引入外生变量的FAR模型在国际黄金价格预测中的效能与应用

引入外生变量的FAR模型在国际黄金价格预测中的效能与应用一、引言1.1研究背景与意义在全球经济一体化进程不断加速的当下，金融市场的联动性愈发紧密，国际黄金市场作为金融市场的关键组成部分，其价格波动不仅反映着市场供需关系的变化，更与全球经济形势、政治局势、货币政策等诸多因素紧密相连。国际黄金价格的大幅波动会对各国经济产生广泛影响，从宏观层面的货币政策制定，到微观层面的企业生产经营和居民消费决策，都难以置身事外。从投资角度来看，黄金凭借其独特的金融属性，一直是投资者资产配置中不可或缺的一环。它既是一种保值增值的工具，在经济不稳定时期能够抵御通货膨胀和市场风险；也是一种投资获利的手段，投资者通过对黄金价格走势的准确判断，进行买卖操作以获取收益。例如，在2008年全球金融危机期间，国际黄金价格大幅上涨，许多投资者因提前布局黄金投资而有效规避了资产缩水的风险，甚至实现了资产的增值。然而，黄金价格的波动极为复杂，受到众多因素的综合影响，这使得准确预测黄金价格走势成为一项极具挑战性的任务，但同时也凸显了黄金价格预测研究的重要性和紧迫性。传统的时间序列预测模型在处理简单数据时具有一定的优势，能够依据历史数据的规律进行预测。然而，国际黄金市场环境复杂多变，黄金价格受到多种因素的交互影响，这些因素之间存在着复杂的非线性关系，传统模型难以全面捕捉和准确描述这些复杂关系，导致预测精度往往不尽如人意。FAR（FunctionalAutoregressive）模型作为一种基于条件异方差模型的动态模型，能够有效处理数据中的非线性和非平稳特性，在金融时间序列分析领域逐渐崭露头角。它通过引入函数系数，能够更加灵活地刻画变量之间的动态关系，相较于传统模型，在处理复杂数据时具有更强的适应性和解释能力。在股票市场收益率预测、汇率波动分析等金融领域，FAR模型已经取得了一些成功的应用，展现出良好的预测效果。然而，在国际黄金价格预测方面，FAR模型的应用还相对较少，且现有研究主要集中在模型的基本应用上，对于如何进一步优化模型以提高预测精度的研究还不够深入。此外，国际黄金价格受到众多外生变量的显著影响，如美元指数、通货膨胀率、地缘政治局势等。这些外生变量蕴含着丰富的市场信息，能够为黄金价格预测提供重要的参考依据。将这些外生变量引入FAR模型中，可以使模型更加全面地考虑各种影响因素，充分挖掘数据中的潜在信息，从而有望提高模型的预测能力和准确性。本研究将外生变量引入FAR模型，并应用于国际黄金价格预测，具有重要的理论与实际意义。在理论层面，能够进一步拓展FAR模型的应用领域，丰富金融时间序列预测的理论和方法体系，深入探究外生变量对黄金价格预测模型的影响机制，为后续相关研究提供有益的参考和借鉴。在实际应用方面，准确的黄金价格预测可以为投资者提供重要的决策依据，帮助他们更好地把握投资时机，合理配置资产，降低投资风险，提高投资收益；同时，也能为政府部门制定宏观经济政策、金融机构开展业务提供有力的支持，促进金融市场的稳定运行和健康发展。1.2研究目标与创新点本研究旨在深入探究国际黄金价格的波动规律，通过构建具有外生变量的FAR模型，提高对国际黄金价格的预测精度，为投资者和相关决策者提供更为准确、可靠的决策依据。具体而言，研究目标主要包括以下几个方面：一是系统分析国际黄金价格的发展趋势及其影响因素。全面梳理国际黄金市场的历史数据，运用时间序列分析、统计分析等方法，深入剖析黄金价格的长期趋势、短期波动特征以及周期性变化规律。同时，综合考虑全球经济形势、政治局势、货币政策、供需关系等多方面因素，定性与定量相结合，探究各因素对黄金价格的影响方向和程度，为后续模型构建提供理论基础和变量选择依据。二是深入研究FAR模型的基本原理和应用情况，明确外生变量对模型预测的影响机制。详细解读FAR模型的数学结构、参数估计方法以及模型的适应性和局限性。通过对现有文献的梳理和实证研究案例的分析，了解FAR模型在金融时间序列预测领域的应用现状和研究进展。在此基础上，运用理论推导和实证检验相结合的方法，深入探究将外生变量引入FAR模型后，模型的预测性能如何变化，外生变量如何与内生变量相互作用，影响模型对黄金价格的预测结果，从而为模型的改进和优化提供理论支持。三是成功构建具有外生变量的FAR模型，并将其有效应用于国际黄金价格预测。根据前期对黄金价格影响因素的分析和FAR模型的研究，合理选择外生变量，如美元指数、通货膨胀率、地缘政治风险指标等，将其纳入FAR模型框架中。运用合适的参数估计方法和模型选择准则，对构建的模型进行参数估计和优化，确保模型能够准确捕捉黄金价格与外生变量之间的复杂关系。利用构建好的模型对国际黄金价格进行预测，并与实际价格进行对比分析，评估模型的预测精度和可靠性。四是对比分析不同模型在预测国际黄金价格方面的表现，全面探究具有外生变量的FAR模型的优劣和适用性。选择传统的时间序列预测模型，如ARIMA模型、GARCH模型，以及其他常用的机器学习模型，如支持向量机（SVM）、人工神经网络（ANN）等，与构建的具有外生变量的FAR模型进行对比。在相同的数据样本和评价指标下，对各模型的预测结果进行严格的统计检验和性能评估，分析不同模型在捕捉黄金价格波动特征、应对复杂市场环境变化等方面的优势和不足，明确具有外生变量的FAR模型在国际黄金价格预测中的适用范围和条件，为实际应用提供科学指导。本研究的创新点主要体现在以下两个方面：在模型构建方面，创新性地将外生变量引入FAR模型。以往对FAR模型在金融时间序列预测中的应用研究，大多集中在模型的基本形式和内生变量的分析上，对外部因素的考虑相对较少。而国际黄金市场受到众多外生因素的显著影响，本研究通过将反映全球经济形势、货币政策、地缘政治局势等重要信息的外生变量引入FAR模型，拓展了模型的输入维度，使模型能够更全面地捕捉影响黄金价格的各种因素，丰富了模型的信息来源，从而有望提升模型对复杂多变的国际黄金价格的预测能力，为金融时间序列预测模型的构建提供了新的思路和方法。在变量选择方面，采用了一种综合考虑多种因素的系统方法。在选择影响国际黄金价格的外生变量时，不仅考虑了经济金融领域常见的变量，如美元指数、通货膨胀率、利率等，还引入了能够反映地缘政治局势、市场情绪等非经济因素的变量。通过对这些变量进行深入的相关性分析、因果关系检验以及主成分分析等，筛选出与黄金价格相关性强、对价格波动具有显著解释能力的变量，确保引入模型的外生变量具有较强的代表性和有效性。这种综合考虑多种因素的变量选择方法，相较于以往研究中单一或简单的变量选择方式，能够更全面、准确地反映国际黄金市场的复杂运行机制，为提高黄金价格预测精度奠定了坚实基础。1.3研究方法与技术路线本研究综合运用多种研究方法，以确保研究的科学性、严谨性和可靠性，具体如下：数据收集与预处理：通过彭博（Bloomberg）、路透（Reuters）等专业金融资讯平台，以及纽约商品交易所（COMEX）、上海黄金交易所等官方网站，收集国际黄金价格的历史数据，包括每日开盘价、收盘价、最高价、最低价和成交量等。同时，收集可能影响黄金价格的外生变量数据，如美元指数、通货膨胀率、美国实际利率、地缘政治风险指标等。这些数据的时间跨度设定为[起始时间]-[结束时间]，以保证数据的时效性和完整性。对于收集到的数据，运用数据清洗、缺失值处理、异常值检测等统计方法进行预处理，确保数据质量，为后续模型构建提供可靠的数据基础。例如，对于缺失值，采用线性插值、均值填充等方法进行补充；对于异常值，通过箱线图分析、3σ原则等方法进行识别和修正。理论分析：深入研究FAR模型的基本原理、数学结构和参数估计方法，系统梳理该模型在金融时间序列预测领域的应用现状和研究进展。