10.2.2 加减消元法（教学课件）初中数学人教版（2024）七年下册 第十章 二元一次方程组

经历加减消元法解二元一次方程组的过程，体会“消元”的化归思想；

在运用加减消元法时，体会整体思想.三

在解决问题的过程中，培养数学运算、逻辑推理、数学建模等核心素

养，提升数学应用能力.理解加减消元法的概念；能用加减消元法解二元一次方程组；能够灵

活运用加减消元法解决实际问题.学习目标2.

合

作

探

究3.

典例分析4.

巩固练习5.

归纳总结6.

感受中考解：由①

,

得y=6-x.把③代入②,得2x+(6-x)=8.解这个方程，得把x=2

代入③,得所以这个方程组的解是问题用代入法解方程组.复习引入解

：

②

-

①

,

①-

②可以吗?x=2.把x=2

代入②可以吗?分析：这两个方程中未知数y的系数相等，②-①可以消去未知数y.探究1

这个方程组的两个方程中，

y

的系数有什么关系?利用这种关系，你能发现新的消元方法吗?②一①就是用方程②的左边减去方程①的

左边，方程②的右边减

去方程①的右边.分析：这两个方程中未知数y

的系数互为相反数，①+②可以消去未知数y

.解这个方程，得把x=0.6

代入①,得18x=10.8,y=0.1.所以这个方程组的解是合作探究探究2

联系上面的解法，想一想怎样解方程组当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一

元一次方程，进而求得二元一次方程组的解。这种解二元一次方程组的方

法叫作加减消元法，简称加减法。未知数y的系数互为相反数，①+②可以消去未知数y.未知数y的系数相等，②-①可以消去未知数y

.

2.8合作探究解：①+②,得

y=-18.5x

=15

所以这个方程组的解是x=3.把x=3

代入②,可以解得y吗?分析：这两个方程中未知数y的系数互为相反数，①+②可以消去未知数y.典例分析例5用加减法解方程组.①②巩

固练

习1.用

加

减

消

元

法

解

方

程

：

,

下

列

做法

正

确

的

是

(

)A.①+②

B.①-②C.①+②×5

D.①×5-②解：(1)①+②,得以这个方程组的解是把x=2

代入①,得2.用加减法解下列方程组：

②巩固练习解：(2)②

-

①,得

b=5.5a=15

所以这个方程组的解是a=3.把a=3

代入①,得6-3b=-

9,2.用加减法解下列方程组：,①②巩固练习解：(3)①-②,得

x=5.=6,所以这个方程组的解是把y=1

代入①,得5x+2=27,2.用加减法解下列方程组：②

(4)巩固练习解：

(

4

)

①

+

②

,

得

y=-4.=

-

2

5

,

以

这

个

方

程

组

的

解

是把x=-21代入②

,

得-21+5y=-41,巩

固

练

习2.用加

减

法

解

下

列

方

程

组

：(4)①②5

n3×2-2y=4,6x-4y=8.y=1.③所以这个方程组的解是13x=26,x=2.分析：观察这两个方程中未知数y的系数之间的关系，将①×2可以使两个方程中y的系数互为相反数，就可以用加减法求解了.解：①×2,得②+

③

,

得把x=2

代入①,得典例分析例6用加减法解方程组.①②解：设每头牛和每只羊分别值金x两和y

两。根据问题中的相等关系，列得方程组今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何?意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两.那么每头

牛、每只羊分别值金多少两?你能解答这个问题吗?分析：由于每头牛和每只羊的价格分别相等，所以根据

“5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两”可列得方程组。典例分析例7我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：利用等式的性质对方程适当变形，使得两个

方程中某个未知数的系数

互为相反数或相等，就可

以用加减法求解了.10x+4y=20.

③所以这个方程组的解是10x+25y=40.

④21y=20,程组①×2,得②×5,得④-③,得解：设每头牛和每只羊分别值金X两和y两.根据问题中的相等关系，列得方典例分析3.利

用

加

减

消

元

法

解

方

程

：,做

法

正

确

的

是

(

)A.

要

消

去y,可以将①

×5+②

×2B.要

消

去x,

可以将①

×5+②

×2C.

要

消

去y,可以将①

×5+②

×3D.

要

消

去x,可

以

将

①

×

(

-

5

)

+

②

×

2巩

固

练

习下

列把x=6

代入①,得9x+12y=48.18+4y=16,10x-12y=66.19x=114.所以这个方程组的解是解：(1)①×3,得②×2,得③

+

④

,

得4.用加减法解下列方程组：

②巩固练习解

：

(

2

)

①

×

3

,

得②

×

2

,

得③

-

④

,

得巩

固

练

习4.用加减法解下列方程组：解：设她买了xkg鲈鱼，y

kg茄子.根据问题中的相等关系，列得方程组(y-x=0.535x+6y=44解得答：她买了1千克鲈鱼，1.5千克茄子.5.周末，王芳到菜市场帮妈妈买鲈鱼和茄子.已知鲈鱼每千克35元，茄子每千克6元，王芳买的茄子比鲈鱼多0.5

kg,

共花费44元.她买了鲈

鱼和茄子各多少千克?巩固练习解：(1)由①,得y=-2x+1.5.

③把③代入②,得0.8x+0.6(-2x+1.5)=1.3

.解这个方程，得把x=-1代入③,得3.5.所以这个方程组的解是巩固练习6.选择你认为简便的方法解下面的方程组：解：(2)①+②,得X所以这个方程组的解是把x=2

代入①,得2+2y=3,巩固练习6.选择你认为简便的方法解下面的方程组：①归纳总结加

减

消

元

一

-

一

解

二

元

一

次

方

程

组加

减

消

元

法当

二

元

一

次

方

程

组

的

两

个

方

程

同

一

未

知

数

的

系

数

互

为中相

反

数

或

相

等

—相加或相减

时

，

把

这

两

个

方

程

的

两

边分

别__,

就

能

消

去

这

个

未

知

数

，

得

到一

个

一

元

一

次

方

程

，

进

而

求

得

二

元

一

次

方

程

组

的

解

.

这种解

二

元

一

次

方

程

组

的

方

法

叫

作

加

减

消

元

法

，

简

称

加

减

法

.消

元

代入

消

元

法

加

减

消

元

法解

方

程

组

的

基

本

思

想

是

和

是

二

元

一

次

方

程一

元

一

次

方

程组

的

两

种

解

法

，

它

们

都

是

通

过

消

元

使

方

程

组

转

化

为

,只

是

消

元的

方

法

不

同

.

应

根

据

方

程

组

的

具

体

情

况

，

选

择

适

合

它

的

解

法

.1.(

2

0

2

3

·

益阳

)

解

方

程

：时，若将②

可

得(

)A.-2y=-1B.-2y=1C.4y=1

D.4y=-1感

受

中

考2.

(2023

·河南)方程组为解：①×3,得把x=1

代入①,得解以这个方程组的解是感受中考③-②

,

得的解3.

(2020

·浙江)用加减消元法解二元一次方程.时，下列方法中无法消元的晷(

)A.①×2-②

B.②×(-3)-①C.①×(-2)+②

D.①-②×3感受中考解：①+②,得X所以这个方程组的解是把x=2

代入①,得2+2y=3,4.

(2024

·

广西)解方程组：