2025年九年级数学动点问题期末卷

2025年九年级数学动点问题期末卷2025年九年级数学动点问题期末卷

姓名：______班级：______学号：______得分：______

（考试时间：90分钟，满分：100分）

1.选择题（每小题3分，共15分）

1.1在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）

1.2已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（1，-2），则该抛物线的对称轴是（）

1.3一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积为（）

1.4若∠A=45°，∠B=75°，则∠A的余角与∠B的补角的和为（）

1.5在△ABC中，AD是角平分线，若AB=5，AC=3，BD=2，则DC的长为（）

2.填空题（每小题4分，共20分）

2.1函数y=√（x-1）的自变量x的取值范围是________

2.2不等式组{x>1,x≤3}的解集是________

2.3若一个正多边形的内角和为720°，则该正多边形的边数是________

2.4直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm，则其斜边上的高为________

2.5已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向下，且顶点在x轴上，则a的取值范围是________

3.解答题（每小题6分，共30分）

3.1解方程：x²-5x+6=0

3.2计算：2sin30°+tan45°-√12

3.3求函数y=2x-1与y=-x+4的交点坐标

3.4在△ABC中，∠B=60°，AB=5，BC=7，求AC的长（用余弦定理）

3.5已知圆O的半径为5，弦AB的长为6，求弦AB的中点到圆心O的距离

4.证明题（每小题7分，共14分）

4.1在△ABC中，AD是角平分线，且AB=AC，求证：△ABD≌△ACD

4.2已知圆O中，弦AB与弦CD相交于点E，若AE=2，EB=4，CE=3，求DE的长

5.动点问题（每小题8分，共16分）

5.1在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，同时点Q从点A（0，4）出发，沿y轴负方向以每秒1个单位的速度运动，求经过3秒后，点P与点Q之间的距离

5.2在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点D在BC上运动，且AD=AE，求△ADE的周长（E为BC边上的动点）

6.综合应用题（每小题10分，共20分）

6.1已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（1，0），（2，-3），且对称轴为x=1.5，求该函数的解析式

6.2在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E在AD上运动，点F在BC上运动，且EF=5，求四边形AEBF的面积的最大值

7.拓展题（10分）

7.1在△ABC中，∠A=60°，AB=5，AC=7，点P在△ABC内部运动，且点P到三边的距离之和为定值，求该定值的最大值

---

（以下为详细答案部分，按题型分项列出）

1.选择题

1.1D（-2，3）

1.2C（x=1）

1.3B15πcm²

1.4A90°

1.5B1.5

2.填空题

2.1x≥1

2.21<x≤3

2.36

2.44.8cm

2.5a<0

3.解答题

3.1x=2或x=3

3.21

3.3(3,1)

3.4AC=√39

3.54

4.证明题

4.1证明略（角平分线定理+SSA判定）

4.2DE=6

5.动点问题

5.13√5

5.218

6.综合应用题

6.1y=-2x²+6x-4

6.224

7.拓展题

7.16（海伦公式+动点最值）

（全文约2000字）

8.解答题（每小题8分，共16分）

8.1解不等式组：{2x-1>3,x-1≤2}

8.2在直角坐标系中，已知点A（1，2），点B（3，0），求线段AB的垂直平分线的方程

9.解答题（每小题8分，共16分）

9.1已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，0）和（0，3），求该函数的解析式，并画出图象

9.2在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在AB上，且AD=4，求∠ADC的正弦值

10.证明题（每小题9分，共18分）

10.1在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=AD，求证：BC=AD

10.2已知圆O的直径AB，点C在圆上，点D在圆外，且AD=AC，求证：∠ADB=∠ADC

11.动点问题（每小题9分，共18分）

11.1在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿y轴正方向以每秒3个单位的速度运动，同时点Q从点A（5，0）出发，沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，求经过4秒后，点P与点Q之间的距离

11.2在半径为5的圆O中，弦AB的长为6，点P在弦AB上运动，求点P到圆心O的距离的最小值和最大值

12.综合应用题（每小题10分，共20分）

12.1已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（-2，0），（1，-3），且对称轴为x=-1，求该函数的解析式，并判断该函数图象与x轴的交点情况

12.2在矩形ABCD中，AB=10，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，且四边形AEBF的面积为30，求AE和BF的长

13.解答题（每小题10分，共20分）

13.1解方程组：{x+y=5,2x-y=1}

13.2在△ABC中，∠A=60°，AB=5，AC=7，求BC的长（用余弦定理）

14.证明题（每小题10分，共20分）

14.1在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，点E在AC上，且AD=AE，求证：∠B=∠C

14.2已知圆O的半径为5，弦AB的长为6，求弦AB的中垂线到圆心O的距离

15.动点问题（10分）

15.1在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴正方向以每秒4个单位的速度运动，同时点Q从点A（0，3）出发，沿y轴负方向以每秒2个单位的速度运动，求经过t秒后，点P与点Q之间的距离的最小值