通过对相关理论的深入剖析，明确FAR模型的优势和局限性，为将外生变量引入模型提供理论依据。同时，对国际黄金价格的影响因素进行定性分析，从全球经济形势、政治局势、货币政策、供需关系等多个角度，探讨各因素对黄金价格的作用机制，为变量选择和模型构建提供理论指导。模型构建与估计：根据FAR模型的基本形式，将筛选出的外生变量引入模型中，构建具有外生变量的FAR模型。运用Eviews、Python等软件工具，采用最小二乘法、极大似然估计法等参数估计方法，对模型中的参数进行估计。在估计过程中，通过比较不同参数估计方法的结果，选择最优的估计方法，以确保模型参数的准确性和可靠性。同时，运用信息准则（如AIC、BIC准则）对模型进行选择和评价，确定最优的模型结构，包括滞后阶数、外生变量的选择等。实证分析与结果评估：利用构建好的具有外生变量的FAR模型，对国际黄金价格进行预测，并将预测结果与实际价格进行对比分析。采用平均绝对误差（MAE）、均方根误差（RMSE）、平均绝对百分比误差（MAPE）等评价指标，对模型的预测精度进行量化评估。同时，运用统计检验方法，如Diebold-Mariano检验，对模型的预测能力进行显著性检验，判断模型预测结果是否显著优于随机预测。此外，通过绘制预测值与实际值的对比图、残差分布图等，直观地展示模型的预测效果和残差特性，进一步分析模型的预测性能和稳定性。对比分析：选择传统的时间序列预测模型，如ARIMA模型、GARCH模型，以及其他常用的机器学习模型，如支持向量机（SVM）、人工神经网络（ANN）等，在相同的数据样本和评价指标下，与构建的具有外生变量的FAR模型进行对比分析。通过对比不同模型的预测精度、计算效率、模型复杂度等方面的表现，全面评估具有外生变量的FAR模型在国际黄金价格预测中的优势和不足，明确其适用范围和条件。本研究的技术路线如图1-1所示：数据收集与整理：广泛收集国际黄金价格及其相关外生变量的历史数据，并进行数据清洗和预处理，确保数据的准确性和完整性。模型选择与构建：深入研究FAR模型的原理和应用，将外生变量引入FAR模型，构建具有外生变量的FAR模型。同时，选择其他对比模型，如ARIMA、GARCH、SVM、ANN等。模型估计与优化：运用合适的参数估计方法，对构建的模型进行参数估计，并通过信息准则、交叉验证等方法对模型进行优化，确定最优的模型结构和参数。预测与结果分析：利用优化后的模型对国际黄金价格进行预测，计算预测误差，并采用多种评价指标对预测结果进行评估。同时，通过对比分析不同模型的预测性能，得出具有外生变量的FAR模型在国际黄金价格预测中的优劣和适用性结论。结论与展望：总结研究成果，提出相关建议，并对未来的研究方向进行展望。[此处插入图1-1技术路线图]通过以上研究方法和技术路线，本研究旨在深入探究国际黄金价格的波动规律，构建有效的预测模型，为投资者和相关决策者提供科学、准确的决策依据。二、理论基础与文献综述2.1国际黄金价格相关理论2.1.1黄金价格的决定因素国际黄金价格的波动受到多种复杂因素的综合影响，这些因素涵盖了经济、政治、供需关系以及市场心理等多个层面，它们相互交织、相互作用，共同决定了黄金价格的走势。深入剖析这些因素，对于准确把握黄金价格的变动规律、构建有效的预测模型具有至关重要的意义。从经济层面来看，全球经济形势的变化是影响黄金价格的关键因素之一。在经济繁荣时期，市场风险偏好较高，投资者往往更倾向于将资金投入到股票、房地产等风险资产中，以追求更高的收益，此时对黄金的需求相对减少，导致黄金价格可能出现下跌或保持相对平稳。相反，当经济陷入衰退或面临较大的不确定性时，投资者的风险偏好会急剧下降，为了规避风险，他们会纷纷将资金转向黄金等避险资产，从而推动黄金价格上涨。例如，在2008年全球金融危机爆发时，美国次贷危机引发了全球金融市场的剧烈动荡，股市暴跌，投资者信心遭受重创，大量资金涌入黄金市场，使得国际黄金价格在短短几个月内大幅上涨，从危机前的每盎司800多美元飙升至1000多美元，充分体现了黄金在经济危机时期的避险价值。美元汇率与黄金价格之间存在着紧密的负相关关系。由于国际黄金市场主要以美元计价，当美元走强时，黄金对于持有其他货币的投资者来说变得更加昂贵，这会抑制他们对黄金的购买需求，进而导致黄金价格下跌；反之，当美元走弱时，黄金的价格相对变得更具吸引力，投资者对黄金的需求增加，推动黄金价格上涨。例如，在2017年，美元指数持续走弱，从年初的103附近下跌至年底的92左右，同期国际黄金价格则从每盎司1150美元左右上涨至1300美元以上，两者的负相关关系表现得十分明显。通货膨胀率也是影响黄金价格的重要经济因素。黄金被广泛视为一种对抗通货膨胀的有效工具，当通货膨胀预期上升时，货币的实际购买力下降，投资者为了保值增值，会增加对黄金的投资，从而推动黄金价格上涨。相反，在低通胀或通缩环境下，黄金的保值需求相对减弱，其价格可能受到抑制。例如，在20世纪70年代，美国经历了严重的通货膨胀，通货膨胀率一度超过10%，在这一时期，国际黄金价格从每盎司35美元大幅上涨至850美元，成为当时投资者抵御通货膨胀的重要选择。从政治层面分析，地缘政治局势的紧张与动荡往往会引发黄金价格的剧烈波动。战争、政治冲突、恐怖袭击等事件会极大地增加市场的不确定性，投资者出于对资产安全的担忧，会纷纷寻求黄金等避险资产的庇护，导致黄金价格迅速上涨。例如，2011年利比亚战争爆发，地缘政治局势急剧恶化，市场避险情绪急剧升温，国际黄金价格在短短几个月内从每盎司1300美元左右上涨至1900美元以上的历史高位。又如，2020年初，美国与伊朗之间的紧张关系升级，引发了全球市场的高度关注，黄金价格也随之大幅波动，在短时间内出现了多次剧烈的上涨和下跌。黄金的供需关系是决定其价格的基础因素。从供应方面来看，黄金的主要来源包括金矿开采、再生金回收等。金矿开采量的变化受到多种因素的制约，如新矿的发现、开采技术的进步、开采成本的高低以及矿产资源国的政策等。如果金矿开采量增加，黄金的供应将相应增加，在需求不变的情况下，黄金价格可能面临下行压力；反之，如果金矿开采量减少，黄金供应趋紧，价格则可能上涨。再生金回收量也会对黄金供应产生重要影响，当黄金价格上涨时，投资者可能会选择出售手中的黄金资产，从而增加再生金的回收量，进一步增加黄金的市场供应。从需求方面来看，黄金的需求主要来自于珠宝首饰制造、工业应用和投资需求三个方面。珠宝首饰制造是黄金的传统需求领域，随着全球经济的发展和人们生活水平的提高，对珠宝首饰的需求也在不断增加，这对黄金价格起到了一定的支撑作用。在工业领域，黄金由于其优良的物理和化学性质，被广泛应用于电子、通信、航空航天等高科技产业，工业对黄金的需求也在逐年稳步增长。投资需求是影响黄金价格的重要因素之一，投资者通过购买黄金期货、黄金ETF、实物黄金等方式参与黄金市场投资，当市场对黄金的投资需求旺盛时，黄金价格往往会上涨；反之，当投资需求减弱时，黄金价格可能下跌。市场情绪和投资者心理预期对黄金价格的影响也不容忽视。投资者的情绪和心理预期往往受到各种信息的影响，如经济数据的公布、政策的调整、媒体报道等，这些信息会引发投资者对市场未来走势的不同判断，从而影响他们的投资决策。当投资者普遍对市场前景感到乐观时，他们更愿意承担风险，投资于风险资产，对黄金的需求相对减少；而当投资者对市场前景感到悲观或担忧时，他们会更加倾向于购买黄金等避险资产，以保护自己的资产价值。例如，在市场出现恐慌情绪时，投资者往往会纷纷抛售风险资产，抢购黄金，导致黄金价格迅速上涨。此外，投资者的羊群效应也会加剧黄金价格的波动，当一部分投资者开始买入或卖出黄金时，其他投资者可能会跟随他们的行动，从而进一步推动黄金价格的上涨或下跌。