《重力势能》（第2课时）学案

《8.2重力势能》（第2课时）学案【学习目标】1知道探究弹性势能表达式的方法。2理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的相关因素。3体会探究过程的猜想、分析和转化的方法。4领悟求弹力做功时，通过细分过程化变力为恒力的思想方法。【课堂合作探究】在人的作用下几张图片中的物体都有什么共同点？弹性势能发生的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。物体具有弹性势能的条件是发生：二、探究影响弹性势能大小的因素1.实验设计：实验方法：实验结论：形变量l一定,弹簧的劲度系数k越大，弹性势能越大；弹簧劲度系数k一定，弹簧的形变量ΔL越大，弹性势能也越大。三、求弹力做功思考：弹簧在拉力F的作用下移动了l(在弹性限度内），求拉力做的功FFl疑惑：求拉力做功能否直接用W=Flcosα？这是一个变力做功问题，好像不能直接用功的公式。方法一：平均值法FF拉l因拉力F与形变量l成正比，故拉力的平均值为：平均拉力对这段位移做的功：方法二：微元法把弹簧从A到B的过程分成很多小段：Δl1、Δl2、Δl3…在各个小段上，弹力可近似认为是不变的：F1、F2、F3…在各小段上，拉力做的功分别是：F1Δl1、F2Δl2、F3Δl3拉力在全过程中所做的功为：W拉＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…怎样计算这个求和式？拉力所做的功等于图线与横轴所围的面积弹簧的弹性势能与弹力做功的关系回顾：类比可得：弹力做正功，弹性势能；弹力做负功，弹性势能。关系式：五、弹性势能的表达式【课堂检测】1、如图，在一次“蹦极”运动中，人由高空跃下到最低点的整个过程中，下列说法正确的是（）A.重力对人做正功B.人的重力势能减小了C.“蹦极”绳对人做负功D.“蹦极”绳的弹性势能增加了2、如图所示，在光滑的水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态。当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动过程中下列说法正确的是：A、弹簧的弹性势能逐渐减小B、弹簧的弹性势能逐渐增大C、弹簧的弹性势能先增大再减小D、弹簧的弹性势能先减小再增大3、如图所示，在光滑的水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态。当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动过程中下列说法正确的是：()A、弹簧的弹性势能逐渐减小B、弹簧的弹性势能逐渐增大C、弹簧的弹性势能先增大再减小D、弹簧的弹性势能先减小再增大4．如图所示，轻质弹簧下悬挂一个小球，手掌托小球使之缓慢上移，弹簧恢复原长时迅速撤去手掌使小球开始下落。不计空气阻力，取弹簧处于原长时的弹性势能为零。撤去手掌后，下列说法正确的是()A．刚撤去手掌瞬间，弹簧弹力等于小球重力B．小球速度最大时，弹簧的弹性势能为零C．弹簧的弹性势能最大时，小球速度为零D．小球运动到最高点时，弹簧的弹性势能最大如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端与物块拴接，物块放在光滑水平面上。现用外力缓慢拉动物块，若外力所做的功为W，则物块移动了多大的距离？【达标训练】一、单选题一根弹簧的弹力F−伸长量(位移)x图象如图所示，当弹簧的伸长量由3.0cm变到6.0cm的过程中(    )A.弹力所做的功是0.45J，弹性势能减少了0.45JB.弹力所做的功是0.6J，弹性势能减少了0.6JC.弹力所做的功是−0.45J，弹性势能增加了0.45JD.弹力所做的功是−45J，弹性势能增加了45J一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离，如图所示。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法不正确的是(    )A.运动员到达最低点前重力势能始终减小B.蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C.蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D.蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关下列说法中正确的是(    )A.重力做功的多少与运动的路径有关B.重力势能的变化与参考平面的选取无关C.弹簧的长度越长，弹簧的弹性势能越大D.两长度相同的弹簧，劲度系数大的弹簧的弹性势能大如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中(    )A.圆环的机械能守恒B.弹簧弹性势能变化了3C.圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变图示为儿童蹦极的照片，儿童绑上安全带，在两根弹性绳的牵引下上下运动．在儿童从最高点下降到最低点的过程中(    )A.重力对儿童做负功B.合力对儿童做正功C.儿童重力的功率一直减少D.儿童的重力势能减少一只乒乓球由高处静止下落撞击地板后又上升，在整个过程中，不考虑空气阻力，乒乓球动能和势能的转化情况是(    )A.重力势能→动能→重力势能B.动能→弹性势能→重力势能C.动能→弹性势能→动能→重力势能→动能D.重力势能→动能→弹性势能→动能→重力势能如图所示，在一次蹦极运动中，人由高空跳下到最低点的整个过程中，下列说法中错误的是(    )A.重力对人做正功B.人的重力势能减小C.橡皮绳的弹性势能增加D.橡皮绳对人做正功如图所示，轻弹簧下端系一重物，O点为其平衡位置(即重力和弹簧弹力大小相等的位置)，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功为W1，第二次把它拉到B点后再让其回到A点，弹力做功为W2，则这两次弹力做功的关系为(    )A.WB.WC.WD.W固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h。让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零，则(    )A.在下滑过程中圆环的机械能守恒B.在下滑过程中弹簧的弹性势能先减小后增大C.弹簧的弹性势能在整个过程中增加了mghD.在下滑过程中(含始未位置)有两个位置弹簧弹力的功率为零二、计算题如图所示，弹性绳原长等于AB，B处是光滑的定滑轮，在M点穿上一个质量为m的球，此时ABM在同一水平线上，弹性绳弹力为12mg.小球从M点由静止开始经过时间t滑到距M点为h的N点时速度恰好为零，球与杆间的动摩擦因数μ=0.5.试求从M到(1)摩擦力对小球做的功和弹力对小球做的功；(2)弹力对小球的冲量的大小；(3)小球的最大动能及最大动能时的位置．如下图甲所示，一滑块沿光滑的水平面向左运动，与轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短，然后反向弹回，弹簧始终处在弹性限度内，图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图像，求弹簧的压缩量由8cm变为4cm时，弹簧所做的功以及弹性势能的变化量分别为多少⋅