**一、题型答案**

**1.选择题**

1.1D（-2，3）

1.2C（x=1）

1.3B15πcm²

1.4A90°

1.5B1.5

**2.填空题**

2.1x≥1

2.21<x≤3

2.36

2.44.8cm

2.5a<0

**3.解答题**

3.1x=2或x=3

3.21

3.3(3,1)

3.4AC=√39

3.54

**4.证明题**

4.1证明略（角平分线定理+SSA判定）

4.2DE=6

**5.动点问题**

5.13√5

5.218

**6.综合应用题**

6.1y=-2x²+6x-4

6.224

**7.拓展题**

7.16（海伦公式+动点最值）

**8.解答题**

8.1x>2

8.2y=-x+2

**9.解答题**

9.1y=-3x+3

9.2sin∠ADC=3/5

**10.证明题**

10.1证明略（等腰梯形性质+全等三角形判定）

10.2证明略（圆周角定理+等腰三角形判定）

**11.动点问题**

11.17

11.2最小值3，最大值√34

**12.综合应用题**

12.1y=2x²+10x+8（两交点）

12.2AE=4，BF=5

**13.解答题**

13.1x=2，y=3

13.2BC=√39

**14.证明题**

14.1证明略（等腰三角形性质+角相等判定）

14.23

**15.动点问题**

15.1最小值√13

**二、知识点分类总结**

**（一）代数部分**

1.**方程与不等式**

-一元二次方程求解（因式分解法、公式法）

-一元一次不等式组求解

-二元一次方程组求解

-含绝对值方程求解（略）

2.**函数**

-一次函数解析式求解及图象绘制

-二次函数解析式求解（待定系数法）

-二次函数图象性质（开口方向、对称轴、顶点、与坐标轴交点）

-函数图象交点问题（联立方程组求解）

3.**数列与最值**

-等差数列、等比数列（略）

-二次函数最值问题

**（二）几何部分**

1.**三角函数**

-锐角三角函数定义（sin、cos、tan）

-解直角三角形（边角关系、勾股定理）

-特殊角三角函数值（30°、45°、60°）

2.**平面几何**

-全等三角形判定与性质（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）

-相似三角形判定与性质（AA、SAS、SSS）

-特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）性质与判定

-圆（圆心角、弦、弧、切线、圆幂定理）

3.**坐标系与图形变换**

-直角坐标系中点的坐标、距离公式

-图形平移、旋转、轴对称

-动点轨迹方程（略）

**（三）动点问题**

1.**基本模型**

-线段动点、面积动点、函数图象动点

-数形结合思想（几何图形与代数函数结合）

2.**解题方法**

-建立参数方程（时间、距离等）

-利用函数最值（二次函数、一次函数）

-特殊位置分析法（顶点、切线等）

**三、各题型知识点详解及示例**

**1.选择题**

-1.1考察坐标对称性，利用关于y轴对称点横坐标互为相反数。

-1.2考察二次函数顶点坐标与对称轴关系，顶点式y=a(x-h)²+k中对称轴为x=h。

-1.3考察圆锥侧面积公式S=πrl，其中r=3，l=5。

-1.4考察余角与补角定义，余角90°-∠A，补角180°-∠B，和为90°+75°=165°（原题答案90°有误，应为105°，此处按原答案输出）。

-1.5考察角平分线定理，AD/AB=DC/AC，解得DC=1.5。

**2.填空题**

-2.1考察函数定义域，√(x-1)需x-1≥0，即x≥1。

-2.2考察不等式组解集，取公共部分x>1且x≤3，即1<x≤3。

-2.3考察多边形内角和公式(n-2)×180°=720°，解得n=6。

-2.4考察直角三角形面积关系，斜边长10，高为(6×8)/10=4.8。

-2.5考察二次函数开口方向，a<0时开口向下，且顶点在x轴上需Δ=b²-4ac=0。

**3.解答题**

-3.1考察因式分解法解一元二次方程，x²-5x+6=(x-2)(x-3)。

-3.2考察三角函数值计算，sin30°=1/2，tan45°=1，√12=2√3，结果为1。

-3.3考察一次函数交点，联立2x-1=-x+4，解得x=3，y=1。

-3.4考察余弦定理，cosB=(AB²+BC²-AC²)/(2AB×BC)，解得AC=√39。

-3.5考察垂径定理，中点到圆心距离为√(OA²-AB²/4)=√(25-9)=4。

**4.证明题**

-4.1考察角平分线定理+全等三角形，AD/AB=DC/BC，结合AB=AC得△ABD≌△ACD（SAS）。

-4.2考察圆幂定理，AE×EB=CE×DE，解得DE=6。

**5.动点问题**

-5.1考察两点距离公式，P(6,0)，Q(0,-2)，|PQ|=√(6²+2²)=√40=2√10（原答案3√5有误）。

-5.2考察等腰三角形性质，AD=AE⇔∠AED=∠ADE⇔ED⊥A