2.1.2黄金价格波动特征国际黄金价格的波动呈现出复杂的特征，深入研究这些特征对于理解黄金市场的运行规律以及进行有效的价格预测具有重要意义。黄金价格波动具有明显的周期性特征。从长期来看，黄金价格的走势呈现出一定的周期变化规律，这种周期性波动与全球经济周期、政治局势的变化密切相关。在经济增长的不同阶段，黄金价格会表现出不同的波动趋势。例如，在经济繁荣期，黄金价格通常相对稳定或略有下跌；而在经济衰退期或金融危机时期，黄金价格往往会大幅上涨。以过去几十年的历史数据为例，在20世纪70年代，由于全球经济面临严重的通货膨胀和政治动荡，黄金价格经历了一轮长达十年的牛市，从每盎司35美元上涨至850美元的历史高位；而在20世纪80年代和90年代，随着全球经济的逐渐复苏和稳定，黄金价格进入了一个相对平稳的调整期；21世纪初，随着美国互联网泡沫的破裂和全球金融危机的爆发，黄金价格再次迎来了一轮大幅上涨的牛市行情，从每盎司250美元左右上涨至2011年的1900美元以上。这种周期性波动的背后，是全球经济、政治等多种因素相互作用的结果，反映了市场对经济前景和风险的预期变化。黄金价格波动还具有随机性和不确定性。尽管黄金价格在长期内存在一定的周期性规律，但在短期内，其价格波动往往受到各种突发因素的影响，呈现出较大的随机性和不确定性。例如，地缘政治冲突的突然爆发、重大经济数据的意外公布、央行货币政策的突然调整等，都可能在瞬间引发黄金价格的剧烈波动。这些突发因素难以准确预测，使得黄金价格在短期内的走势充满了不确定性，给投资者和市场参与者带来了较大的风险。例如，2016年英国脱欧公投结果公布后，市场对英国未来经济和政治局势的不确定性大幅增加，引发了全球金融市场的剧烈动荡，黄金价格在短短几个交易日内大幅上涨，从每盎司1250美元左右上涨至1350美元以上，随后又在市场情绪的波动中出现了大幅回调。这种短期内的剧烈波动和不确定性，使得准确预测黄金价格的短期走势变得极为困难。黄金价格波动呈现出非线性特征。黄金价格的波动并非简单地遵循线性规律，而是受到多种因素的复杂交互作用，呈现出非线性的变化趋势。传统的线性模型难以准确描述黄金价格的这种非线性波动特征，因为黄金价格不仅受到自身历史价格的影响，还受到众多外生变量的影响，这些变量之间存在着复杂的相互关系和反馈机制。例如，美元汇率、通货膨胀率、地缘政治局势等因素对黄金价格的影响并非是简单的线性叠加，而是相互交织、相互影响，有时甚至会出现相互抵消或放大的效应。此外，市场参与者的行为和心理预期也会对黄金价格产生非线性影响，当市场情绪发生变化时，投资者的买卖行为可能会导致黄金价格出现超出预期的波动。因此，在对黄金价格进行预测时，需要采用能够捕捉非线性关系的模型和方法，以提高预测的准确性。黄金价格波动的这些特征给预测带来了巨大的挑战。周期性特征要求预测模型能够准确识别和把握经济、政治等因素的周期变化规律，从而对黄金价格的长期走势做出合理预测；随机性和不确定性特征使得预测模型难以准确预测突发因素对黄金价格的影响，增加了预测的难度和风险；非线性特征则要求预测模型具备强大的非线性拟合能力，能够准确刻画黄金价格与众多影响因素之间的复杂关系。传统的时间序列预测模型，如ARIMA模型等，在处理线性、平稳的数据时具有一定的优势，但对于具有复杂波动特征的黄金价格数据，往往难以取得理想的预测效果。因此，需要不断探索和创新预测方法，引入能够更好地适应黄金价格波动特征的模型，如FAR模型等，并结合大数据分析、机器学习等技术，充分挖掘数据中的潜在信息，提高对黄金价格的预测精度。2.2FAR模型理论2.2.1FAR模型基本原理FAR（FunctionalAutoregressive）模型即函数系数自回归模型，是一种在时间序列分析领域具有独特优势的非线性模型。它突破了传统线性模型的局限性，能够有效处理数据中的非线性和非平稳特性，尤其适用于分析和预测那些受到多种复杂因素影响、呈现出复杂波动规律的数据。FAR模型的基本形式为：Y_t=a_1(Y_{t-i_0})Y_{t-i_1}+a_2(Y_{t-i_0})Y_{t-i_2}+\cdots+a_d(Y_{t-i_0})Y_{t-i_d}+\varepsilon_t其中，\{\varepsilon_t\}是独立同分布的随机变量序列，均值为0，方差为\sigma^2；a_j(\cdot)是从实数集R到R的可测函数；i_0被称为门限变量，i_1,i_2,\cdots,i_d为滞后变量。该模型的核心特点在于其系数a_j(\cdot)是关于门限变量Y_{t-i_0}的函数，这使得模型能够根据门限变量的不同取值，灵活调整各滞后变量对当前值Y_t的影响程度，从而更准确地捕捉时间序列数据中的非线性关系。FAR模型基于条件异方差的思想，能够有效刻画时间序列数据的动态变化特征。在金融市场中，资产价格的波动往往呈现出时变的特点，即不同时期的波动幅度和规律可能存在显著差异。传统的线性模型假设方差是恒定不变的，无法准确描述这种时变特性。而FAR模型通过引入条件异方差，能够根据历史数据的变化动态调整方差的估计，从而更好地捕捉资产价格波动的时变特征。例如，在股票市场中，当市场处于稳定期时，股票价格的波动相对较小，方差也较小；而当市场出现重大事件或波动加剧时，股票价格的波动会增大，方差也会相应增大。FAR模型能够根据市场状态的变化，及时调整方差的估计，更准确地反映股票价格波动的实际情况。在估计FAR模型的参数时，常用的方法是多项式样条估计。具体来说，给定区间\mu上的节点序列\xi_0\lt\xi_1\lt\cdots\lt\xi_{M+1}，其中\xi_0和\xi_{M+1}是区间\mu的两个端点，l次多项式样条是指它在每个子区间[\xi_m,\xi_{m+1})（0\leqm\leqM-1）和[\xi_M,\xi_{M+1}]上是l次多项式，并且在区间\mu上具有l-1阶连续导数（l\geq1）。l=0,1,2,3分别对应分段常数函数、线性样条、平方样条和立方样条。通过选择合适的阶数和节点序列，利用多项式样条函数可以对FAR模型中的系数函数a_j(\cdot)进行有效的估计，从而提高模型的拟合和预测能力。2.2.2FAR模型在金融领域的应用在金融领域，FAR模型已被广泛应用于各类金融时间序列的分析和预测，展现出了良好的性能和应用价值。在股票市场中，FAR模型被用于预测股票价格和收益率的波动。股票价格受到众多因素的影响，包括宏观经济指标、公司财务状况、市场情绪等，其波动呈现出复杂的非线性特征。FAR模型能够充分考虑这些因素的综合影响，通过对历史数据的学习和分析，捕捉股票价格波动的规律，从而对未来价格走势进行预测。例如，文献[具体文献]通过构建FAR模型对某股票的价格进行预测，结果表明该模型能够较好地拟合股票价格的历史走势，预测精度明显优于传统的线性模型。在对股票收益率的预测中，FAR模型同样表现出色。它能够有效捕捉收益率序列中的异方差性和非线性关系，为投资者提供更准确的风险评估和收益预测，帮助投资者制定合理的投资策略。在债券市场，FAR模型可用于分析债券价格的波动和利率风险。债券价格与市场利率密切相关，市场利率的变化会导致债券价格的反向波动。同时，债券价格还受到债券信用等级、期限、宏观经济环境等多种因素的影响。FAR模型能够综合考虑这些因素，对债券价格的波动进行准确的分析和预测。通过建立FAR模型，投资者可以更好地理解债券价格的波动机制，评估利率风险，优化债券投资组合，提高投资收益。例如，在市场利率波动较大的时期，利用FAR模型可以更准确地预测债券价格的变化，帮助投资者及时调整投资策略，降低利率风险。在汇率市场，FAR模型可用于预测汇率的波动。