参考答案【课堂检测】ABDCC【达标训练】1.C【解析】F−x图象与x轴包围的面积表示弹力做功的大小，弹簧由伸长量3cm=0.03m到伸长量6cm=0.06m的过程中，克服弹力做功：

W弹力做功为−0.45J，弹力势能增加了0.45J.故C正确，ABD错误。故选：C。2.D【解析】A.运动员到达最低点前，运动员一直向下运动，根据重力势能的定义知道重力势能始终减小，故A正确；

B.蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力方向向上，而运动员向下运动，所以弹性力做负功，根据弹力做功量度弹性势能的变化关系式得：w弹=−△EpC.对于运动员、地球和蹦极绳所组成的系统，蹦极过程中只有重力和弹力做功，所以系统机械能守恒，故C正确；

D.重力势能的改变只与高度差有关，与重力势能零点的选取无关，故D错误。

故选D。3.B【解析】A、重力做功的多少与运动的路径无关，与初末位移有关，故A错误；B、重力势能的变化与参考平面的选取无关，故B正确；C、弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数和弹簧的形变量有关，与弹簧的长度无关，故C错误；D、两长度相同的弹簧，无法知道其形变量的大小，故无法判断弹性势能的大小关系，故D错误。故选B。4.B【解析】A.圆环沿杆滑下过程中，弹簧的拉力对圆环做功，圆环的机械能不守恒，故A错误；B.图中弹簧水平时恰好处于原长状态，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L，可得物体下降的高度为ℎ=3

