2025年金融风险管理师（FRM）一级考试定量分析模拟试卷

2025年金融风险管理师（FRM）一级考试定量分析模拟试卷2025年金融风险管理师（FRM）一级考试定量分析模拟试卷

姓名：______班级：______学号：______得分：______

（考试时间：90分钟，满分：100分）

1.单项选择题（共5题，每题2分，共10分）

2.多项选择题（共3题，每题3分，共9分）

3.计算题（共2题，每题10分，共20分）

4.简答题（共2题，每题15分，共30分）

5.案例分析题（共1题，25分）

6.论述题（共1题，15分）

7.综合应用题（共1题，10分）

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###1.单项选择题（共5题，每题2分，共10分）

1.如果随机变量X的期望为E(X)=4，方差为Var(X)=2，那么X的标准化变量Z的期望和方差分别为？

A.E(Z)=1,Var(Z)=1

B.E(Z)=4,Var(Z)=2

C.E(Z)=0,Var(Z)=1

D.E(Z)=0,Var(Z)=2

2.设某离散型随机变量X的分布列为：

|X|P(X)|

|-----|------|

|0|0.2|

|1|0.5|

|2|0.3|

则X的二阶原点矩E(X²)为？

A.0.9

B.1.2

C.1.5

D.2.0

3.下列哪个统计量在样本量较小时仍然近似服从正态分布？

A.样本均值

B.样本标准差

C.t统计量

D.样本中位数

4.对于正态分布N(μ,σ²)，若Z是标准正态分布，则P(X>μ+σ)等于？

A.0.5

B.0.6827

C.0.8413

D.0.9772

5.已知某资产收益率服从对数正态分布，其期望收益率为10%，方差为4%，则其波动率σ为？

A.0.1

B.0.2

C.0.3162

D.0.4

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###2.多项选择题（共3题，每题3分，共9分）

6.以下哪些是中心极限定理的应用场景？

A.大样本抽样推断总体均值

B.估计总体比例

C.小样本假设检验

D.简单随机抽样

7.关于正态分布N(μ,σ²)的描述，正确的是？

A.矩母函数唯一确定分布

B.偏度系数为0

C.峰度系数为3

D.68%的数据落在(μ-σ,μ+σ)内

8.在金融风险管理中，VaR计算常用的方法包括？

A.参数法

B.历史模拟法

C.蒙特卡洛模拟法

D.极值理论法

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###3.计算题（共2题，每题10分，共20分）

9.某投资组合包含两种资产：

-资产A：投资额100万，期望收益率12%，标准差15%

-资产B：投资额200万，期望收益率8%，标准差10%，与资产A的相关系数为0.4

计算该投资组合的期望收益率和波动率。

10.某公司发行零息债券，面值1000元，剩余期限5年，市场折现率为6%。计算该债券的现值及其1年后的修正久期。

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###4.简答题（共2题，每题15分，共30分）

11.解释中心极限定理的内容及其在金融风险管理中的应用。

12.简述VaR模型的优缺点，并说明如何通过压力测试改进VaR模型。

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###5.案例分析题（共1题，25分）

某银行投资组合包含以下资产：

-股票A：投资额500万，β=1.2

-股票B：投资额300万，β=0.8

-国债：投资额200万，β=0

市场风险溢价为5%，无风险利率为2%。

假设市场发生剧烈波动，股票A的波动率增加至30%，股票B的波动率增加至25%，国债波动率不变。

（1）计算该投资组合的β和预期收益率；

（2）若市场收益率下降10%，使用简化德尔塔-正态模型计算该投资组合的日VaR（假设日波动率等于月波动率）；

（3）分析该投资组合的风险暴露，并提出风险管理建议。

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###6.论述题（共1题，15分）

论述金融风险管理中参数法和蒙特卡洛模拟法的优缺点及其适用场景。

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###7.综合应用题（共1题，10分）

某投资组合包含两种资产，期望收益率和标准差如下：

-资产1：E(R₁)=10%,σ₁=12%

-资产2：E(R₂)=15%,σ₂=20%，相关系数ρ=0.6

计算投资组合在权重为60%资产1和40%资产2时的夏普比率，并说明如何通过调整权重提高夏普比率。

8.填空题（共4题，每空2分，共8分）

1.若随机变量X和Y相互独立且分别服从N(μ₁,σ₁²)和N(μ₂,σ₂²)，则X+Y的分布为________。

2.样本方差s²的无偏估计需要使用________自由度进行修正。

3.在回归分析中，系数β₁的t检验统计量为________。

4.对数正态分布的矩母函数存在当且仅当________。

9.判断题（共5题，每题2分，共10分）

1.方差的单位是标准差的两倍。

2.正态分布是唯一一个矩母函数能完全确定其分布的连续型分布。

3.假设检验中，第一类错误的概率与第二类错误的概率之和为1。

4.历史模拟法计算VaR不需要假设收益率分布。

5.系统性风险可以通过分散投资完全消除。

10.名词解释（共3题，每题4分，共12分）

1.Jensen'sAlpha

2.ValueatRisk

3.BetaCoefficient

11.计算题（共1题，12分）

已知某资产收益率服从正态分布N(μ,σ²)，历史数据显示过去100个交易日的收益率标准差为20%。若置信水平为99%，计算该资产在10个交易日内的VaR（不使用修正系数）。

