9.2程序中隐藏错误数量估计

软件质量保证与测试第9章软件质量与软件质量管理SoftwareQualityAssuranceandTesting9.2程序中隐藏错误数量估计程序中隐藏错误数量估计

由于我们无法对软件进行穷举测试，所以即使是经过测试的软件，其中可能也会有隐藏的错误。那么一个经过测试的软件中究竟还隐藏有多少错误呢？这个问题无法准确回答，但是利用测试的统计数据，我们可以对软件中隐藏的错误数量进行估计，当然这种估计是需要建立在合理的数学模型基础上的。数学模型测试统计数据估算结果撒播模型法有一个实际问题，如何估计一个池塘中鱼的总数？全部捞上来数一下吗？这样做成本太高，而且也没有这个必要！

我们先来看一种简单的对程序中隐藏错误数量进行估计的方法，这种方法基于撒播模型。撒播模型（SeedingModels）

一种简单的方法是：撒一网，捕捞上来Nt尾鱼，做上标记，放回到池塘中，等待其与未做标记的鱼充分混合，几天以后，再从池塘中任意捞出一些鱼的样本，得到带标记的鱼nt尾，无标记者n尾。撒播模型法Nt①②③

nt{n有等比关系式N

根据等比关系：

变形得

Nt*n+Nt*nt=nt*Nt+nt*N

化简后可得到池塘中鱼总数N：

得出的N不含做上标记的鱼的数量。当鱼的总数远大于做标记的鱼的数量时，做标记的

鱼的数量对于估算值可忽略不计。

撒播模型法

如果设

N表示含有做上标记的鱼的总数量

等比关系式变为

变形得

N*nt=Nt*n+Nt*nt

两边同时除以nt后可得

与前面的结果只是形式不一样，实质上是一样的。撒播模型法模仿上述方法，假设在开始测试以前，软件中的错误数为N，首先，往程序中人为插入NS个错误，经过一段时间的测试工作以后，发现的错误可以分为两类，一类属于人为插入的错误ns，另一类是软件中原来就有的错误n，则软件中错误数的估算值为：撒播模型法软件×N×Ns软件×N×Ns测试{×n×ns

基于撒播模型，对程序中隐藏的错误数量进行估计，这一方法在应用时存在两个实际困难：人为植入错误较为困难不同的错误被发现的难易程度不一样，被插入的错误并不一定能代表各种可能的错误，估算结果不一定准确。撒播模型法

例如，在开始测试前，我们往程序中人为插入10个错误，这些错误都是已知类型的常见错误，经过一段时间的测试工作以后，这10个错误都被发现了，这样一来，根据算式，则软件中隐藏的错误数估算值为0，这显然有一定的局限性。撒播模型法{ns=10Ns=10总数=已发现数隐藏数为0第二种方法叫

Hyman分别测试法。什么是分别测试法呢，为了帮助大家理解，我们先来做一个类比。

张三和李四两人都到某个城市游玩，他们每人各自随机选取了3个景点参观游览，如果他们各自选取的

3个景点重合度高说明什么问题？重合度低又说明什么问题呢？Hyman分别测试法景点

经过分析我们不难得知，如果他们各自随机选取的3个景点重合度高，则说明他们可以选择的余地小，也就是总的景点数量少。

极端情况下，如果这个城市只有3个景点，那么他们的选择一定是完全重合的！

重合度低，则说明总的景点数多，他们可以选择的余地大。Hyman分别测试法与此类似，Hyman分别测试法由两个测试员同时互相独立地测试同一程序的两个副本，用t表示测试时间，记t=0时，程序中原有错误总数是B0；记t=t1时，Hyman分别测试法B1:第一个人发现的错误B2

:第二个人发现的错误bc:两人都发现的错误b1:第二个人发现的不在B1中的错误显然：B2=bc+b1B1B2bcb1

B0Hyman分别测试法B1B2bcb1

站在第一个人的角度，以B0为样本空间，他的错误发现率为B1/B0，以B2为样本空间，他的错误发现率为bc/B2，同一个人的错误发现率相等，所以有：

B0变形后可得：

站在第二个人角度的计算过程类似，结果是一样的。第三种方法叫回归分析。有变量X和Y，假设我们事先并不知道它们之间的定量关系，但有几组已知数据，X=1时Y=2，X=3时Y=6，X=5时Y=10，根据这些数据，我们很容易推出Y=2X。这就是一种最为简单的线性回归分析。回归分析（regressionanalysis）指的是确定两个或两个以上变量间定量关系的一种统计分析方法。

回归分析

回归分析包括两大步骤。

先要得到回归函数，并画出回归曲线。

即根据已知数据，确定变量之间的函数关系，并画出回归曲线图。

回归分析{X=x1，x2，x3，......Y=y1，y2，y3，......

例如，已知软件项目A在不同的测试时间点上的几组累计错误数，如下表和右图中的数据点所示。

测试时间累计的错误数项目A

回归分析测试时间累计错误数t1y1t2y2t3y3t4y4

根据这些离散的点，可以借助数学工具，进行拟合，得出测试时间和累计的错误数之间的函数关系，并进而画出曲线图。测试时间累计的错误数项目A

回归分析

得出回归函数，画出回归曲线之后，回归分析的第二个步骤就是预测任何时刻的错误数。此时只需要把测试时间参数代入回归函数即可算出总的错误数，然后总的错误数减去已经发现的错误数，就可估算得出软件中隐藏的错误数。

回归分析

设有两个软件项目A和B，根据它们各自几组在不同的测试时间点上的累计错误数数据，拟合得