2023北京高考真题数学

第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出（2）在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则z的共轭复数z=（A）i（B）i（C）0（D）1（4）下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是（A）f(x)=−lnx（B）f （C）f（D）f(x)=3|x−1|（A）−40（B）40（C）−80（D）80（6）已知抛物线C:y2=8x的焦点为F，点M在C上．若M到直线x=−3的距离为5，则|MF|=（A）7（B）6（C）5（D）4（7）在△ABC中，(a+c)(sinA−sinC)=b(sinA−sinB)，则上C=（AB）（CD）xy（A）充分不必要条件（B）必（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（9）坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰平面、等腰三角形所在平面与平面ABCD的夹角的正（A）102m（B）112m（C）117m（D）125m则则（11）已知函数f(x)=4x+log2x，则f()=_______．（13）已知命题p：若α,β为第一象限角，且α>β,则tanα>tanβ.能说明p为假命题的一组α,β的权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列{an}，该数列的前3项成等②当a≥1时，f(x)存在最大值；③设M(x1,f(x1))(x1≤a)，N(x2,f(x2))(x2>a)，则|MN|>1；④设P(x3,f(x3))(x3<−a)，Q(x4,f(x4))(x4≥−a)．若|PQ|存在最小值，则a的取值范围是(0,]．三、解答题共6小题，共85分。解答应(Ⅱ)求二面角A−PC−B的大小．设函数f(x)=sin①xcosφ+cos①xsinφ(Ⅱ)已知f(x)在区间上单调递增，f，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选条件①：f条件②：f；条件③：f(x)在区间上单调递减．为研究某种农产品价格变化的规律，收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据，如下表时段价格变化已知椭圆E的离心率为，A,C分别是E的上、下顶点，B,D分别是E的左、(Ⅱ)设P为第一象限内E上的动点，直线PD与直线BC交于点M，直线PA与直线y=−2交于点N．求证：MN//CD．设函数f(x)=x−x3eax+b，曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=−x+1．(Ⅱ)设函数g(x)=f(x)，求g(x)的单调区间；(Ⅲ)求f(x)的极值点个数．已知数列{an},{bn}的项数均为m(m>2)，且an,bn∈{1,2,,m}rk=max{i|Bi≤Ak,i∈{0,1,2,,m}}，其中，maxM表示数集M中最大的数．23（6）D（7）B（8）C（9）C（10）B（13答案不唯一14）48384三、解答题（共6小题，共85分）在Rt△PAC中，AC又BC丄PA，所以BC丄平面PAB．(Ⅱ)过A作BC的平行线AD，由(Ⅰ)可知AD丄平面PAB．则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，P(0,0,1)．设平面PBC的法向量为n=(x,y,z)，则设AC的中点为M，则M．连接MB．因为AB=BC，所以MB丄AC．因为PA丄平面ABC，且MB平面ABC，所以MB丄PA．所以MB丄平面PAC．因此是平面PAC的法向量．由f得sin(Ⅱ)选择条件②：f．又因为f(x)在区间[−,]上单调递增，且f，f，所以由三角函数的性质得故T=2τ.由sin得φ=2k选择条件③：f(x)在区间[−τ,−τ]上单调递减．23因为f(x)=sin(①x+φ)，所以f由题意得f，又因为f(x)在区间[−,]上单调递增，且f，所以由三角函数的性质得故T=2τ.根据题中数据，P(A)可估计为=，P(B)可估计为=，P可估计为 依题意，该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变2(Ⅲ)价格“不变”的概率估计值最大．所以E的方程为(Ⅱ)设直线PD的方程为y=k(x−3)，其中k<−.直线BC的方程为yx−2．直线PA的方程为y．令y=−2，得N设直线MN的斜率为k1，则 −3k+23k+2又直线CD的斜率为，且直线MN与直线CD不重合，所以MN//CD．a+b由f(x)=x−x3eax+b得f2a+bx+−+−g(x)↗