汇率受到多种因素的影响，如两国经济增长差异、利率差异、货币政策、国际贸易收支等，其波动具有高度的复杂性和不确定性。FAR模型能够充分挖掘这些因素与汇率之间的非线性关系，对汇率的未来走势进行有效的预测。例如，[具体文献]运用FAR模型对某国货币汇率进行预测，通过引入宏观经济变量作为外生变量，提高了模型的预测精度，为外汇市场参与者提供了有价值的决策参考。准确的汇率预测可以帮助企业和投资者降低汇率风险，合理安排国际贸易和投资活动。尽管FAR模型在金融领域取得了一定的应用成果，但也存在一些局限性。一方面，FAR模型的参数估计相对复杂，计算量较大，对数据的质量和样本量要求较高。如果数据存在缺失值、异常值或样本量过小，可能会影响模型参数估计的准确性和模型的性能。另一方面，FAR模型的解释性相对较弱，由于其系数函数的非线性特性，难以直观地解释各变量之间的关系，这在一定程度上限制了模型在实际应用中的推广和使用。此外，金融市场环境复杂多变，受到众多不确定因素的影响，FAR模型难以完全捕捉到所有影响因素的变化，在面对突发的重大事件时，模型的预测能力可能会受到挑战。因此，在实际应用中，需要结合其他方法和模型，对FAR模型进行改进和优化，以提高其预测性能和适应性。2.3外生变量相关理论2.3.1外生变量的定义与分类外生变量在经济机制中，是指受外部因素影响，而非由经济体系内部因素所决定的变量。从广义上讲，在任何一个系统（或模型）中，自变量和因变量统称为内生变量，而作为给定条件存在、不受自变量影响，却受外部条件支配的变量则被称为外生变量。它如同数学中的常数，与自变量和因变量无关，在模型或系统中，只影响其他变量，而自身不受其他变量的影响。在路径图中，只有指向其他变量的箭头，没有箭头指向它的变量均为外生变量；在结构方程模型中，外生潜变量通常用\xi表示。外生变量在经济和金融领域有着广泛的应用和重要的意义。在经济学模型里，政府政策、外部市场条件等都可被视为外生变量。以财政政策为例，政府通过调整税收和支出水平，直接影响经济活动中的消费、投资和总需求等内生变量。若政府实施扩张性财政政策，增加支出并减少税收，这将刺激企业增加投资，消费者增加消费，进而推动经济增长。而外部市场条件，如国际原油价格的波动，会对国内能源企业的生产成本产生直接影响，进而影响其产品价格和生产规模，从而对整个经济体系中的相关内生变量造成连锁反应。外生变量可依据不同的标准进行分类，常见的分类方式包括按照经济属性和影响范围来划分。按照经济属性，外生变量可分为经济政策变量、宏观经济变量和外部冲击变量。经济政策变量涵盖货币政策变量，像央行调整利率、货币供应量等；以及财政政策变量，例如政府的税收政策、财政支出计划等。这些政策变量由政府根据宏观经济形势和政策目标进行制定和调整，对经济体系中的各种经济活动和变量产生重要影响。宏观经济变量包含国际经济形势指标，如全球经济增长率、主要经济体的经济增长态势等；以及国内宏观经济指标，如国内生产总值（GDP）、通货膨胀率、失业率等。这些宏观经济变量反映了经济的总体运行状况，其变化会对微观经济主体的行为和决策产生影响，进而影响经济体系中的内生变量。外部冲击变量涉及自然灾害、地缘政治冲突、技术创新突破等不可预测的外部事件。这些外部冲击会突然改变经济运行的环境和条件，对经济体系造成直接或间接的影响，导致内生变量的变化。例如，一场大规模的自然灾害可能破坏生产设施，影响供应链，导致物价上涨和生产下降，从而影响相关内生变量。按照影响范围，外生变量可分为全球性外生变量、国家性外生变量和行业性外生变量。全球性外生变量如国际政治格局的变化、全球性的公共卫生事件（如新冠疫情）等，它们的影响范围覆盖全球经济体系，对各个国家和地区的经济活动都产生深远的影响。国家性外生变量包括某个国家的国内政策调整、国内重大事件等，主要影响本国的经济运行和相关变量。例如，一个国家出台新的产业政策，鼓励特定行业的发展，这将对本国该行业的企业产生直接影响，进而影响相关的经济变量。行业性外生变量是指只对特定行业产生影响的外部因素，如某个行业的技术突破、新的行业标准的出台等。这些行业性外生变量会改变该行业的竞争格局和发展趋势，对行业内企业的生产经营和相关经济变量产生作用。在国际黄金市场中，诸多外生变量对黄金价格产生重要影响。美元指数是一个关键的外生变量，由于国际黄金以美元计价，美元指数的波动直接影响黄金价格。当美元升值时，黄金对于持有其他货币的投资者来说变得更加昂贵，需求下降，价格往往下跌；反之，美元贬值时，黄金价格通常上涨。通货膨胀率也是一个重要的外生变量，黄金被视为一种保值资产，当通货膨胀预期上升时，投资者为了抵御通货膨胀的风险，会增加对黄金的需求，从而推动黄金价格上涨。地缘政治局势同样是影响黄金价格的重要外生变量，地缘政治紧张局势，如战争、政治动荡或恐怖袭击等，往往会促使投资者寻求黄金等避险资产，从而推高黄金价格。例如，在中东地区局势紧张时期，国际黄金价格常常出现大幅波动。这些外生变量相互作用，共同影响着国际黄金市场的价格走势，深入研究它们的变化规律和影响机制，对于准确预测国际黄金价格具有重要意义。2.3.2外生变量在模型中的作用机制外生变量在模型中通过多种途径影响模型的参数估计和预测结果，深刻改变着模型对经济现象和金融市场波动的解释与预测能力。在参数估计方面，外生变量的引入能够显著改变模型参数的估计值和估计精度。以线性回归模型为例，假设初始模型为Y=\beta_0+\beta_1X_1+\epsilon，其中Y是因变量，X_1是自变量，\beta_0和\beta_1是待估计参数，\epsilon是随机误差项。当引入外生变量X_2后，模型变为Y=\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+\epsilon。此时，由于外生变量X_2与Y和X_1之间可能存在复杂的相关性，它会对\beta_1的估计产生影响。如果X_2与X_1存在较强的正相关关系，且X_2对Y也有正向影响，那么在未考虑X_2时，\beta_1的估计值可能会被高估；而引入X_2后，模型能够更准确地捕捉变量之间的关系，从而使\beta_1的估计值更加准确。在实际的经济模型中，例如研究居民消费与收入的关系时，若仅考虑居民收入作为自变量，可能会高估收入对消费的影响系数。但当引入通货膨胀率这一外生变量后，由于通货膨胀会削弱居民的实际购买力，进而影响消费行为，此时对收入与消费关系的参数估计会更加准确。外生变量还会影响模型参数估计的标准误差和置信区间。当外生变量与内生变量之间存在较强的相关性时，会增加模型的解释能力，但同时也可能导致参数估计的标准误差减小，从而使置信区间变窄。这意味着模型对参数估计的精度提高，但也增加了参数估计的不确定性风险。因为外生变量的变化可能会使模型的结构发生改变，若模型不能很好地适应这种变化，就可能导致参数估计的偏差。在金融市场模型中，若引入宏观经济指标作为外生变量，如利率、汇率等，这些变量的波动可能会使模型参数的估计精度提高，但也需要更加谨慎地评估模型的稳定性和可靠性。外生变量对模型预测结果的影响同样显著。在经济预测模型中，政策变量作为外生变量对经济增长、通货膨胀等经济指标的预测结果有着重要的冲击作用。例如，政府出台一项大规模的减税政策，这一政策变量作为外生冲击，会直接影响企业的生产成本和居民的可支配收入，进而影响企业的投资决策和居民的消费行为。在预测模型中，若不考虑这一减税政策，对经济增长和通货膨胀的预测结果可能会与实际情况产生较大偏差。而当将减税政策作为外生变量纳入模型后，模型能够更准确地预测经济指标的变化趋势。假设一个简单的宏观经济预测模型，用于预测国内生产总值（GDP）的增长。在未考虑减税政策时，模型预测下一年度GDP增长率为3%。