12.简答题（共1题，14分）

解释金融数学中“无套利定价原则”的含义，并举例说明其在衍生品定价中的应用。

13.综合应用题（共1题，14分）

某投资组合包含两种资产，期望收益率和标准差如下：

-资产1：E(R₁)=12%,σ₁=10%

-资产2：E(R₂)=18%,σ₂=15%，相关系数ρ=0.3

计算投资组合在最优权重下的最小方差，并说明该组合与两种资产的效率比较。

14.案例分析题（共1题，14分）

某银行投资组合包含股票和债券，历史数据如下：

-股票：投资70%，期望收益率15%，标准差25%，β=1.1

-债券：投资30%，期望收益率6%，标准差10%，β=0.2

市场组合期望收益率为10%，标准差为15%。若市场下跌10%，使用德尔塔-正态模型计算该投资组合的日VaR（假设德尔塔=1）。

15.论述题（共1题，12分）

比较并分析金融风险管理中敏感性分析、情景分析和压力测试的异同点，并说明它们在风险对冲中的应用。

###题型答案

####1.单项选择题（共5题，每题2分，共10分）

1.C

2.B

3.C

4.D

5.C

####2.多项选择题（共3题，每题3分，共9分）

6.A,B

7.A,B,D

8.A,B,C,D

####3.计算题（共2题，每题10分，共20分）

9.

-投资组合期望收益率E(Rp)=0.6*12%+0.4*8%=10.8%

-投资组合波动率σp=sqrt(0.6²*15%²+0.4²*10%²+2*0.6*0.4*15%*10%*0.4)=sqrt(0.0135+0.0016+0.0096)=sqrt(0.0247)≈0.1572或15.72%

10.

-零息债券现值=1000/(1+0.06)^5=1000/1.3382≈747.26元

-修正久期=-1/0.06*[1-(1+0.06)^-5/0.06]=-1/0.06*[1-0.7473/0.06]=-1/0.06*[1-12.455]=-1/0.06*(-11.455)≈190.92

####4.简答题（共2题，每题15分，共30分）

11.中心极限定理指出，独立同分布随机变量的样本均值的分布近似于正态分布，其均值等于总体均值，方差为总体方差除以样本量。在金融风险管理中，该定理可用于近似计算投资组合的收益率分布，即使单个资产收益率分布未知或非正态。

12.VaR模型的优点是简单易用，计算成本低；缺点是未考虑极端事件的影响，且不能量化尾部风险。通过压力测试可以改进VaR模型，通过模拟极端市场情景来评估投资组合在极端情况下的损失，从而补充VaR模型的不足。

####5.案例分析题（共1题，25分）

（1）

-投资组合β=0.5*1.2+0.3*0.8+0.2*0=0.6+0.24+0=0.84

-预期收益率E(Rp)=2%+0.84*5%=2%+4.2%=6.2%

（2）

-日波动率σp=sqrt(252)*[sqrt(0.6²*30%²+0.4²*25%²+2*0.6*0.4*30%*25%*0.6)]^(1/2)≈15.81%

-日VaR=0.84*15.81%*sqrt(10)*z(0.99)≈0.84*15.81%*3.162*2.326≈0.954或95.4%

（3）

-风险暴露：股票A和股票B的波动率较高，β值较大，对市场风险敏感。

-建议：降低股票A和股票B的权重，增加国债权重；或使用对冲工具（如股指期货）对冲股票风险。

####6.论述题（共1题，15分）

无套利定价原则指出，在有效市场中，不存在无风险套利机会。该原则在衍生品定价中应用广泛，如Black-Scholes模型通过无套利条件推导出期权价格。参数法基于历史数据计算风险指标，适用于数据充足的情况；蒙特卡洛模拟法通过随机抽样模拟未来情景，适用于复杂模型，但计算量大。

####7.综合应用题（共1题，10分）

-投资组合期望收益率E(Rp)=0.6*10%+0.4*15%=12%

-投资组合方差σp²=0.6²*12%²+0.4²*20%²+2*0.6*0.4*12%*20%*0.6=0.005184+0.0128+0.003456=0.02144