弹簧的弹性势能增大量为△Ep=mgℎ=3mgL，故C.圆环所受合力为零，速度最大，此后圆环继续向下运动，则弹簧的弹力增大，圆环下滑到最大距离时，所受合力不为零，故C错误；D.根据圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，知圆环的动能先增大后减小，则圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大，故D错误；故选B。5.D【解析】AD.下降过程中重力势能减少，重力对儿童做正功，故A错误，D正确；B.儿童下降过程中动能先变大再变小，因此合力对儿童先做正功再做负功，故B错误；C.儿童下降过程中速度先变大再变小，儿童重力的功率先变大后减少，故C错误；故选D。6.D【解析】乒乓球在下落过程中，高度降低，速度增大，重力势能减小，动能增大;在撞击地板的一瞬间，由于乒乓球发生形变，乒乓球的动能转化为乒乓球的弹性势能，乒乓球在恢复原状的过程中，弹性势能又转化为乒乓球的动能，使乒乓球产生一个反方向的速度(如不考虑机械能的损失，则此速度与乒乓球撞击地板前的速度大小相同)，向上跳起，在上升过程中，动能又逐渐转化成重力势能，直至动能为零，从下落到反弹上升的全过程中，经历的能量转化过程是重力势能→动能→弹性势能→动能→重力势能，故D正确。7D【解析】AB.人在下落的过程中，重力对人做正功，人的重力势能不断减小，故AB正确；CD.橡皮绳不断伸长，弹力对人做负功，故橡皮绳的弹性势能不断增加，故C正确，D错误。本题选错误的，故选D。8.D【解析】弹力做功的特点与重力做功一样，不用考虑路径，只看起始与终止位置，故D正确．9.C【解析】A、在下滑过程中，有两个力对圆环做功，即环的重力和弹簧的拉力，所以圆环的机械能不守恒，如果把圆环和弹簧组成的系统作为研究对象，则系统的机械能守恒，故A错误，B、弹簧的弹性势能随弹簧的形变量的变化而变化，由图知弹簧先缩短后再伸长，故弹簧的弹性势能先增大再减小后增大。故B错误。C、根据系统的机械能守恒，圆环的机械能减少了mgh，那么弹簧的机械能即弹性势能增大了mgh。故C正确。D、由功率公式P=Fvcosθ可得，当力为零、速度为零或两者的夹角为90°时，弹力的功率均可以为零，因此弹力功率为零有4处：开始和末了位置，弹簧原长位置和弹簧与杆垂直位置，故D错误。故选：C。10.【解析】(1)在任意位置Q时，弹力为F=kx，(设BQ=x，BM=x0，那么弹力在水平方向的分量为Fx=kxsin

