影的最大轮廓圆是前、后转向轮廓圆。2）俯视图：水平投影的最大轮廓圆是上、下转向轮廓圆。3）左视图：侧投影的最大轮廓圆是左、右转向轮廓圆。活动二球体的投影作图与识图一、球体的投影作图与识读图3-51球体及其三视图活动二球体的投影作图与识图

3.球体的尺寸标准球体可以省略两个视图进行标注。球体标注与圆的尺寸标注的区别是：圆的标注使用ød或R，ø球体的标注则使用Sød或SR，如图3-52所示。一、球体的投影作图与识读图3-52球体的标注活动二球体的投影作图与识图

已知球体上M点的正投影m′，用纬圆（截面法）求作M点的其余两个投影m和m″。如图3-53a、b所示。作图时，必须注意点的可见性判别，以及不同已知条件下的作图操作。二、球体表面点的投影图3-53球体上点的投影活动二球体的投影作图与识图三、球体上截交线的投影作图与识读

1.投影特性分析（1）截交线的形状

平面切割球体，其截交线均是圆，圆的大小取决于截平面位置与球心的距离。（2）投影特性

当截平面平行于投影面时，在该投影面的投影是反映实形的圆，在其余两投影面上的投影则积聚成直线。2.球体上截交线的投影作图与识读（1）平行于轴心线的截平面切割球体的截交线

做出如图3-54a所示的截平面P、Q两个截平面形成的截交线的三视图。如图3-54b所示。活动二球体的投影作图与识图三、球体上截交线的投影作图与识读图3-54平行于球体轴心线的截平面作图活动二球体的投影作图与识图三、球体上截交线的投影作图与识读

作图与识图时，必须注意各组成线、面在识图与视图之间的互为位置特征和形状特征关系。（2）球体上切槽的截交线作图与识读

在半球体上切槽（如图3-55a所示），求作其三视图。作图分析，槽是由两个垂直于底面且相互平行、对称的和与底面平行三个截平面切割而成。使用纬圆法作图时，必须注意三个截平面与纬圆的位置和方向判定。其作图步骤如图3-55b、c所示。活动二球体的投影作图与识图三、球体上截交线的投影作图与识读图3-55球体切槽三视图绘制活动三球体投影作图与识读交流学习

“执着专注、精益求精、一丝不苟、追求卓越。”2020年11月24日，在全国劳动模范和先进工作者表彰大会上，习近平总书记高度概括了工匠精神的深刻内涵，强调劳模精神、劳动精神、工匠精神是以爱国主义为核心的民族精神和以改革创新为核心的时代精神的生动体现，是鼓舞全党全国各族人民风雨无阻、勇敢前进的强大精神动力。请大家讨论：在进行零件三视图绘制过程中，哪些动作体现了执着专注、精益求精的精神？一、围绕球体投影绘制技术应用的故事讲述与讨论

活动三球体投影作图与识读交流学习

二、团队展示此前学习过程与学习成果

1.学习任务书展示和学习过程与成果描述

2.交流学习，发现、分析、解决问题（学生主体，教师引导）

球体投影作图与识读交流学习记录表见表3-14表3-14球体投影作图与识读交流学习记录表知识点要求学习问题记录解决措施与效果球体三视图1.球体的几何结构分析2.球体三视图绘制、标注与识读方法

球体表面点的投影球体表面上点的投影绘制与识读方法

球体的截交线面投影1.球体截交面与截交线位置分析2.球体截交线（面）三视图绘制与识读方法

经验积累与问题解决经验积累存在问题

签审（评价委员会意见）年月日（指导教师意见）年月日活动三球体投影作图与识读交流学习活动四

球体投影作图与识读练习

1.如图3-56所示，补画如图3-56所示半球体的左视图，并求作M点、N点的其余两个投影。2.如图3-57所示，根据球体的俯视图和左视图补画主视图。图3-56补画左视图和投影图3-57补画主视图活动五

球体投影作图与识读任务考核评价

如图3-58所示，根据主视图和俯视图补画左视图，并求出A点和B点的其余两个投影。图3-58补画左视图和投影相贯线的投影作图与识读任务六本任务将通过对相贯线的下形成及特点、不同几何体在不同位置相贯的相贯线的绘制学习，达成如下学习目标：活动一

相贯线的投影作图与识读任务描述0102能正确分析与识读相贯体的位置与相贯线的结构特点能正确绘制与识读不同几何体、不同位置相贯的相贯线活动二相贯线作图与识读一、认识相贯线

1.相贯与相贯线：两几何体相交又称为相贯，它们的表面相交产生的交线称为相贯线。相贯线的位置和形状取决于相贯立体的形状和相贯的位置。2.相贯线的特性（1）共有性：相贯线是两相交立体的共有线；两立体上的共有点必在相关线上。（2）封闭性：相贯线一般为封闭的空间曲线，特殊情况可以是平面曲线或直线。活动二相贯线作图与识读二、相贯线作图与识读

相贯线的作图必须充分利用其积聚性，先求作相贯体的特殊点（如象限点、最前、最后、最左、最右、最高和最低点等）的投影，再添加辅助截面并作出其与相贯线上交点的投影，最后圆滑连接而获得相贯线。活动二相贯线作图与识读

1.圆柱与圆柱相贯（1）两直径不相等的圆柱正交

其线相贯线的分析作图如图3-59所示。二、相贯线作图与识读图3-59相贯线的投影作图活动二相贯线作图与识读

（2）孔与外圆柱面以及内孔相贯，如图3-60a所示。孔与外圆柱面以及内孔相贯的相贯线作图事，在完成相贯的最左、最右以及最低点或最高（即最前或最后点）的定位后使用曲线连接（如图3-60b所示），整备清洁后完成作图（如图3-60c所示）。二、相贯线作图与识读图3-60孔与外圆柱面以及孔与孔相贯活动二相贯线作图与识读

（3）圆柱体相贯的相贯线形状变化圆柱体相贯的位置不