第二章 第6讲 分式方程-2026年广东中考数学一轮复习课件

第6讲分式方程广东省卷近年中考数学命题分析命题点20252024202320222021解分式方程题16，7分题9，3分分式方程的应用题17，7分题22(1)，4分1.方程＝1的解是(

2x＋3)BA.x＝1B.x＝－1C.x＝5D.x＝－52.解方程：＝5＋

3x－1

3x1－x.解：原方程两边同乘(x－1)，去分母，得3＝5(x－1)－3x，去括号，得3＝5x－5－3x，移项，合并同类项，得－2x＝－8，系数化为1，得x＝4，检验：将x＝4代入(x－1)中，得4－1＝3≠0，故原分式方程的解为x＝4.解：原方程两边同时乘(x＋1)(x－1)，得3(x－1)－(x＋1)＝0，去括号，得3x－3－x－1＝0，解得x＝2，检验：把x＝2代入(x＋1)(x－1)≠0，∴分式方程的解为x＝2.A

5.(2025深圳)某社区植树

60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵.若设原计划人数为x人，则下列方程正确的是(

)A1.分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

回练课本不是是2.分式方程的解法(1)解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程.(2)常用方法：①去分母法；②换元法.(3)去分母法的步骤：①去分母，将分式方程转化为整式方程；②解所得的整式方程；③检验作答.

(4)换元法的步骤：①设辅助未知数；②得到关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③把辅助未知数的值代回原式中，求出原来未知数的值；④检验作答.

(5)解分式方程，在把分式方程转化为整式方程时，有时可能产生不适合原方程的根(我们把这个根叫做方程的增根)，所以解分式方程时要验根.

回练课本2.解下列方程：(1)x＝3(2)无解3.分式方程的应用(1)解分式方程应用题的关键是把握题意，找准等量关系，列出分式方程，最后要验根.(2)温馨提示：双验根，既要检验是否为分式方程的增根(增根舍去)，又要检验是否符合实际意义.回练课本

3.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等.若设江水的流速为vkm/h，则可列出方程为________________.分式方程的解与解法Cx＝1解：原方程去分母得3x＝2x＋2，解得x＝2,检验：当x＝2时，x(x＋1)≠0，故原方程的解为x＝2.

解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程.方法是方程两边都乘最简公分母，去掉分母.在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根，因此解分式方程时必须检验.分式方程无解4.(2025凉山州)若关于

x的分式方程x＋m x－2＋

12－x＝3无解，则m＝________.－1分式方程的应用

5.某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动.纪念馆距学校72千米，一部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达.已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度.经检验，x＝60是原方程的根.答：大型客车的速度是60千米/时.

6.水碧万物生，岳阳龙虾好.小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”.已知翠翠家去年龙虾的总产量是4800kg，今年龙虾的总产量是6000kg，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少60kg，求今年龙虾的平均亩产量.解：设今年龙虾的平均亩产量为xkg，经检验，x＝300是所列方程的解，且符合题意.答：今年龙虾的平均亩产量为300kg.处理(x＋10)GB数据，由题意得，解得x＝20，

7.(2025大庆)某公司开发了两款AI模型，分别为模型A和模型B.由于工作需要，公司同时使用这两款模型处理数据.已知模型B比模型A每小时多处理10GB数据，模型B处理300GB数据的时间与模型A处理200GB数据的时间相同，求模型A每小时能处理多少GB数据？(备注：GB为数据的存储单位)

解：设模型

A每小时能处理xGB数据，则模型B每小时能经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意.答：模型A每小时能处理20GB数据.＝

300x＋10200

xA.x＝－3C.x＝3B.x＝－9D.x＝9D

小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确.若不正确，请写出你的解答过程.

解：小李的解法中，第一步是去分母.

去分母的依据是等式的基本性质.

小李的解答过程第一步不正确.正确的解答过程如下：整理得1－x＝－1－2x＋4，移项、合并同类项，得x＝2.检验：当x＝2时，x－2＝0，∴原分式方程无解.运算能力特训——计算能力

去分母得x2－4x＋4－16＝x2－4＋4x＋8， 移项、合并同类项得8x＝－16，解得x＝－2， 经检验，x＋2＝0，分式方程无解，则不存在实数x使得两代数式相等.1.下列式子中，是分式方程的是()C4.方程＝1的解为________.A.2B.1C.－1D.－2A.x＋1＝2xB.x＋2＝1C.1＝2xD.x＝2(x＋1)

1x－2CAx＝3

5.某校九年级学生去距离学校20km的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，5min后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达.已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为xkm/h，根据题意可列方程()D解：方程两边同乘x(x＋1)，得3(x＋1)＝2x，解得x＝－3，检验：当x＝－3时，x(x＋1)≠0，所以原分式方程的解是x＝－3.(2)解方程：－1＝

xx＋1

2x3x＋3.

7.为了健全分时电价机制，引导电动汽车在用电低谷时段充电，某市实施峰谷分时电价制度，用电高峰时段(简称峰时)：7：00至23：00，用电低谷时段(简称谷时)：23：00至次日7：00，峰时电价比谷时电价高0.2元/(kW·h).市民小萌的电动汽车用家用充电桩充电，某月的峰时电费为50元，谷时电费为30元，并且峰时用电量与谷时用电量相等，求该市谷时电价.解：设该市谷时电价为x元/(kW·h)，则该市峰时电价为(x＋0.2)元/(kW·h)，经检验，x＝0.3是所列方程的解，且符合题意.答：该市谷时电价为0.3元/(kW·h).8.若关于x的分式方程

xx－1＝3－

mx1－x的解为正整数，则整数m的值为________.－19.(2025贵州二模)小星解分式方程

1x＋1＝

2x3x＋3－1的过程如下： 第一步：去分母，得3＝2x－1； 第二步：移项、合并同类项，得4＝2x； 第三步：系数化为1，得x＝2； 第四步：检验，当x＝2时，3(x＋1)≠0； 第五步：∴x＝2是原分式方程的解.(1)从第_______步开始出现错误；一(2)请写出解这个分式方程的正确过程.解：去分母，得3＝2x－3(x＋1)，移项、合并同类项，得－x＝6，系数化为1，得x＝－6，检验，当x＝－6时，3(x＋1)≠0，∴x＝－6是原分式方程的解

10.某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成铺设任务.(1)原计划与实际每天铺设管道各多少米？

(2)负责该工程的施工单位按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元.该公司原计划最多应安排多少名工人施工？解：(1)设原计划每天铺设管道x