10.2.1 代入消元法（教学课件）初中数学人教版（2024）七年下册 第十章 二元一次方程组

经历代入消元法解二元一次方程组的过程，体会“消元”的化归思想；

在利用二元一次方程组解决实际问题的过程中，体会数学建模思想.在解决问题的过程中，培养数学运算、逻辑推理、数学建模等核心素

养，提升数学应用能力.掌握消元法，能用代入消元法解二元一次方程组；能利用二元一次方

程组解决实际问题.学习目标三目录2.

合

作

探

究3.

典例分析4.

巩

固

练

习5.

归纳总结6.

感受中考二元一次方程(组)类比一元一次方程二元一次方程(组)的概念试验解二元一次方程组二元一次方程(组)的解解：设租用了x台大型采棉机，y

台小型采棉机，根据题意列方程组得：你能用一元一次方程

解决这个问题吗?解：设租用了x台大型采棉机，根据题意列方程得：2x+(6-x)=8解得：x=2,所以：6

-x=4.答：租用了2台大型采棉机，4台小型采棉机.问题新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的

主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1

h就完成了8

hm²棉田

的

采摘.如果大型采棉机1

h完成2

hm²棉田的采摘，小型采棉机1

h完成1

hm²棉田的采

摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台?合作探究探究1你能由所列出的二元一次方程组得到所列的一元一次方程吗?用

含x

的

代

数

式

表

示

人

y=

6-x

……

y=4消元2x+(6-x)=8x=2这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫作消元思想.二元一次方程组

消去(未知数x,y)一元一次方程组(未知数x)解方程

求出x的值代入原方程求

出y

的解：由①,得y=6-x.把③代入②,得2x+(6-x)=8.解这个方程，得x=2.把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法。把x=2

代入③,得所以这个方程组的解是用代入法解方程组

.解：由①,得x=y+3.把③代入⑦把③代入①可以吗?3(y+3)-8y=14.解这个方程，得分析：方程①中x的系数是1,用含y的式子表示x,

再代入方程②,

比较简便。把y=-1

代入③,得

可-1?①以吗代入或把典例分析例1

用代入法解方程组.所以这个方程组的解是②分析：方程②中y的系数是-1,用含x的式子表示y,

再代入方程①,

比较简便.解：由②,得

把x=11代入③,得y=2x-16.

③把③代入①,得3x-5(2x-16)=3.解这个方程，得x=11.y=6.所以这个方程组的解是典例分析例2用代入法解方程组.①②1.用代入法解方程组

先消传未知数(

)最简便.A.XB.yC.

两

个

中

的

任

何

一

个

都

一

样D.

无

法

确

定巩固练习解：(1)y=-3x+1.

(2)y=2x-3.2.把下列方程改写成用含X的式子表示y的形式：(1)3x+y—1=0;

(2)2x—y=3.巩固练习3.解二元一次方程组,用代入消元法消去x,

得到的方程是(

)A.2y=-2

B.2y=-36C.12y=-2D.12y=-36分析：将①变形后代入②即可消去x,

得到方程12y=-36.巩固练习解：(1)由①,得y=2x-5.

③把③代入②,得

3x+4(2x-5)=2.解这个方程，得x=2.把x=2

代入③,得所以这个方程组的解是巩固练习4.用代入法解下列方程组：①②4.用代入法解下列方程组：②解：(2)由②,得y=-2x+8.把③代入①,得3x-2(-2x+8)=5.

解这个方程，得x=3.把x=3

代入③,得y=2.所以这个方程组的解是巩固练习4.用代入法解下列方程组：②解：(3)由②,得b=-2a+5.

把③代入①,得4a-3(-2a+5)=5.

解这个方程，得a=2.把a=2

代入③,得b=1.所以这个方程组的解是巩固练习4.用代入法解下列方程组：②解：(4)由①,得s=3t-2.

③把③代入②,得3t-2+5t=6.

解这个方程，得t=1把t=1代入③,得s=1.所以这个方程组的解是巩固练习4.用代入法解下列方程组：②解：(4)由②,得S=-5t+6.把③代入①,得-5t+6-3t=-2.

解这个方程，得t=1把t=1代入③,得s=1.所以这个方程组的解是巩固练习分析：方程①中x的系数的绝对值较小，可以考虑在方程①中用含y的式子表示X,再代入方程②.解：由①,得把y=3

代入③,得

解这个方程组时，可以先消去y吗

?把③代入②,得所以这个方程组的解是解这个方程，得典例分析例3

用代入法解方程组.分析：由题意可知，送120件的报酬+揽45件的报酬=270,送90件的报酬+揽25件的报酬=185.由此可以列出方程组，通过解方程组解决问题。例4

快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件.某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元；他星期二的送件数和揽

件数分别为90件和25件，报酬为185元.如果这名快递员每送一件和每揽一件货物

的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元?典例分析本题的方程组还可以先化简，再求解?y=2.把y=2

代入③,得X=1.5.所以这个方程组的解是解：设这名快递员每送一件的报酬是x元，每揽一件的报酬是y元.

根据这名快递员星期一和星期二取得的报酬满足的相等关系，列得方程组答：这名快递员每送一件的报酬是1.5

元

，每揽一件的报酬是2元.典例分析把③代入②,得解这个方程，得由①,得解：(1)由①,得把③代入②,得解这个方程，得把y=2

代入③,得x=1.所以这个方程组的解是巩固练习5.用代入法解下列方程组：,①②5.用代入法解下列方程组：②解：(2)由①,得把③代入②,得解这个方程，得m=3.把m=3代入③,得n=4.所以这个方程组的解是巩固练习解：设大、小包装盒每盒分别装x

瓶，y瓶，根据题意，列得方程组解得答：大、小包装盒每盒分别装20瓶，12瓶。6.一种商品分装在大、小两种包装盒内，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶.大、小包装盒每盒各装多少瓶?巩固练习归纳总结二

元

一

次

方

程

组

的

概

念消元思想将

未

知

数

的

个

数

由

多

化

少

逐一解决、的

思

想

，

叫

作

消

元

思

想

.代

入

消

元

法把

二

元

一

次

方

程

组中

一

个

方

程的

一

个

未

知

数含另一个用

未

知

数

的

式

子

代

入

另

一

个

方

程

的

式

子

表

示

出

来

，再

,

实

现

消

元

，

进

而求

得

这

个

二

元

一

次

方

程

组

的

解

.

这

种

解

二

元

一

次

方

程

组

的

方

法叫

作

代

入

消

元

法简

称

代

入

法为解：由②,得x=-3y+7.③

把③代入①,得3(-3y+7)+y=5.解这个方程，得y=2.把y=2

代入③,得x=1.所以这个方程组的解是1.(2023

·河南)方程.感受中考分析：将①式代入②式，得x+2(x-1)=7,去括号即可.2.

(2022

·株洲)对于二元一次方程组①式代入②式，消去yB

以得到(

)感受中考A.x+2x-1=7B.x+2x-2=7C.x+x-1=7D.x+2x+2=7,

将解：由①,得y=-2x+7.③把③代入②,得

2x-3(-2x+7)=3.解这个方程，得x=3.把x=3

代入③,得所以这个方程组的解是3.

(2024

·

苏州)解方程组感受中考则关于x、y

的方程组

的解分析：将方程组,然后结4.

(2024

·宿迁)若关