吉林省吉林市丰满区2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学考试题目及答案

吉林省吉林市丰满区2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学考试题目及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：从下列各题的四个选项中，选择一个正确的答案，并将其代号填入题后的括号内。1.若∠A和∠B是同位角，且∠A=60°，则∠B的度数是（）A.60°B.120°C.180°D.90°2.在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）3.若a、b、c是等差数列，且a+b+c=9，则a²+b²+c²的值为（）A.27B.36C.45D.544.下列函数中，有最小值的是（）A.y=x²B.y=-x²C.y=x²+1D.y=-x²+15.若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的面积是（）A.24cm²B.30cm²C.36cm²D.42cm²6.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列选项中正确的是（）A.a=1，b=2，c=-3B.a=1，b=-2，c=3C.a=-1，b=2，c=-3D.a=-1，b=-2，c=37.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，则∠ABC的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.70°8.下列各组数中，成等差数列的是（）A.2，4，6，8B.3，5，7，9C.2，4，8，16D.1，3，5，79.若一个数的平方等于4，则这个数是（）A.±2B.±3C.±4D.±510.下列函数中，有最大值的是（）A.y=x²B.y=-x²C.y=x²+1D.y=-x²+1二、填空题要求：将正确答案填入题后的横线上。11.在直角坐标系中，点P（-3，2）关于y轴的对称点的坐标是__________。12.若一个等差数列的前三项分别为3，5，7，则该数列的公差是__________。13.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，3），则该函数的解析式是__________。14.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=50°，则∠ABC的度数是__________。15.下列各组数中，成等比数列的是__________。16.若一个数的立方等于27，则这个数是__________。17.下列函数中，有最小值的是__________。18.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=45°，则∠ABC的度数是__________。19.下列各组数中，成等差数列的是__________。20.若一个数的平方等于16，则这个数是__________。三、解答题要求：请将解答过程写清楚，并保持卷面整洁。21.（本大题共6分）已知数列{an}是等差数列，且a₁=2，d=3，求：（1）数列{an}的通项公式；（2）数列{an}的前10项和。22.（本大题共8分）已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），求：（1）该函数的解析式；（2）该函数的最小值。23.（本大题共10分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=60°，求：（1）∠ABC的度数；（2）该三角形的周长。四、应用题要求：阅读下列题目，根据所学知识，完成相应的计算或推导。24.（本大题共6分）某商品原价为x元，现在进行促销活动，打八折出售。求：（1）打折后的售价；（2）如果消费者购买3件该商品，需要支付多少元？25.（本大题共6分）已知一列火车从甲站出发，以每小时60公里的速度匀速行驶。火车从甲站到乙站的路程为300公里，求：（1）火车从甲站到乙站需要多少小时？（2）如果火车从乙站返回甲站，速度提高到每小时80公里，返回甲站需要多少小时？五、证明题要求：阅读下列题目，根据所学知识，完成相应的证明。26.（本大题共6分）在三角形ABC中，AB=AC，证明：∠B=∠C。证明：已知AB=AC，由等腰三角形的性质，得∠B=∠C。六、解答题要求：请将解答过程写清楚，并保持卷面整洁。27.（本大题共8分）已知数列{an}是等比数列，且a₁=2，q=3，求：（1）数列{an}的通项公式；（2）数列{an}的前5项和。本次试卷答案如下：一、选择题1.B.120°解析：同位角相等，所以∠B=∠A=60°。2.A.（-2，-3）解析：点P关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数。3.B.36解析：等差数列的前三项和为9，根据等差数列的性质，中项是平均值，所以a=3，公差d=2，那么a²+b²+c²=(3+2)²+3²+2²=36。4.D.-x²+1解析：二次函数y=-x²在x=0处取得最大值，最大值为1。5.B.30cm²解析：等腰三角形的面积公式为底乘以高除以2，底边长为6cm，腰长为8cm，高为8cm，所以面积为6×8÷2=24cm²。6.B.a=1，b=-2，c=3解析：顶点坐标为（1，-2），所以对称轴为x=1，即-b/(2a)=1，解得a=1，代入顶点坐标得到b=-2，再代入得到c=3。7.C.60°解析：等腰三角形两底角相等，所以∠ABC=∠ACB=60°。8.C.2，4，8，16解析：等比数列的相邻项之比相等，所以2/4=4/8=8/16。9.A.±2解析：一个数的平方等于4，即x²=4，解得x=±2。10.B.y=-x²解析：二次函数y=-x²在x=0处取得最大值，最大值为0。二、填空题11.（-3，-2）解析：点P关于y轴对称，横坐标取相反数，纵坐标不变。12.2解析：等差数列的公差是相邻两项之差，所以d=a₂-a₁=5-3=2。13.y=x²-2x-1解析：顶点坐标为（1，-2），所以对称轴为x=1，即-b/(2a)=1，解得a=1，代入顶点坐标得到b=-2，再代入得到c=-1。14.60°解析：等腰三角形两底角相等，所以∠ABC=∠ACB=60°。15.2，4，8，16解析：等比数列的相邻项之比相等，所以2/4=4/8=8/16。16.±3解析：一个数的立方等于27，即x³=27，解得x=±3。17.y=x²解析：二次函数y=x²在x=0处取得最小值，最小值为0。18.60°解析：等腰三角形两底角相等，所以∠ABC=∠ACB=60°。19.2，4，8，16解析：等比数列的相邻项之比相等，所以2/4=4/8=8/16。20.±4解析：一个数的平方等于16，即x²=16，解得x=±4。三、解答题21.（1）an=3n-1解析：等差数列的通项公式为an=a₁+(n-1)d，代入a₁=2，d=3得到an=3n-1。（2）S₁₀=55解析：等差数列的前n项和公式为Sₙ=n(a₁+aₙ)/2，代入a₁=2，an=3n-1，n=10得到S₁₀=10(2+29)/2=155。22.（1）y=x²-2x-1解析：顶点坐标为（1，-2），对称轴为x=1，即-b/(2a)=1，解得a=1，代入顶点坐标得到b=-2，再代入得到c=-1。（2）最小值为-2解析：二次函数y=x²-2x-1的最小值即为顶点的纵坐标，所以最小值为-2。23.（1）∠ABC=60°解析：等腰三角形两底角相等，所以∠ABC=∠ACB=60°。（2）周长为24cm解析：等腰三角形两腰长相等，所以周长为AB+AC+BC=8+8+6=22cm。四、应用题24.（1）0.8x元解析：打八折即为原价的80%，所以打折后的售价为0.8x元。（2）1.6x元解析：消费者购买3件商品，每件商品售价为0.8x元，所以总价为3×0.8x=2.4x元。25.（1）5小时解析：速度乘以时间等于路程，所以时间=路程/速度=300/60=5小时。（2）3.75小时解析：速度乘以时间等于路程，所以时间=路程/速度=300/80=3.75小时。26.证明：解析