第五章 第21讲 多边形与平行四边形-2026年广东中考数学一轮复习课件

第五章四边形第21讲多边形与平行四边形广东省卷近年中考数学命题分析命题点20252024202320222021多边形的内角与外角平行四边形的性质题19，2分题19，1分题8，3分题16，4分平行四边形的判定题19，2分题25(2)，4分2022新课标重要变化①了解多边形(本标准中多边形指凸多边形)(新增)的概念(改动)及多边形的

..............顶点、边、内角、外角与对角线等概念(删除).②理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离.(改动)....540C721.五边形的内角和等于________度.2.正十二边形的外角和为( )A.30° B.150°C.360° D.1800°3.正五边形的一个外角等于________°.4.如图，将▱ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1等于()CA.110°B.35°C.70°D.55°5.(2025新疆)如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线交AB于点E，若AD＝2，则BE＝________.26.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是()DABCD1.多边形的内角和、外角和(n－2)·180°360°n边形的内角和为_____________，外角和为________.

回练课本1.任意一个四边形的内角和等于______，外角和等于_______.360°360°

2.正多边形

在平面内，各内角都相等，各边也都相等的多边形叫做正多边形.

回练课本2.一个正n边形的各内角都等于120°，则n＝______.63.多边形的对角线在多边形中，连接互不相邻的两个顶点的线段.

回练课本3.从五边形的一个顶点出发，可以画出________条对角线，它们将五边形分成________个三角形.23▱ABCD4.平行四边形：两组对边分别平行的四边形.

回练课本4.平行四边形ABCD记作_____________.5.平行四边形的性质对边对边对角平分

(1)平行四边形的____________平行；

(2)平行四边形的____________相等；

(3)平行四边形的____________相等；

(4)平行四边形的对角线互相____________.

回练课本

5.如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，则BC＝_________，CD＝________，AC＝________，OA＝________，▱ABCD的面积为________.8106348相等相等平分平行且相等6.平行四边形的判定(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别____________的四边形是平行四边形；(3)两组对角分别____________的四边形是平行四边形；(4)对角线互相____________的四边形是平行四边形；(5)一组对边______________的四边形是平行四边形.回练课本6.如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵OA＝OC，OD＝OB，∠AOD＝∠COB，∴△AOD≌△COB.∴∠OAD＝∠OCB.∴AD∥BC.同理AB∥DC.∴四边形ABCD是平行四边形.

多边形的内角和与外角和1.如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，那么∠BAC的度数为________.36°2.一个多边形的外角和是它的内角和的一半，则这个多边形是________边形.六45°

3.(2025湖南)如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH为正八边形，连接AC，BD，AC与BD交于点M，则∠AMB＝__________.

平行四边形的性质_4.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下)列结论一定正确的是( A.AC＝BD

C.AC⊥BD

B.OA＝OCD.∠ADC＝∠BCDB5.(2025常州)如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，DE＝2AE，CE，BA的延长线交于点F，若AB＝2，则AF＝_______.16.如图，在▱ABCD中，AB＝5，AD＝3，∠DAB的平分线AE交线段CD于点E，则EC＝________.27.如图，在▱ABCD中，点M，N分别在边AB，CD上，且AM＝CN.求证：DM＝BN.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵AM＝CN，∴AB－AM＝CD－CN，即BM＝DN，又∵BM∥DN，∴四边形MBND是平行四边形，∴DM＝BN.

平行四边形的判定8.如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()CA.AD＝BCC.AB＝DCB.AB∥DCD.∠A＝∠C

9.(2025辽宁模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，D是△ABC所在平面内一点，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则BD的长为___________.

10.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，且AF＝CE，∠BAC＝∠DCA.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵AF＝CE，∴AF－EF＝CE－EF，∴AE＝CF.∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠CFD＝90°.∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴AB＝CD.又∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.

解决平行四边形有关性质问题时，在图形上用相同符号标出对应的角或边有助于把握数量关系.利用平行四边形的性质能够找到平行线和相等边，从而能够对位置关系和数量关系进行证明或计算.11.(2024广州)如图，在▱ABCD中，BC＝2，点E在DA的延长线上，BE＝3，若BA平分∠EBC，则DE＝________.512.(2022广东)如图，在▱ABCD中，一定正确的是()CA.AD＝CDB.AC＝BDC.AB＝CDD.CD＝BC

13.(2022广州)如图，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC＋BD＝22，则△BOC的周长为________.

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运算能力特训——计算能力平行四边形有关的证明与计算14.在▱ABCD中，∠ABE＝60°，AD＞AB，且AB＝4，E是BC边上的点，连接AE.(1)如图，AE⊥BC，连接DE，若∠ADE＝30°，求AD的长.(2)如图，AE⊥BC，若EF平分∠AEC交AD于点F，求EF的长.(3)如图，AE⊥BC，若BF平分∠ABC交AD于点F.①求BF的长；②S△ABF＝________.解：①过点F作FG⊥BC于点G(图略).∵BF平分∠ABC，∠ABE＝60°，∴∠FBG＝30°.的值；

(4)如图，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，DG⊥DF交BC的延长线于点G.若AD＝6.①求

HFHD②求CG的长.解：①∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE.在▱ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAE＝∠BEA，BC＝AD＝6，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝BA＝4.同理可得DC＝CF＝4.∴EC＝BC－BE＝2，BF＝BC－CF＝2，∴EF＝BC－BF－EC＝2.∵∠DAE＝∠FEA，∠ADF＝∠EFD，②由DF平分∠ADC，且AD∥BC，易得DC＝CF＝4，∵DG⊥DF，∴DC为

Rt△DFG

的中线，∴CG＝CF＝DC＝4.

1.从五边形的一个顶点出发可以引________条对角线. 2.正n边形的外角和为________. 3.正六边形的一个内角的度数是________°. 4.(2025扬州)若多边形的每个内角都是

140°，则这个多边形的边数为________.2360°12095.如图，在正八边形ABCDEFGH中，∠GFB＝_______°.67.56.(2025吉林)如图，正五边形ABCDE的边AB，DC的延长线交于点F，则∠F的大小为_________度.36

7.将一个正五边形与一个正八边形按如图所示的位置摆放，点E为公共顶点，且顶点A，B，C，D在同一条直线上，则∠BEC的度数是________.63°

8.小芳用三个全等的正m边形硬纸片和一个正三角形硬纸片拼了一个平面图形，这四个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠.如图是所拼的这个平面图形的一部分，则m＝________.12

9.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，若△CDE的周长为8，则▱ABCD的周长为()CA.8B.10C.16D.2010.如图，四边形

ABCD是平行四边形，若

S▱ABCD＝12，则S阴影＝________.311.如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线BD上的点，且DE＝BF.求证：∠1＝∠2.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF.∴△ADE≌△CBF(SAS)，∴∠1＝∠2.12.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC＝3，BD＝5，则四边形OCED的周长为()A.4B.6C.8D.16C

13.(2025温州模拟)如图，在△ABC

中，D，E分别是线段AB，AC的中点，连接DE并延长至点F，使DE＝EF，连接FC.(1)证明：四边形DFCB是平行四边形；(2)若BC＝BA＝6，求四边形DFCB的周长.(1)证明：∵D，E分别是线段AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，BC＝2DE，∵DE＝EF，∴DF＝2DE＝BC，∴四边形DFCB是平行四边形.则四边形DFCB的周长＝2×(BC＋BD)＝18.14.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，AF＝CE.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)连接EF，请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF是平行四边形(说明理由).(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D.∵AF＝CE，∴AD－AF＝BC－CE，∴DF＝BE，∴△A