八年级数学上册vr08-15.3 等腰三角形-15.3.1 等腰三角形-第2课时 等腰三角形的判定

第十五章轴对称15.3等腰三角形15.3.1

等腰三角形第2课时等腰三角形的判定德基习题链接1

B2

A3

A4

C5

D温馨提示：点击

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案

呈

现11126

278910

D1

星题夯实四基知识点1

等角对等边1.情境题生活应用将一平板保护套展开放置在水平桌面上，其侧面示意图如图所示，若∠ABC=∠ACB,AB=10

cm,则AC的长为(

B)A.9cm

B.10cm

C.11cm

D.12cmC1

星题夯实四基2.下列三角形中，不是等腰三角形的是(

A)4A.D.C.B.1

星

题

夯

实

四

基3.

[2025长沙月考]如图，已知OC平分∠AOB,CD//0B,

若OD=4,

则CD的长为(

A

)A.4

B.5

C.3D.2B(第3题)4.如图，在△ABC中

，AC的垂直平分线交BC于点D,交AC

于点E,

连接AD,∠B=∠ADB,

若AB=4,

则

DC的长是(

C

)A.2

B.3C.4

D.不能确定(第4题)

B1

星

题

夯

实

四

基5.

[教材P84习题T₄变式]如图，

∠1=∠

2

,

∠B=∠C,

下列式子不一定正确的是(

D

)A.AB=AC

B.∠BAD=∠CAEC.BE=CD

D.AD=DE6.

[2024重庆中考]如图，在△ABC

中

，AB=AC,∠A=36°,BD

平分∠ABC交AC于点D.若BC=2,

则AD的长度为2.A

B返回(第6题)(第5题)B1星题夯实四基7.如图，在△ABC

中，AB=AC,过BC上一点D

作BC

的垂线，交BA的延长线于点P,交AC于点Q,

试判断△APQ的形状，并证明你的结论.1星题夯实四基解：△APQ是等腰三角形.证明如下：∵AB=AC,

∴∠B=∠C.∵PD⊥BC,

∴∠BDP=∠PDC=90°.∴∠P+∠B=90°,∠DQC+∠C=90°

.∵∠B=∠C,

∴∠P=∠DQC.又∵∠DQC=∠AQP,

∴∠AQP=∠P.

∴AP=AQ,∴

△APQ

为等腰三角形.1

星题夯实四基知识点2

用尺规作等腰三角形8.如图，已知线段c,∠β,求作等腰三角形ABC,使其底边长为c,

底角为∠β.

(不写作图过程，保留作图痕迹)解：如图，△ABC即为所求.AC(第8题)B1

星题夯实四基9.如图，已知线段a,b,求作一个等腰三角形ABC,

使底边长BC=a,底边上的中线长为b.(尺规作图，保留作图痕迹)解：如图所示，△ABC

即为所求.(第9题)2

星

题提升四能10.[

2024烟台中考]某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，

各组展示作图痕迹如图，其中射线OP为∠AOB的平分线的有(D)A

Ay

AC

P

C

Pi

PD

BOD

B

0

D

B

0

DBA.1个

B.2个

C.3个

D.4个L12

星题提升四能11.

[2024常州中考]如图，

B,E,C,F

是直线l

上的四点，AC,DE

相交于点G,AB=DF,AC=DE,BC=EF.

B(

1

)

求

证

：△GEC是等腰三角形；证明：在△ABC和△DFE

中，

∴△ABC≌△DFE,

∴∠ACB=∠DEF,∴EG=CG,∴

△GEC是等腰三角形.(2)连接AD,

则AD

与l的位置关系是平

行.返

回3星题发展素养12.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=40°,点D在线段BC上运动

(点D

与B,C

两点不重合),连接AD,

作∠ADE=40°

,DE

交线段

AC于点E.(1)当∠BDA=115°

时，∠BAD=

25°

;

点D

从点B

向点C运动时，∠BDA逐渐变小

(填“大”或“小”).3星题发展素养(

2

)

当

△ABD≌△DCE

时，求∠BAD的度数.解：∵AB=AC,∠B=40°

,∴∠C=∠B=40°,

∠BAC=180°-40°×2=100°

.∵△ABD≌△DCE,∴AD=DE,∴∠DAE=∠DEA.又∵∠ADE=40°,

∴∠DAE=∠DEA=70°.∴

∠BAD=∠BAC-∠DAE=100°-70°=30°.3星题发展素养(3)在点D

的运动过程中，△ADE

的形状也在改变，当∠BDA=110°时，请判断△ADE

的形状，并证明.解：当∠BDA=110°时，△ADE是等腰三角形.证明如下：∵∠BDA=110°