-投资组合波动率σp=sqrt(0.02144)≈14.64%

-夏普比率=(12%-0%)/14.64%≈0.822

-提高夏普比率：增加资产2权重，降低资产1权重，以增加高收益低风险资产的比例。

####8.填空题（共4题，每空2分，共8分）

1.N(μ₁+μ₂,σ₁²+σ₂²)

2.n-1

3.(Σ(xi-x̄)²)/(n-1)

4.t>0

####9.判断题（共5题，每题2分，共10分）

1.错

2.对

3.错

4.对

5.错

####10.名词解释（共3题，每题4分，共12分）

1.Jensen'sAlpha：衡量主动投资策略超额收益的指标，等于实际收益率减去CAPM预测的收益率。

2.ValueatRisk：在给定置信水平下，投资组合在未来一定时间内可能的最大损失。

3.BetaCoefficient：衡量资产收益率对市场收益率变动的敏感度。

####11.计算题（共1题，12分）

-10个交易日波动率σ=sqrt(252)*20%/sqrt(100)=1.581*20%/10=3.162%

-99%置信水平对应z值约2.33

-VaR=2.33*3.162%*sqrt(10)≈2.33*3.162%*3.162≈0.229或22.9%

####12.简答题（共1题，14分）

无套利定价原则基于市场有效性，认为任何资产的定价都应反映其内在价值和市场供需关系，否则会出现套利机会。在衍生品定价中，如期权定价，通过构建无套利组合（如买入期权、卖空标的资产和借贷）来确定期权价格，确保市场不存在无风险套利。

####13.综合应用题（共1题，14分）

-最优权重计算略（需求解最小方差下的权重）

-最小方差σp²=0.6²*10%²+0.4²*15%²+2*0.6*0.4*10%*15%*0.3=0.0036+0.009+0.00108=0.01368

-最小方差σp=sqrt(0.01368)≈11.7%

-与资产比较：最小方差组合（11.7%）低于资产1（12%），高于资产2（20%），表明组合效率介于两者之间。

####14.案例分析题（共1题，14分）

-德尔塔=1，市场下跌10%，组合损失=0.7*1*10%+0.3*0.2*10%=7%+0.6%=7.6%

-日VaR=7.6%*sqrt(252)≈7.6%*15.811≈120.48%

####15.论述题（共1题，12分）

敏感性分析通过改变单个参数观察其对结果的影响，如德尔塔对冲；情景分析假设特定市场情景（如衰退），评估组合表现；压力测试模拟极端情景（如金融危机），评估极端风险。三者均用于风险管理，但敏感性分析关注单个变量，情景分析关注组合表现，压力测试关注极端风险。

###知识点总结

####一、概率论与数理统计

1.**随机变量与分布**：正态分布、对数正态分布、二项分布、泊松分布等。

2.**期望、方差、矩**：一阶、二阶原点矩和中心矩，矩母函数。

3.**抽样分布**：t分布、卡方分布、F分布。

4.**中心极限定理**：大样本均值的正态近似。

5.**假设检验**：t检验、卡方检验等。

####二、金融数学

1.**无套利定价原则**：衍生品定价基础。

2.**Black-Scholes模型**：期权定价。

3.**风险管理模型**：VaR、压力测试、敏感性分析。

4.**投资组合理论**：均值-方差优化、夏普比率。

####三、风险管理

1.**市场风险**：波动率、β系数、德尔塔-正态模型。

2.**信用风险**：违约概率、信用估值调整（CVA）。

3.**操作风险**：内部欺诈、流程失败。

4.**风险度量**：VaR、期望损失（EL）、条件在险价值（CVaR）。

####四、统计推断

1.**参数估计**：点估计、区间估计。

2.**置信区间**：正态分布、t分布、卡方分布下的置信区间。

3.**假设检验**：第一类错误、第二类错误、p值。

###各题型知识点详解及示例

####1.单项选择题

-**知识点**：正态分布性质、期望计算、抽样分布。

-**示例**：正态分布的偏度和峰度分别为0和3，这是其基本性质。

####2.多项选择题

-**知识点**：中心极限定理应用、分布特征、风险管理方法。

-**示例**：中心极限定理适用于大样本均值的正态近似，常用于VaR计算。

####3.计算题

-**知识点**：投资组合期望收益率、波动率、债券定价、修正久期。

-**示例**：投资组合波动率计算涉及协方差矩阵和权重平方。

####4.简答题

-**知识点**：中心极限定理应用、VaR模型优缺点、风险管理模型改进。

-**示例**：中心极限定理在VaR计算中用于近似收益率分布。

####5.案例分析题

-**知识点**：投资组合β计算、VaR计算、风险管理建议。

-**示例**：计算投资组合在市场下跌时的VaR，需要考虑德尔塔和波动率。

####6.论述题

-**知识点**：无套利定价原则、