但当将减税政策作为外生变量引入模型后，由于减税政策刺激了企业投资和居民消费，模型预测GDP增长率可能会提高到3.5%。在金融市场预测中，外生变量对资产价格的预测起着关键作用。以股票市场为例，宏观经济形势、货币政策等外生变量会影响投资者的预期和市场情绪，进而影响股票价格。当宏观经济形势向好，货币政策宽松时，投资者对股票市场的预期较为乐观，会增加对股票的需求，推动股票价格上涨。在预测股票价格时，若能准确考虑这些外生变量的变化，就能提高预测的准确性。在预测黄金价格时，美元指数、地缘政治局势等外生变量的变化会直接影响黄金价格的走势。如果在构建预测模型时忽略这些外生变量，模型的预测结果将难以准确反映黄金价格的实际波动情况。而将这些外生变量纳入FAR模型中，模型能够更好地捕捉黄金价格与外生变量之间的复杂关系，从而提高对黄金价格的预测精度。通过对历史数据的分析和实证检验，可以发现，当模型中合理考虑外生变量时，对黄金价格的预测误差明显减小，预测结果更接近实际价格走势。2.4文献综述国际黄金价格预测一直是金融领域的研究热点，众多学者运用不同模型和方法进行深入探究，旨在更精准地把握黄金价格的波动规律，为投资者和市场参与者提供可靠的决策依据。在传统时间序列模型方面，ARIMA模型是较早且广泛应用于黄金价格预测的经典模型之一。学者[具体姓名1]运用ARIMA模型对国际黄金价格进行预测，通过对历史价格数据的分析和模型参数的估计，试图捕捉黄金价格的时间序列特征。研究结果表明，在黄金价格波动相对平稳的时期，ARIMA模型能够在一定程度上拟合价格走势，对短期价格预测具有一定的参考价值。然而，由于ARIMA模型基于线性假设，在面对黄金价格复杂的非线性波动时，其预测能力受到较大限制。当黄金市场受到突发重大事件影响，如地缘政治冲突、经济危机等，导致价格出现剧烈波动和异常变化时，ARIMA模型往往难以准确捕捉价格的变化趋势，预测误差较大。随着对金融市场波动特征认识的深入，GARCH类模型逐渐被引入黄金价格预测领域。[具体姓名2]构建了GARCH(1,1)模型对黄金价格的波动性进行分析和预测，该模型能够有效捕捉黄金价格波动的集聚性和时变性特征。实证结果显示，GARCH(1,1)模型在刻画黄金价格波动的异方差性方面具有明显优势，相较于ARIMA模型，能更好地反映黄金价格波动的动态变化。然而，GARCH类模型主要侧重于对价格波动的建模，对于黄金价格本身的预测精度提升有限，且模型假设条件较为严格，在实际应用中可能受到一定的限制。近年来，机器学习模型在黄金价格预测中得到了广泛应用。支持向量机（SVM）以其良好的泛化能力和对小样本数据的适应性，在黄金价格预测中展现出独特的优势。[具体姓名3]采用SVM模型对国际黄金价格进行预测，通过对核函数的选择和参数的优化，提高了模型的预测性能。实验结果表明，SVM模型在处理非线性问题时具有较强的能力，能够较好地拟合黄金价格的复杂变化趋势，在一定程度上提高了预测的准确性。然而，SVM模型的性能对核函数的选择和参数设置较为敏感，不同的参数组合可能导致预测结果的较大差异，且模型训练时间较长，计算成本较高。人工神经网络（ANN），尤其是多层感知器（MLP）和反向传播神经网络（BP），也被大量应用于黄金价格预测。[具体姓名4]利用BP神经网络构建黄金价格预测模型，通过对大量历史数据的学习和训练，使模型能够自动提取黄金价格的特征和规律。研究发现，BP神经网络能够有效捕捉黄金价格与多种影响因素之间的复杂非线性关系，在黄金价格预测中取得了较好的效果。然而，ANN模型存在过拟合风险，当训练数据不足或模型结构不合理时，模型可能过度学习训练数据中的噪声和细节，导致在测试集上的预测性能下降。此外，ANN模型的可解释性较差，难以直观地解释模型的预测结果和各因素对黄金价格的影响机制。FAR模型作为一种新兴的非线性时间序列模型，在金融时间序列分析中逐渐崭露头角，但在国际黄金价格预测领域的应用相对较少。[具体姓名5]将FAR模型应用于国际黄金价格预测，通过对模型参数的估计和优化，验证了FAR模型在捕捉黄金价格非线性特征方面的有效性。与传统的线性模型相比，FAR模型能够更好地适应黄金价格的复杂波动，预测精度有所提高。然而，现有研究主要集中在FAR模型的基本应用上，对于如何进一步优化模型以提高预测精度，以及如何合理引入外生变量来增强模型的预测能力，研究还不够深入。在变量运用方面，大部分研究主要关注黄金价格自身的历史数据，对外部影响因素的考虑相对不足。虽然部分研究引入了一些常见的经济变量，如美元指数、通货膨胀率等，但对这些变量与黄金价格之间的复杂关系挖掘不够深入。此外，对于一些非经济因素，如地缘政治局势、市场情绪等，在黄金价格预测模型中的应用还相对较少，缺乏对这些因素的系统分析和量化处理。综上所述，现有国际黄金价格预测研究在模型和变量运用上存在一定的局限性。传统模型难以准确捕捉黄金价格的非线性和复杂波动特征，机器学习模型虽在一定程度上提高了预测精度，但存在过拟合、可解释性差等问题。在变量运用方面，对外部影响因素的考虑不够全面和深入，缺乏对多种因素综合作用的系统分析。本研究旨在通过将外生变量引入FAR模型，充分挖掘黄金价格与外生变量之间的复杂关系，进一步优化模型结构和参数估计方法，提高国际黄金价格的预测精度，为黄金市场的投资者和决策者提供更具参考价值的预测结果。三、具有外生变量的FAR模型构建3.1模型构建思路3.1.1外生变量的选择依据国际黄金价格的波动受到众多复杂因素的交互影响，这些因素涵盖了经济、政治、金融等多个领域。为了更全面、准确地捕捉黄金价格与这些因素之间的关系，提高FAR模型的预测精度，本研究在构建具有外生变量的FAR模型时，精心筛选了一系列具有代表性的外生变量。美元指数是国际黄金市场中一个极为关键的外生变量，其与黄金价格之间存在着紧密的负相关关系。这一关系的背后有着深刻的经济逻辑。国际黄金市场主要以美元计价，当美元指数上升时，意味着美元相对其他货币升值。对于持有其他货币的投资者而言，购买黄金需要支付更多的本国货币，这无疑增加了黄金的购买成本，从而抑制了他们对黄金的需求，导致黄金价格下跌。反之，当美元指数下降，美元贬值，黄金对于这些投资者来说变得相对便宜，需求增加，进而推动黄金价格上涨。例如，在过去的一段时间里，当美元指数因美国经济数据表现强劲而上升时，国际黄金价格往往出现明显的下跌趋势；而当美元指数因美国经济面临困境或货币政策调整而走弱时，黄金价格则通常会迎来上涨行情。这种紧密的负相关关系在多次经济事件和市场波动中得到了充分验证，使得美元指数成为影响黄金价格的重要经济指标之一。通货膨胀率也是影响国际黄金价格的重要因素之一。黄金具有独特的保值属性，被广泛视为一种对抗通货膨胀的有效工具。当通货膨胀率上升时，货币的实际购买力下降，投资者为了保护自己资产的实际价值，会纷纷增加对黄金的投资。因为黄金的价值相对稳定，不会像货币那样受到通货膨胀的侵蚀。投资者购买黄金可以在一定程度上抵御通货膨胀带来的资产缩水风险，从而推动黄金价格上涨。相反，在低通胀或通缩环境下，货币的购买力相对稳定甚至增强，投资者对黄金的保值需求减弱，黄金价格可能受到抑制。例如，在一些通货膨胀较为严重的国家或地区，投资者往往会大量购买黄金，导致当地黄金市场需求旺盛，价格上涨；而在通货膨胀率较低的时期，黄金市场的交易活跃度和价格涨幅相对较小。地缘政治局势的稳定与否对国际黄金价格有着显著的影响。地缘政治紧张局势，如战争、政治动荡、恐怖袭击等，会极大地增加市场的不确定性。在这种不确定性环境下，投资者对资产的安全性高度关注，纷纷寻求避险资产来保护自己的财富。黄金作为一种传统的避险资产，具有高度的流动性和稳定性，在全球范围内被广泛认可和接受，因此成为投资者避险的首选之一。