θ=k摩擦力Ff=μFy=kxcos

θ=ky(y下滑的距离，弹力在竖直方向的分量与下滑的距离mgℎ=摩擦力的功为W弹力的功为W(2)合外力的冲量为零(小球动量改变为零)，取向下为正，重力的冲量为mgt，摩擦力的冲量为−14由动量定理：Iy+mgt−14弹力冲量大小为：I=34(3)由上面知道在N点1即1得：k=假设在距M点y处的P点有最大动能，那么有：E所以y=12ℎ的11.【答案】解：F−x图像与x轴围成的面积表示弹力做的功，W=1根据W=−ΔEp知，弹性势能的变化量为合格考达标练1.将一个物体由A移至B,重力做功()A.与运动过程中是否存在阻力有关B.与物体沿直线或曲线运动有关C.与物体是做加速、减速或匀速运动有关D.与物体初、末位置高度差有关]答案D解析将物体由A移至B,重力做功只与物体初、末位置高度差有关,A、B、C错误,D正确。2.(山东安丘月考)质量为m的足球在地面1位置被踢出后落到3位置,以下说法正确的是()A.由1到3的过程中,足球的重力势能始终不变,重力始终不做功B.足球的重力势能先减小后增加,总的变化量为0,重力先做负功,后做正功,总功为零C.足球的重力势能先增大后减小,总的变化量为0,重力先做正功,后做负功,总功为零D.足球的重力势能先增大后减小,总的变化量为0,重力先做负功,后做正功,总功为零答案D解析位置1到位置2,足球向高处运动,重力势能增加,重力做负功;位置2到位置3,足球向低处运动,重力势能减小,重力做正功,选项D正确。3.一实心铁球和一实心木球质量相等,将它们放在同一水平面上,下列结论正确的是()A.铁球的重力势能大于木球的重力势能B.铁球的重力势能等于木球的重力势能C.铁球的重力势能小于木球的重力势能D.上述三种情况都有可能答案C解析由于铁球和木球的密度不同,所以质量相等的铁球和木球比较,木球的体积较大,放在同一水平地面上时,木球的重心高,因此木球的重力势能大于铁球的重力势能,选项C正确。4.(湖南娄底期中)如图所示,质量为m的跳高运动员先后以背越式和跨越式两种跳高方式跳过某一高度,该高度比他起跳时的重心高出h,则他从起跳后至越过横杆的过程中克服重力所做的功()A.都必须大于mghB.都不一定大于mghC.用背越式不一定大于mgh,用跨越式必定大于mghD.用背越式必须大于mgh,用跨越式不一定大于mgh答案C解析从图中看出,采用背越式越过横杆时,运动员的重心可能在横杆的下方,运动员克服重力所做的功不一定大于mgh;而采用跨越式跨过横杆时,运动员的重心一定在横杆之上,运动员克服重力所做的功必定大于mgh,故C正确,A、B、D错误。5.如图,一质量为m,长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点,M点与绳的上端P相距13l。重力加速度大小为g。在此过程中,外力做的功为(A.19mgl B.16C.13mgl D.1答案A解析根据题意,此过程中外力做的功等于细绳增加的重力势能,MQ的下半部分质量为m3的重心升高了l3,故增加的重力势能为ΔEp=mg3×l3=196.蹦蹦杆的主要结构是在一硬直杆上套一劲度系数较大的弹簧,弹簧的下端与直杆的下端固定而弹簧的上端固定一踩踏板。如图所示,小明正在玩蹦蹦杆。在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中,小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化情况是()A.重力势能减小,弹性势能增大B.重力势能增大,弹性势能减小C.重力势能减小,弹性势能减小D.重力势能不变,弹性势能增大答案A解析在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中,重力做正功,小明的重力势能减小,弹簧的形变量增大,其弹性势能增大,选项A正确。7.质量为m的木球从离水面高度为h处由静止释放,落入水中后,在水中运动的最大深度是h',最终木球停止在水面上,若木球在水中运动时,受到因运动而产生的阻力恒为Ff。求:(1)木球释放后的全部运动过程重力做的功是多少?(2)木球的重力势能变化了多少?答案(1)mgh(2)减少了mgh解析因为重力做功与路径无关,只与过程初、末状态的高度有关,所以全过程尽管木球在水下做了往复运动,但所做的功由h的大小决定,即WG=mgh,木球的重力势能减少了mgh。8.吊车以g4的加速度将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h,不计空气阻力,重力加速度为g(1)吊车钢索的拉力对物体做的功为多少?(2)重力做的功为多少?(3)物体的重力势能变化了多少?答案(1)34mgh(2)-mgh(3)增加了解析(1)设吊车钢索对物体的拉力为F,物体的加速度a=g4,方向竖直向下,由牛顿第二定律得mg-F=ma故F=mg-ma=34mg方向竖直向上,所以拉力做的功W=Fh=34mgh(2)物体被提升高度为h,重力做的功WG=-mgh。(3)由于ΔEp=-WG=mgh,故物体的重力势能增加了mgh。等级考提升练9.(江苏南通期中)如图所示,质量相等的两木块中间连有一竖直弹簧,现用力缓慢向上提A,直到B恰好离开地面。开始时木块A静止在弹簧上面,设开始时弹簧的弹性势能为Ep1,B刚要离开地面时,弹簧的弹性势能为Ep2,则关于Ep1、Ep2的大小关系及弹性势能的变化ΔEp,下列说法正确的是()A.Ep1=Ep2 B.Ep1>Ep2C.ΔEp>0 D.ΔEp<0答案A解析对于确定的弹簧,其弹性势能的大小只与形变量有关。设开始时弹簧的形变量为x1,有kx1=mg;设B刚要离开地面时弹簧的形变量为x2,有kx2=mg。可知x1=x2,所以Ep1=Ep2,ΔEp=0,A正确,B、C、D错误。10.如图所示,质量为60kg的某运动员在做俯卧撑运动,运动过程中可将她的身体视为一根直棒。已知重心在c点,其垂线与脚、两手连线中点间的距离Oa、Ob分别为0.9m和0.6m。若她在1min内做了30个俯卧撑,每次肩部上升的距离均为0.4m,则克服重力做的功和相应的功率约为()A.430J,7W B.4300J,70WC.720J,12W D.7200J,120W答案B解析设每次俯卧撑中,运动员重心变化的高度为h,由几何关系可得,ℎ0.4m=0.9m0.9m+0.6m,即h=0.24m。一次俯卧撑中,克服重力做功W=mgh=60×9.8×0.24J=141.12J,所以1min内克服重力做的总功为W总=NW=4233.6J,11.(多选)图甲是玩家玩“蹦极”游戏的图片,玩家将一根长为AB的弹性绳子的一端系在身上,另一端固定在跳台,然后从跳台跳下,图乙是玩家到达最低点时的情况,其中AB为弹性绳子的原长,C点是弹力等于重力的位置,D点是玩家所到达的最低点,对于玩家离开跳台至最低点的过程中,下列说法正确的是()A.重力对玩家一直做正功B.玩家的重力势能一直减少C.玩家通过B点之后,绳子具有弹性势能D.从A到D,弹性绳子的弹性势能一直增加答案ABC解析整个过程中,重力一直做正功,玩家的重力势能一直减少,选项A、B正确;