八年级数学上册uz08-4.2 命题与证明-4.2.3 定理推论

荣德基

第4章三角形4.2命题与证明4.2.3定理，推论62

D③C45习题链接温馨提示：点击

进入讲评答案呈现荣德基基础提优题

荣德基1.有下列描述：①过点A作直线AF//BC;②两直线平行，同

旁内角互补；③垂直于同一直线的两条直线互相垂直.其中是

定理的有(

)A.0个

B.1个C.2个

D.3个2.下列定理中没有逆定理的是(D

)A.同位角相等，两直线平行B.

直角三角形的两个锐角互余C.

互为相反数的两数之和为0D.

对顶角相等3.

[2025遂宁开学考试]下列说法中，正确的是(C)A.三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点B.

三角形的一个外角大于任何一个内角C.

任意三角形的外角和都是360°D.

在△ABC中，当直角三角形时，这个三角形是基础提优题荣德基UDoE

阳

2025

·长沙开福区月考4.

情

·生

活

应

用

如图，某镇计划把河中的水引到水池M中，可以先过M点作MC⊥AB,垂足为C,然后沿

MC开渠，则能使所开的渠最短，这种设计方案的根据是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短基础提优题CM荣德基UDoE

阳AB5.定理“两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等”有逆定理吗?如果有，请将其逆定理写出.【解】有.逆定理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角

相等，那么这两条直线平行.基础提优题荣德基UDoE

阳6.

[2025北京大兴区期末]我们已经在小学通过剪拼的方法，知道“三角形的内角和等于180°”这一结论，但这种实验得到的结论仍需要严格的证明，小明同学利用所学的平行线的相

关知识，采用两种方法，通过添加辅助线进行证明，请你选

择其中一种方法完成证明.综合应用题荣德基UDoE

阳已知：如图，△ABC,求证：∠A+∠ABC+∠ACB=180°.综合应用题荣德基UDoE

阳方法一：证明：如图，过点A作

DE//BC.方法二：证明：如图，过点C作CD//AB,延长BC到点E.综合应用题续表荣德基UDoE

阳【证明】(任选其一即可)方法一：如图①,过点A作DE//BC,

所以∠BAD=∠B,∠CAE=∠C.又因为∠BAD+∠BAC+∠CAE=180°,所以∠BAC+∠B+∠C=180°

.综合应用题荣UDoE德

①方法二：如图②,过点C作CD//AB,延长BC到点E,所以∠A=∠ACD,∠B=∠DCE.又因为∠ACB+∠ACD+∠DCE=180°,

所以∠A+∠B+∠ACB=180°

.综合应用题荣德基UDoE

阳②7.

|新

视

角

开

放

性

试

题A综合应用题DKFB

E

C荣德基G综合应用题(1)如图，

EF//CD,数学课上，老师请同

学们根据图形的特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF=∠CDG,

并证明.小丽添加的条件：∠B+∠BDG=180°

.请你帮小丽将下面的证明过程补充完整.证明：因为EF//CD

(已

知

)

,所以∠BEF=∠BCD

(两直线平行，同位角相等).荣UDoE德

因为∠B+∠BDG=180°(已知

),所以BC//

DG

(

同旁内角互补，两直线平行

),所以∠

CDG=

∠BCD

(

两直线平行，内错角相等

).所以∠BEF=∠CDG

(等量代换)

.综合应用题荣德基UDoE

阳综合应用题

荣德基(2)如图，请你从①DG//BC;②DG平分∠ADC;③∠B=∠BCD

中任选两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明.条件：①③