11.1.1 不等式及其解集（教学课件）初中数学人教版（2024）七年下册 第十一章 不等式与不等式组

学

习

目

标了解不等式的相关概念.能用数轴表示不等式的解集.探究不等式的解和不等式的解集的意义，体会数形结合思想.经历由具体实例建立不等式模型的过程，培养应用意识和建模能力.目录情境引入合作探究3.

典例分析4.

巩固练习5.

归纳总结6.

感受中考分析：设车速是x

km/h.汽车要在8:00之前驶过A

地，从时间上看，就是以x

km/h的速度行驶210km的时间不到2

h,

这个不等关系可以表示为从路程上看，就是以x

km/h的速度行驶2

h的路程要超过210

km,

这个不等关系可以表示为2x>210.情境引入问题一辆汽车在高速公路上匀速行驶，

6:00时汽车距前方的A地210

km,汽车要在8:00之前驶过A地，车速应满足什么条件?探究1

这两个式子有什么共同特点?2x>210.像①②这样用符号

“<”或“>”表示不等关系的式子，叫作不等式.不等号(>、≤、≠)

可以不含字母当不等式中的字母表示未知数时，经常需要求出未知数应取哪些值。与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解。例如：110是不等式2x>210

的解，而90不是不等式2x>210

的解.合作探究2x>210.可以发现，当x>105

时，不等式2x>210

总成立；当x<105或x=105时，不等式2x>210不成立.因

此

，x>105

表示了能使不等式2x>210

成立的x的取值范围.汽车要在8:00之前驶过A地，车速应大于105km/h.合作探究探究2再取x的一些值试一试，看一看哪些是不等式2x>210

的解.x…9095100105110…2x…180190200210220…观察不等式2x>210

的解，它们都满足什么条件?不等式的解集可以在数轴上直观表示。空心圆圈，表示解集不包含这个点所对应的数.实心圆圈，表示解集包含这个点

所对应的数.合作探究一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。x>105

是不等式2x>210

的解求不等式的解集的过程叫作解不等式。x>105x>105x<10510510500解：(1)a+15>27;(2)(3)设这个县原有猕猴桃种植面积为x

hm²,那

么1333>18x,

也可以表示为18x<1333.典例分析例1用不等式表示下列不等关系：(1)a

与15的和大于27;(2)b

的一半与3的差是负数；(3)某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333hm²猕猴桃，种植面积

超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍.解：3.2,4.8,8,12是不等式x+3>6的解，其余数不是这个不等式的解。例2

下列数中哪些是不等式x+3>6的解?哪些不是?-4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12.典例分析1.

给出下列各式：①-3<0;

②a+b>0;

5;④x²-xy+y²;

D

⑤x+2y>y-7;

其中不等式的个数是(

)A.5

B.2D.4③2x=⑥a≠3.C.

32.

下列数值中不是不等式5x>2x+9的解的是

(D)B.4D.2A.5C.33.若x=3是

某

个

一

元

一

次

不

等

式

的

一

个

解

，

则

这

个

一

元

一

次

不

等

式

可能

是

6

)A.2x-1≤3B.-3x+1>4巩

固

练习C.6x+2>11x-3D.4.用不等式表示下列不等关系：(1)a

是正数；

a>0(2)5与x的和小于7;

5+x<7(3)-4与m的积大于8;

-4m>8(4)m与1的差小于m的3倍；

m-1<3m巩固练习4.

用不等式表示下列不等关系：(5)经检测，某公园的环境噪声在50

dB

(分贝)以下；设该市有新能源公交车x辆，则12000>66%.(6)某市有公交车12000辆，其中新能源公交车所占比例超过66%

.设该公园的环境噪音为xdB,则x<50.解：3.01,4,6,100是不等式2x+3>9的解，其余数不是这个不等式的解。5.下列数中哪些是不等式2x+3>9

的解?哪些不是?-4,-2,0,3,3.01,4,6,1006.

直接说出下列不等式的解集：(1)x+3>6;x>3(2)2x<8;

x<4(3)x-2>0.

x>27.

用不等式表示图中的解集，正确的是

(B)A.x>4C.x<2B.x>2D.x≤2不

等

式

及

其

解

集不等式用

不

等

号

表

示

不

等

关

系

的式子，叫作不等式.不

等

式

的

解当

不

等

式

中

的

字

母

表

示

未

知

数

时

，

我

们

把

使

不

等

式

成

立的数

的值

叫

作不

等

式

的

解.未

知不

等

式

的

解

集所有的解一

般

地

，

一

个

含

有

未

知

数

的

不

等

式

的

,

组成

这

个

不

等

式

的解

集.解不等式解集求

不

等

式

的

的

过

程

叫

作解

不

等

式

.归纳总结1.

(2024

·河北)下列数中，能使不等式5x-1<6A.1C.

3成立的x