当出现地缘政治紧张局势时，投资者会大量买入黄金，推动黄金价格迅速上涨。例如，在中东地区局势紧张时期，国际黄金价格常常出现大幅波动，一旦有战争爆发或政治冲突升级的消息传出，黄金价格往往会在短时间内急剧攀升。这种现象充分表明了地缘政治局势对黄金价格的重要影响，使得地缘政治风险指标成为构建黄金价格预测模型时不可或缺的外生变量之一。除了上述主要外生变量外，美国实际利率也是影响国际黄金价格的重要因素。美国实际利率是指扣除通货膨胀因素后的利率水平，它反映了投资者持有美元资产的实际收益。当美国实际利率上升时，持有美元资产的收益增加，投资者更倾向于持有美元资产，而黄金作为一种不产生利息收益的资产，其吸引力相对下降，导致黄金价格下跌。反之，当美国实际利率下降时，美元资产的收益减少，黄金的吸引力增强，投资者会增加对黄金的需求，推动黄金价格上涨。例如，在美联储调整利率政策期间，美国实际利率的变化往往会引发国际黄金价格的反向波动，两者之间存在着较为明显的负相关关系。原油价格也与国际黄金价格存在一定的关联。原油作为全球最重要的能源资源之一，其价格波动会对全球经济产生广泛影响。一方面，原油价格上涨会增加企业的生产成本，推动通货膨胀上升，从而增加投资者对黄金的保值需求，对黄金价格产生支撑作用。另一方面，原油价格的大幅波动会引发市场对经济增长前景的担忧，增加市场的不确定性，促使投资者寻求黄金等避险资产，推动黄金价格上涨。然而，原油价格与黄金价格之间的关系并非简单的线性关系，还受到全球经济形势、地缘政治局势等多种因素的综合影响。在某些情况下，原油价格的上涨可能会因经济增长放缓而导致黄金价格下跌，因此在分析原油价格对黄金价格的影响时，需要综合考虑多种因素。在选择这些外生变量时，本研究运用了相关性分析、因果关系检验等统计方法，对各变量与黄金价格之间的关系进行了深入分析。通过相关性分析，可以直观地了解各变量与黄金价格之间的线性相关程度，筛选出相关性较强的变量。因果关系检验则可以进一步确定变量之间是否存在因果关系，以及因果关系的方向和强度，确保引入模型的外生变量与黄金价格之间具有真实的因果联系。通过这些方法的综合运用，确保了所选外生变量能够准确反映国际黄金市场的运行状况，为构建具有外生变量的FAR模型提供了有力支持。3.1.2模型框架设计在充分考虑外生变量对国际黄金价格影响的基础上，本研究将选定的外生变量巧妙地融入FAR模型中，构建了具有外生变量的FAR模型，其具体形式如下：Y_t=a_1(Y_{t-i_0})Y_{t-i_1}+a_2(Y_{t-i_0})Y_{t-i_2}+\cdots+a_d(Y_{t-i_0})Y_{t-i_d}+\sum_{j=1}^{m}b_jX_{jt}+\varepsilon_t其中，Y_t表示t时刻的国际黄金价格，它是模型的内生变量，其数值由模型内部的各种因素相互作用所决定；a_j(\cdot)是从实数集R到R的可测函数，它们作为模型的系数函数，根据门限变量Y_{t-i_0}的不同取值，灵活调整各滞后变量Y_{t-i_k}（k=1,2,\cdots,d）对当前黄金价格Y_t的影响程度，从而有效捕捉黄金价格时间序列数据中的非线性关系；i_0被定义为门限变量，它在模型中起着关键的作用，通过其取值的变化来触发模型系数的调整；i_1,i_2,\cdots,i_d为滞后变量，它们代表了黄金价格的历史信息，反映了黄金价格自身的时间序列特征对当前价格的影响；X_{jt}表示t时刻的第j个外生变量，本研究选取的外生变量如美元指数、通货膨胀率、地缘政治风险指标、美国实际利率、原油价格等，都包含在这一变量集合中，它们作为模型的外部输入，不受模型内其他变量的影响，但能够对内生变量Y_t产生重要影响；b_j是外生变量X_{jt}的系数，用于衡量每个外生变量对黄金价格Y_t的影响程度，其大小和正负反映了外生变量与黄金价格之间的关系方向和强度；\varepsilon_t是独立同分布的随机变量序列，均值为0，方差为\sigma^2，它代表了模型中无法被解释的随机误差部分，涵盖了各种未被纳入模型的微小因素以及测量误差等。在这个模型框架中，内生变量Y_t不仅受到自身历史值Y_{t-i_k}的影响，还受到多个外生变量X_{jt}的共同作用。这种设计使得模型能够充分考虑国际黄金市场的复杂性，全面捕捉黄金价格与各种影响因素之间的关系。通过对历史数据的学习和分析，模型可以自动调整系数a_j(\cdot)和b_j，以适应不同市场环境下黄金价格的变化规律。当市场出现重大事件或经济形势发生变化时，外生变量X_{jt}的值会相应改变，进而通过系数b_j对黄金价格Y_t产生影响。同时，黄金价格自身的历史波动特征也会通过滞后变量Y_{t-i_k}和系数函数a_j(\cdot)对当前价格产生作用。这种内外因素相互结合的模型框架，能够更准确地描述国际黄金价格的波动机制，为黄金价格预测提供了更强大的工具。为了更清晰地展示模型中各变量之间的关系，图3-1给出了具有外生变量的FAR模型的结构示意图：[此处插入图3-1具有外生变量的FAR模型结构示意图]从图中可以直观地看到，内生变量Y_t位于模型的核心位置，它与自身的滞后变量Y_{t-i_k}之间存在着反馈关系，体现了黄金价格的时间序列自相关性。同时，多个外生变量X_{jt}从外部输入到模型中，通过系数b_j与内生变量Y_t建立联系，共同影响着黄金价格的变化。这种结构设计使得模型能够充分融合黄金价格的历史信息和外部影响因素，提高对黄金价格波动的解释能力和预测精度。3.2模型参数估计与检验3.2.1参数估计方法在构建具有外生变量的FAR模型后，准确估计模型参数是确保模型有效性和预测精度的关键步骤。本研究采用极大似然估计（MLE）方法对模型参数进行估计，该方法在统计学和计量经济学领域中应用广泛，具有良好的统计性质和理论基础。极大似然估计的基本思想是，在给定样本数据的情况下，寻找一组参数值，使得样本数据出现的概率（即似然函数）达到最大。对于具有外生变量的FAR模型，其似然函数的构建基于模型的随机误差项\varepsilon_t服从正态分布的假设。假设\varepsilon_t\simN(0,\sigma^2)，则在已知样本数据Y_1,Y_2,\cdots,Y_T和外生变量数据X_{1t},X_{2t},\cdots,X_{mt}（t=1,2,\cdots,T）的情况下，模型的似然函数可以表示为：L(\theta)=\prod_{t=1}^{T}\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\exp\left(-\frac{(Y_t-\sum_{k=1}^{d}a_k(Y_{t-i_0})Y_{t-i_k}-\sum_{j=1}^{m}b_jX_{jt})^2}{2\sigma^2}\right)其中，\theta表示模型的参数向量，包括系数函数a_k(\cdot)（k=1,2,\cdots,d）、外生变量系数b_j（j=1,2,\cdots,m）以及方差\sigma^2。为了简化计算，通常对似然函数取对数，得到对数似然函数：\lnL(\theta)=-\frac{T}{2}\ln(2\pi)-\frac{T}{2}\ln(\sigma^2)-\frac{1}{2\sigma^2}\sum_{t=1}^{T}(Y_t-\sum_{k=1}^{d}a_k(Y_{t-i_0})Y_{t-i_k}-\sum_{j=1}^{m}b_jX_{jt})^2通过对对数似然函数关于参数向量\theta求偏导数，并令偏导数等于0，得到似然方程组。求解该方程组，即可得到模型参数的极大似然估计值。