2026届九年级上学期11月期中考试数学试卷（含答案）

宿松部分学校联考2025-2026学年上学期九年级期中试卷数学一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若y=(a-2)x2-3x+2是二次函数，则a的取值范围是A.a≠0 B.a>0 C.a>2 D.a≠22.将抛物线y=2x+32向右平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是(

)A.y=2(x+5)2 B.y=2(x+3)2+2

3.根据如表中二次函数y=x2-2x-2的自变量x与函数值y的对应值估算一元二次方程x2-2x-2=0的一个近似解x-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5y=0.610.24-0.11-0.44-0.75A.-0.9<x<-0.8 B.-0.8<x<-0.7 C.-0.7<x<-0.6 D.-0.6<x<-0.54.长为20 cm，宽为10 cm的矩形，四个角上分别剪去边长为x cm的小正方形，然后把四边折起来，做成底面积为y cm2的无盖的长方体盒子，则y与x之间的函数关系式为(

)A.y=(10-x)(20-x)(0<x<5) B.y=200-4x2(0<x<5)

C.y=(10-2x)(20-2x)(0<x<45)5.如图，平行于x轴的直线与函数y=6x(x>0)，y=kxk>0,x>0的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为2.则kA.4 B.-4 C.2 D.-26.图1是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为了一体，最大程度地传承了中国的历史文化。“门”的内侧曲线呈抛物线形，如图2。已知其底部宽度AB为80m，高度为200m，则离地面150m处的水平宽度(即CD的长)为(

)

A.40m B.45m C.50m D.55m7.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是(

)

A.ABAD=ACAE B.∠B=∠D C.8.如图，在平行四边形ABCD中，EF // AB交AD于E，交BD于F，DE：DA=3：7，EF=3，则CD的长为(

)

A.4 B.7 C.3 D.129.如图，△ABC与△DEF位似，点O是位似中心，若OE=3OB，S△ABC=4，则S△DEF=(

)A.9 B.12 C.16 D.3610.如图，有一批直角三角形形状且大小相同的不锈钢片，∠C=90°，AB=5米，BC=3米，用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片，则面积最大的正方形不锈钢片的边长为(

)

A.6037 B.6017 C.127二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.当x取任意实数时，二次函数y=x2-(2m+1)x+m2的值始终为正数，则m12.若函数y=6x与y=x+1的图象交于点A(a,b)，则1b13.已知：如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，DE延长线交BC延长线于点F.若AEEC=3，则CFBC=

．14.在平面直角坐标系中，把△ABC以原点O为位似中心放大，得到△A'B'C'.若点A和它的对应点A'的坐标分别为(3,7)，(-9,-21)，则△ABC与△A'B'C'的相似比为

．三、计算题：本大题共2小题，共16分。15.已知抛物线：y=ax2-4ax-5(a≠0)．

(1)写出抛物线的对称轴：直线______；

(2)当a=-1时，将该抛物线图象沿x轴的翻折，得到新的抛物线解析式是______；

(3)若抛物线的顶点在x轴上，求a的值．

16.已知x3=y5=z7，且3x-2y+z≠0，求3x+2y-z3x-2y+z的值．

四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

已知二次函数y=x2+2x-3．

(1)用配方法把这个二次函数化成y=a(x-h)2+k的形式；

(2)在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

(3)在同一坐标系中画出将函数y=

18.(本小题8分)

已知二次函数y=x2(1)求证：无论k为何值时，该二次函数的图像与x轴都有交点；(2)若该二次函数图像的对称轴为直线x=1，求它与x轴的交点坐标．

19.(本小题10分)

如图，将等腰直角三角板的直角顶点C放在坐标系的C(-3,0)处，锐角顶点A(-2,m)和B(-6,n)恰好都落在反比例函数y=kx(k<0)第二象限图象上．

(1)求反比例函数解析式；

(2)连接OA，求四边形

20.(本小题10分)在▵ABC中，D是BC上一点，若S▵ABDS▵ABC=S

(1)求证：若AD为▵ABC的黄金分割线，则D是BC的黄金分割点；(2)若S▵ABC=20，求▵ACD的面积.(结果保留根号)

21.(本小题12分)如图，在正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且ADAC=1(1)证：△AED∽△CBD．(2)已知△BDC的面积为243，求BD长.

