7.3 定义、命题、定理（教学课件）初中数学人教版（2024）七年下册 第七章 相交线与平行线

经历几何命题的证明过程，增强推理能力，会用数学的思维思考现实

世界；经历确立几何命题的过程，体会数学命题中条件和结论的表述，

感悟数学表达的准确性和严谨性，会用数学的语言表达现实世界.知道证明的意义和证明的必要性；知道数学思维要合乎逻辑；会用综

合法的证明格式；了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题

是错误的.通过具体实例，了解定义、命题、定理的意义.结合具体实例，会区分

命题的题设和结论.

学习目标三目录2.合作探究3.

典例分析4.

巩固练习5.

归纳总结6.

感受中考(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴(2)使方程左右两边的值相等的未知数的值叫

方程的解(3)从一这的师线，把这个角分成两个相等的角的射线叫

作

;点到直线的距离(4)直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫这样的描述称为数学对象的定义.它揭示了数学对象的本质特征.问题根据以往学过的内容填空.追问你能再举出一些学过的定义的例子吗?(1)一般地，数轴上表示数a

的点与原点的距离叫作数a的绝对值.(2)求几个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂.(3)由数或字母的积组成的代数式，叫作单项式.(4)含有未知数的等式叫作方程.(5)有公共端点的两条射线组成的图形叫作角.(6)两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线.复习引入(1)等式两边加同

一个数，结果仍相等；(2)对顶角相等；

真命(3)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(4)两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

真命

题(5)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除

假命

题像这样可以判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述语句叫做命题.被判断为正确(或真)的命题叫做真命题，被判断为错误(或假)的命题叫做假命题.合作探究探究1

判断下列语句是否正确.追问1

判断下列语句是不是命题，如果是，请判断它们的真假.(1)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.(2)取线段AB的中点C.

不是命题(3)如果两个角互补，那么它们是邻补角.

假命(4)两点确定一条直线.(5)当直线a,b

不相交时，我们说直线a与b互相平行.

假命(6)过直线外一点作已知直线的垂线.不是命题(7)对顶角相等吗?

不是命题(1)互为相反数的两个数相加得0.(2)两点之间，线段最短.(3)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(4)同位角相等，两直线平行.(5)两直线平行，内错角相等.追问2

你能再举出一些学过的真命题的例子吗?复习引入(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(2)妇果一个数能被2整除，那么它也能被4整除；如两条平行直线被第三条直线所截

同旁内角互补；“如果”后接的部分是题如同位

角

相

等，那两直线平行

.来

设

，(5)如果两个角互补，那么它们是邻补角.

“那么”后接的部分是结论

.数学中的命题常可以写成“如果......那么......”的形式.命题由题设和结论两部分组成.探究2

请同学们观察下列命题，并思考命题是由几部分组成的.与同伴交流.(1)如果在一个等式的两边加上同一个数，那么所得的结果仍相等(2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；

(3)

其

命(4)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数；(5)如果两条直线平行，那么内错角相等.如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题就是真命题.如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题就是假命题。探究2

你能将下列命题写成“如果+题设，那么+结论”的形式从题设和结论的角度，如何理解真命题和假命题?如果两个数互为相反数，那么这两个数的绝对值相等；合作探究假命(1)若

a=b,

则5a=5b.题

设

结论(2)

如果AB_CD,

垂

足

为

0

,那

么∠

AOC=90°.题

设

结论(

3

)

如

果Z1=Z2,Z2=∠3

,

那

么题

设

结

论(4)

两直线平行，

同位角相等.题

设

结论巩固练习指出下列命题的题设和结论.(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

关于平行线的基本事实(2)

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

经过推理证实

定理(4)内错角相等，两直线平行。经过推理证实定理(1)(3)的正确性是经过长期实践和验证，被公认为正确且无需证明的，这样的真命

题叫作基本事实.基本事实是推理的原始依据。(2)(4)的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做定理.定理也可以作为继续

推理的依据。探究3

下列真命题，它们的正确性是经过推理证实的吗?(3)同位角相等，两直线平行；判定两条直线平行的基本事实合作探究基本事实(1)等式两边可以交换.(2)相等关系可以传递.(3)两点确定一条直线.(4)两点之间线段最短.(5)同一平面内，过一点有且只有

一条直线与已知直线垂直

.定理(1)

同角(等角)的余角相等.(2)

同角(等角)的补角相等.(3)对顶角相等.(4)同旁内角互补，两直线平行.(5)两条平行直线被第三条直线

所截，内错角相等.在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做证明.追问你能再举出一些学过的基本事实和定理的例子吗?合作探究转化自然语言→符号语言如图，已知直线alb,bll

c.求

证alc

.a例1

证明命题：“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”.典例分析证明：∵alb

(已知),∴∠1=90°(垂直的定义),∵bll

c(已知),∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).

∴∠2=90°(等式的基本事实).∴alc

(垂直的定义).证明的每一步推理都要有依据，不能想当然.

依据是已知条件、定义、基本事实、定理等.典例分析例1

如图，已知直线alb,b/l

c,求证alc.a解：“相等的角是对顶角”是假命题.反

例：如

图，OC是∠A0B的平分线，∠1=∠2,但它们不是对顶角。B判断一个命题是错误的，只要举出一个例子(反例),它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.例2

判断命题“相等的角是对顶角”的真假，并说明理由.典例分析如图，∠A+∠B=180°,求证∠C+∠D=180°.证明：∵∠A+∠B=180°,∴ADIIBC

同旁内角互补，两直线平行B两直线平行，同旁内角互补巩固练习DA,2.

命题“同位角相等”是正确的吗?如果是，说出理由，如果不是，请举出反例.证明：∵

ABII

CD,∴∠B-∠C两直线平行，内错角相等∵BClIED,

两直线平行，同旁内角互补∴∠C+∠D=180°(巩固练习B证明：∵

BD,B

D

分别是6_

ABC,角平分线的定义ADB又∠ABC=∠A'BC,巩固练习∴∠1=∠2(证

明：∵∠D=∠E

(已知);∴CDII

EF

内错角相等，两直线平行∵ABII

EF(已知);∴ABIICD如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行(

∠C

两直线平行，内错角相等

E

FB∴∠B=

(等式的基本事实∵∠B+∠D=

周0涡角和)两直线平行

C

D巩固练习定义、命题、定理定义命题基本事实定理证明反例归纳总结1.

(2025

·梧州、盘锦、绥化)下列命题中，假命题是

①⑤

①-2的绝对值是-2;②对顶角相等；③如果直线all

c,b/l

c,那么直线all

b;④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；⑤如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等.感受中考如图，

已知直线

1

1,

l2,I₃,14.若

∠

1

=

∠

2

,

则

∠

3=∠4.请完成下面

的说

理

过

程

.l₁解：已知∠1=∠2,根

据

(内

错

角

相

等

，

两

直

线

平

行

)

,

得

1₁1I2.

2

l₂再

根

据

(

※

)

,

得

∠

3

=

∠

4

.₄2.

(2

0

2

4·金华)

某

同

学

的

作

业

如

下

框

，

其

中

※

处

填

的

依

据

是

C)感受

中考B.内

错

角

相

等D.

两

直

线

平

行A.

两

直

线

平

行C.

两

直

线

平

行两

直

线

平

行同

旁

内

角

互

补错

角位

角等等相相内

同,,,,3l₃3.(2024

·

常州)判断命题“如果n<1,

那么n²-1<0”

是假命题，只需举出一个