然而，由于FAR模型中系数函数a_k(\cdot)的非线性性质，似然方程组通常是非线性的，无法通过解析方法直接求解，需要采用数值优化算法进行迭代求解。常用的数值优化算法包括牛顿-拉夫逊法、拟牛顿法（如BFGS算法）、梯度下降法等。本研究选用BFGS算法进行参数估计，该算法是一种拟牛顿法，它通过近似海森矩阵来加速迭代收敛，具有收敛速度快、稳定性好等优点，能够有效地求解非线性优化问题，提高参数估计的效率和准确性。在实际应用中，为了确保参数估计的准确性和可靠性，还需要对数据进行适当的预处理。例如，对数据进行标准化处理，将所有变量的均值调整为0，标准差调整为1，这样可以消除不同变量之间量纲的影响，使参数估计更加稳定。同时，对数据进行平稳性检验也是至关重要的，因为FAR模型通常要求数据具有平稳性。如果数据不平稳，可能会导致参数估计出现偏差，影响模型的预测性能。对于非平稳数据，可以采用差分、对数变换等方法使其平稳化。3.2.2模型检验指标与方法在完成模型参数估计后，需要对模型的合理性和稳定性进行全面检验，以确保模型能够准确地描述国际黄金价格与外生变量之间的关系，并具有良好的预测能力。本研究运用多种检验指标和方法对构建的具有外生变量的FAR模型进行严格检验，具体如下：残差检验：残差是模型预测值与实际观测值之间的差异，通过对残差的分析可以评估模型对数据的拟合程度和模型的合理性。理想情况下，残差应服从均值为0、方差为常数的正态分布，且不存在自相关和异方差性。首先，绘制残差序列的时间序列图，观察残差是否围绕0上下随机波动。如果残差呈现出明显的趋势或周期性变化，则说明模型可能存在遗漏变量或设定错误。然后，进行残差的正态性检验，常用的方法有Jarque-Bera检验。该检验基于残差的偏度和峰度，构建检验统计量，如果检验统计量的p值大于给定的显著性水平（如0.05），则接受残差服从正态分布的原假设，否则拒绝原假设，表明残差不服从正态分布，模型可能需要进一步改进。此外，还需进行残差的自相关检验，采用Ljung-Box检验来判断残差序列是否存在自相关。该检验构建的统计量服从\chi^2分布，通过比较检验统计量的p值与显著性水平，若p值大于显著性水平，则认为残差不存在自相关，模型的设定是合理的；若p值小于显著性水平，则说明残差存在自相关，模型可能遗漏了重要的信息或存在其他问题，需要重新审视模型的结构和变量选择。异方差检验：异方差性是指模型残差的方差不是常数，而是随时间或其他变量的变化而变化。如果模型存在异方差性，会导致参数估计的标准误差不准确，从而影响模型的显著性检验和预测精度。本研究采用White检验来检测模型是否存在异方差性。White检验通过构建辅助回归模型，将残差的平方对模型中的所有解释变量及其平方项、交叉项进行回归，然后根据辅助回归模型的拟合优度构建检验统计量。如果检验统计量的p值小于给定的显著性水平，则拒绝同方差的原假设，表明模型存在异方差性。当发现模型存在异方差性时，可以采用加权最小二乘法（WLS）等方法进行修正，以提高模型参数估计的准确性和稳定性。WLS方法通过对不同观测值赋予不同的权重，使得方差较大的观测值权重较小，方差较小的观测值权重较大，从而有效地消除异方差性对模型的影响。模型稳定性检验：模型的稳定性是指在不同的样本区间或数据条件下，模型的参数估计和预测性能是否保持相对稳定。为了检验模型的稳定性，本研究采用滚动窗口法进行分析。具体做法是，固定窗口大小（例如选择过去100个观测值作为一个窗口），在每个窗口内估计模型参数，并利用估计的模型对下一个时期的黄金价格进行预测。随着时间的推移，不断滚动窗口，重新估计模型参数并进行预测。通过比较不同窗口下模型的参数估计值和预测误差，可以评估模型的稳定性。如果模型参数在不同窗口下变化较小，且预测误差相对稳定，则说明模型具有较好的稳定性；反之，如果模型参数波动较大，预测误差也不稳定，则表明模型的稳定性较差，可能需要进一步优化模型或调整变量选择。通过以上多种检验指标和方法的综合运用，能够全面、系统地评估具有外生变量的FAR模型的合理性、稳定性和预测性能，及时发现模型中存在的问题并进行改进，为后续的国际黄金价格预测提供可靠的模型支持。四、国际黄金价格预测的实证分析4.1数据收集与预处理4.1.1数据来源与选取本研究致力于构建精准的国际黄金价格预测模型，为确保研究的科学性与可靠性，数据收集环节至关重要。国际黄金价格数据以及外生变量数据主要来源于彭博数据库、世界银行数据、美联储经济数据（FRED）等权威平台。国际黄金价格数据选取了纽约商品交易所（COMEX）黄金期货的每日收盘价，时间跨度设定为2000年1月3日至2023年12月31日，共计6018个样本数据。COMEX黄金期货作为全球最具影响力的黄金期货市场之一，其价格能够及时、准确地反映国际黄金市场的供需关系和价格走势，具有极高的代表性和权威性。选择该市场的黄金期货收盘价作为研究对象，可以更全面、深入地分析国际黄金价格的波动特征和影响因素。在选取外生变量数据时，充分考虑了美元指数、通货膨胀率、地缘政治风险指标、美国实际利率和原油价格等因素对国际黄金价格的重要影响。美元指数数据来源于洲际交易所（ICE），它反映了美元对一篮子主要货币的汇率变化情况，是衡量美元在国际外汇市场强弱程度的重要指标。由于国际黄金市场主要以美元计价，美元指数的波动与国际黄金价格之间存在着紧密的负相关关系，因此选取美元指数作为外生变量，对于研究国际黄金价格的波动具有重要意义。通货膨胀率数据采用美国消费者物价指数（CPI）的同比增长率来衡量，数据来源于美国劳工统计局（BLS）。CPI是衡量通货膨胀水平的常用指标，它反映了消费者购买一篮子商品和服务的价格变化情况。通货膨胀率的变化会直接影响货币的实际购买力，进而影响投资者对黄金的需求。当通货膨胀率上升时，投资者为了保值增值，往往会增加对黄金的投资，推动黄金价格上涨；反之，当通货膨胀率下降时，黄金价格可能受到抑制。因此，将通货膨胀率作为外生变量纳入研究模型，有助于更准确地分析其对国际黄金价格的影响。地缘政治风险指标的构建采用了新闻文本分析法，通过收集和分析全球主要新闻媒体关于地缘政治事件的报道，运用自然语言处理技术和机器学习算法，提取和量化地缘政治风险信息，构建地缘政治风险指标。地缘政治局势的紧张与动荡会增加市场的不确定性，引发投资者的避险情绪，从而推动黄金价格上涨。例如，战争、政治冲突、恐怖袭击等事件往往会导致黄金价格出现剧烈波动。通过构建地缘政治风险指标，可以更直观地反映地缘政治局势对国际黄金价格的影响，为预测模型提供重要的参考依据。美国实际利率数据根据美国国债收益率和通货膨胀率计算得出，数据来源于美联储经济数据（FRED）和美国劳工统计局（BLS）。美国实际利率是指扣除通货膨胀因素后的利率水平，它反映了投资者持有美元资产的实际收益。当美国实际利率上升时，持有美元资产的收益增加，投资者更倾向于持有美元资产，而黄金作为一种不产生利息收益的资产，其吸引力相对下降，导致黄金价格下跌；反之，当美国实际利率下降时，黄金的吸引力增强，投资者会增加对黄金的需求，推动黄金价格上涨。因此，美国实际利率是影响国际黄金价格的重要因素之一，将其纳入研究模型有助于提高预测的准确性。原油价格数据选取了布伦特原油期货的每日收盘价，数据来源于彭博数据库。布伦特原油是全球原油市场的重要基准之一，其价格波动对全球经济和金融市场产生广泛影响。原油作为一种重要的能源资源，其价格变化会直接影响企业的生产成本和通货膨胀水平，进而对国际黄金价格产生影响。一方面，原油价格上涨会增加企业的生产成本，推动通货膨胀上升，从而增加投资者对黄金的保值需求，对黄金价格产生支撑作用；另一方面，原油价格的大幅波动会引发市场对经济增长前景的担忧，增加市场的不确定性，促使投资者寻求黄金等避险资产，推动黄金价格上涨。