22.(本小题12分)小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图所示，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.4m，已知小明的身高EF为2m，CE=1m，AC=32m(点A，E，C在同一直线上)，请你帮小明求出楼高AB．

23.(本小题14分)已知菱形ABCD，E是BC边上一点，连接AE交BD于点F．

(1)如图1，当E是BC中点时，求证：AF=2EF；(2)如图2，连接CF，若AB=5，BD=8，当△CEF为直角三角形时，求BE的长；(3)如图3，当∠ABC=90°时，若BE=BF，则BEAB=_____.(请直接写出)

宿松部分学校联考2025-2026学年上学期九年级期中试卷1数学答案选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分。）1.D

2.C

3.B

4.C

5.C

6.A

7.C

8.B

9.D

10.C

二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）11.m<-112.-113.1214.13三、计算题：（本大题共2小题，共16分）15.(1)x=2

(2) y=x2-4x+9

(3)由题意得：△=b2-4ac=1616.解：令x3=y5=z7=k，

∴x=3k，y=5k，z=7k四、解答题：（本题共7小题，共74分）17.(本小题8分)y=(x+1)2-4；

；

18.(本小题8分)（1）解：∵y=x∴Δ==4=4=4k+1∵无论k为何值时，k+12∴Δ=4k+1即无论k为何值时，该二次函数的图像与x轴都有交点．（2）解：∵y=x∴对称轴为直线x=--2k∵该二次函数图像的对称轴为直线x=1，∴k=1，即y=x依题意，令y=0,则x2∴x-3解得x1∴它与x轴的交点坐标分别为3,0,

19.(本小题8分)(1)如图，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，

∴∠ADC=∠CEB=90°，

∴∠CAD+∠ACD=90°，

∵△ACB是等腰直角三角形，

∴∠ACB=90°，AC=CB，

∴∠BCE+∠ACD=90°，

∴∠CAD=∠BCE，

在△CAD和△BCE中，

∠ADC=∠CEB=90°∠CAD=∠BCEAC=CB，

∴△CAD≌△BCE(AAS)，

∴AD=CE，CD=BE，

∵C(-3,0)，

∴OC=3，

∵A(-2,m)和B(-6,n)都在第二象限上，AD⊥x轴，BE⊥x轴，

∴OD=2，AD=m，OE=6，BE=n，

∴CE=OE-OC=3，CD=OC-OD=1，

∴m=3，n=1，

∴A(-2,3)，B(-6,1)，

将点A(-2,3)代入在反比例函数y=kx(k<0)得：k=-2×3=-6，

所以反比例函数的解析式为y=-6x；

(2)由(1)知：A(-2,3)，C(-3,0)，

∴BC=AC=(-3+2)2+(0-3)220.(本小题10分)（1）∵S▵ABDS▵ABC=BDBC，S▵ACDS（2）由(1)知BDBC=CDBD，∵S▵ACDS

21.(本小题12分)解：(1)∵△ABC为正三角形，

∴∠A=∠C=60°，BC=AB，

∵AE=BE，

∴CB=2AE，

∵ADAC=13，

∴CD=2AD，

∴ADCD=AECB=12，

而∵∠A=∠C，

∴△AED∽△CBD．

(2)作DF⊥BC，设AC=BC=3x，则CD=2x

∵∠C=60°，DF⊥BC

∴CF=x，DF=3x

∵△BDC的面积为2422.(本小题12分)解：过点D作DH⊥AB，垂足为H，交EF于点G由题意得：AH=EG=CD=1.4m，DH=AC=32m，DG=BC=1m，EF⊥DH，∴∠BHD=∠FGD=90∵∠BDH=∠FDG，∴▵BHD∽▵FGD，∴BH∴BH解得：BH=19.2，∴AB=AH+BH=1.4+19.2=20.6(m)，∴楼高AB为20.6m．

23.(本小题14分)解：(1)证明：∵E是BC的中点，

∴BC=2BE，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=BC=2BE，AD//BC，

∴∠FAD=∠FEB，∠FDA=∠FBE，

∴△AFD∽△EFB，

∴AFEF=ADEB，

∴AFEF=2BEBE=2，

∴AF=2EF；

(2)连接AC交BD于O，如图，

∵四边形ABCD是菱形，BD=8，

∴AC、BD互相平分，

∴OA=12AC，OB=12BD=4，

∵F在BD上，

∴FC=FA，

在Rt△ABO中，∠AOB=90°，