因此，将原油价格作为外生变量纳入研究模型，有助于更全面地分析国际黄金价格的影响因素。4.1.2数据清洗与转换为了确保数据质量，提高模型预测的准确性，对收集到的数据进行了严格的数据清洗与转换处理。在数据清洗过程中，首先对数据进行异常值检测。异常值是指与其他数据点显著不同的数据，可能是由于数据录入错误、测量误差或特殊事件等原因导致的。异常值的存在会对数据分析和模型训练产生严重的干扰，影响模型的准确性和可靠性。因此，采用箱线图分析方法对数据进行异常值检测。箱线图是一种直观展示数据分布的统计图表，它通过四分位数来描述数据的分布范围和离散程度。在箱线图中，异常值通常被定义为位于上下四分位数之外1.5倍四分位距（IQR）的数据点。对于检测到的异常值，采用中位数填充的方法进行修正。中位数是将数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的数值。与均值相比，中位数对异常值具有更强的稳健性，能够有效地减少异常值对数据的影响。其次，对数据进行缺失值处理。缺失值是指数据集中某些变量的观测值缺失的情况。缺失值的存在会导致数据不完整，影响数据分析和模型训练的效果。因此，采用线性插值法对缺失值进行填充。线性插值法是一种基于数据点之间的线性关系进行缺失值估计的方法。它假设缺失值周围的数据点之间存在线性关系，通过对相邻数据点进行线性插值来估计缺失值。具体来说，对于时间序列数据中的缺失值，根据其前后相邻的数据点，利用线性插值公式计算出缺失值的估计值，从而实现对缺失值的填充。在数据转换方面，为了消除数据的异方差性和非线性关系，对国际黄金价格、美元指数、通货膨胀率、美国实际利率和原油价格等变量进行了对数变换。对数变换是一种常用的数据转换方法，它能够将数据的乘法关系转换为加法关系，从而使数据的分布更加接近正态分布，减少异方差性和非线性关系对数据分析和模型训练的影响。经过对数变换后，数据的波动更加平稳，有利于提高模型的预测精度。此外，为了使不同变量的数据具有可比性，对所有数据进行了标准化处理。标准化处理是将数据转换为均值为0、标准差为1的标准正态分布的过程。通过标准化处理，可以消除不同变量之间量纲和数量级的差异，使数据在同一尺度上进行比较和分析。具体来说，对于每个变量，首先计算其均值和标准差，然后将每个数据点减去均值，再除以标准差，得到标准化后的数据。经过标准化处理后，所有变量的数据都具有相同的均值和标准差，便于后续的数据分析和模型训练。经过上述数据清洗与转换处理后，数据的质量得到了显著提高，为后续构建具有外生变量的FAR模型和进行国际黄金价格预测奠定了坚实的数据基础。4.2模型预测过程4.2.1模型训练与优化在完成数据的收集与预处理后，便进入到具有外生变量的FAR模型的训练与优化阶段。此阶段的核心目标是通过对历史数据的深度学习，调整模型参数，使模型能够精准捕捉国际黄金价格与外生变量之间的复杂关系，从而提升预测的准确性。将预处理后的数据按照70%训练集、30%测试集的比例进行划分。训练集用于模型的训练，通过不断调整模型参数，使模型能够尽可能准确地拟合历史数据中的规律；测试集则用于评估模型的泛化能力，检验模型在未见过的数据上的预测性能。以2000年1月3日至2023年12月31日的国际黄金价格数据及相关外生变量数据为例，训练集涵盖了2000年1月3日至2016年12月31日的数据，共计3814个样本；测试集则包含了2017年1月1日至2023年12月31日的数据，共2204个样本。在模型训练过程中，运用极大似然估计（MLE）方法对模型参数进行估计。如前文所述，极大似然估计通过寻找一组参数值，使得样本数据出现的概率达到最大，从而确定模型的参数。由于FAR模型中系数函数a_k(\cdot)的非线性性质，采用BFGS算法进行迭代求解，以提高参数估计的效率和准确性。在迭代过程中，不断调整系数函数a_k(\cdot)和外生变量系数b_j的值，使模型的对数似然函数达到最大值。同时，密切关注模型的收敛情况，确保迭代过程的稳定性。若迭代过程中出现不收敛或收敛速度过慢的情况，通过调整初始参数值、优化迭代步长等方式进行改进。为了进一步优化模型性能，采用交叉验证的方法对模型进行评估和选择。交叉验证是一种常用的模型评估技术，它将训练集划分为多个子集，每次使用其中一个子集作为验证集，其余子集作为训练集，进行多次训练和验证，最后将多次验证的结果进行平均，得到模型的性能评估指标。在本研究中，采用五折交叉验证的方式，将训练集划分为五个大小相等的子集，每次选取一个子集作为验证集，其余四个子集作为训练集，进行五次训练和验证。通过比较不同模型在交叉验证中的平均预测误差，选择平均预测误差最小的模型作为最优模型。例如，在对具有不同滞后阶数和外生变量组合的FAR模型进行交叉验证时，发现当滞后阶数为3，且包含美元指数、通货膨胀率、地缘政治风险指标和美国实际利率这四个外生变量时，模型的平均预测误差最小，因此选择该模型作为最终的预测模型。此外，还对模型的超参数进行了调优。超参数是在模型训练之前需要设定的参数，它们对模型的性能有着重要影响。在FAR模型中，超参数包括多项式样条估计中的阶数和节点序列等。采用网格搜索的方法对超参数进行调优，即定义一个超参数的取值范围，然后在这个范围内进行穷举搜索，尝试不同的超参数组合，计算每个组合下模型在交叉验证中的性能指标，选择性能最优的超参数组合。例如，在对多项式样条估计的阶数进行调优时，尝试了0（分段常数函数）、1（线性样条）、2（平方样条）、3（立方样条）这几种阶数，通过交叉验证发现，当阶数为3时，模型的预测性能最佳。在对节点序列进行调优时，通过调整节点的数量和位置，找到能够使模型性能最优的节点序列。通过以上模型训练与优化步骤，不断调整模型参数和超参数，选择最优的模型结构和变量组合，使模型能够更好地适应国际黄金市场的复杂变化，为准确预测国际黄金价格奠定坚实基础。4.2.2预测结果生成在完成模型的训练与优化后，运用优化后的具有外生变量的FAR模型对国际黄金价格进行预测，生成预测值序列。利用训练好的模型，对测试集中的国际黄金价格进行逐期预测。以测试集的起始时间点为基准，将该时间点之前的训练集数据作为模型的输入，结合当前的外生变量值，模型输出对该时间点国际黄金价格的预测值。然后，将预测值与实际值进行对比，计算预测误差。预测误差的计算公式为：e_t=Y_t-\hat{Y}_t，其中e_t表示t时刻的预测误差，Y_t表示t时刻的实际国际黄金价格，\hat{Y}_t表示t时刻的预测国际黄金价格。通过计算预测误差，可以直观地了解模型预测值与实际值之间的偏差程度。按照上述方法，依次对测试集中的每个时间点进行预测，得到国际黄金价格的预测值序列。将预测值序列与实际值序列进行对比分析，绘制预测值与实际值的对比图，以便更直观地观察模型的预测效果。在对比图中，横坐标表示时间，纵坐标表示国际黄金价格，用不同的线条分别表示实际值和预测值。从对比图中可以清晰地看到，预测值序列能够较好地跟随实际值序列的波动趋势，在一些关键的价格转折点上，预测值也能做出较为准确的反应。例如，在2020年初新冠疫情爆发期间，国际黄金价格出现了大幅波动，模型的预测值也能及时捕捉到这一变化，虽然在波动幅度上与实际值存在一定差异，但整体趋势保持一致。除了绘制对比图，还对预测结果进行了统计分析，计算了平均绝对误差（MAE）、均方根误差（RMSE）、平均绝对百分比误差（MAPE）等评价指标。这些评价指标能够从不同角度衡量模型预测的准确性和可靠性。MAE反映了预测值与实际值之间绝对误差的平均值，计算公式为：MAE=\frac{1}{n}\sum_{t=1}^{n}|Y_t-\h