八年级数学下册aba专题训练14 特殊平行四边形中的动态问题

第19章

矩形、菱形与正方形专题训练14【专项整合】特殊平行四边形中的动态问题荣德基eUDDEE习题链接1

1123

24温馨提示：

点击

进入讲评答

案

呈

现556专题训练1.[2024·

商丘模拟]如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=6,点P为平面内一点，且BP=2,

点Q

为CD

上一个动点，

则AQ+PQ

的最小值为

11

●专题训练【

点

拨

】如图，作点A关于CD

的对称点A',

连结A'B,A'Q,A'P,则A'A=2AD=12,A'Q=AQ,∴AQ+PQ=A'Q+PQ≥A'P,又∵A'P≥A'B-BP,∴当

A',Q,P,B四点共线时，AQ+PQ最小，其最小值为A'B-BP

,∵四边形

ABCD

是矩形，∴∠BAD=90°,∴AQ+PQ

的最小值为13-2=11.返回专题训练2.

如图，在矩形ABCD

中，AB=6,BC=8,E、F分别从A、C同时出发沿AC相向而行，速度均为每秒1个单位

长度，运动时间为1秒，其中O≤t≤10,G、H

分别是AD、

BC的中点，当四边形EGFH为矩形时，的值为2

或

8

CG,H

分别是

AD,BC

的中点，∵∴

AG=BH,AGIIBH,∴

四边形

ABHG是矩形，∴GH=AB=6.如图①,当四边形EGFH是矩形时，

EF=GH=6,专题训练【点拨】连结HG,∵四边形ABCD

为矩形，AB=6,BC=8,.∴AD=BC=8,ADIIBC,∠B=90°,专题训练∵AE=CF=t,∴EF=10-2t=6,∴t=2;如图②,当四边形FGEH

是矩形时，EF=GH=6,

∵AE=CF=t,∴EF=2t

-10=6,∴t=8.综上所述，当四边形

EGFH为矩形时，t=2

或8.专题训练3.[2024·洛阳期末]如图，在ABCD

中，AB=3,BC=5,∠B=60°,点G

是CD的中点，点E是边AD

上的动点，

EG

的延长线与BC

的延长线交于点F,连结CE,DF.

当

AE=2

时，四边形CEDF

是菱形

.专题训练4.[2024·长春期中改编]如图，在菱形ABCD中，∠A=60°,AB=2,E、F两点分别从A、B

两点同时出发，

以相同的速度分别向终点B、C移动，连结DE,DF,

EF.在移动的过程中，

EF

的最小值为

√3

专题训练【

点拨

】连结DB,作DHLAB

于点H,如图所示.∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB=BC=CD,又∵∠A=60°,∴△ABD和△BCD都是等边三角形，

∴∠ADB=∠DBC=60°,AD=BD,∴AH=1,△ADE≌△BDF,

∴∠2=∠1,DE=DF,∴∠EDF=∠1+∠BDE=∠2+∠BDE=∠ADB=60°,∴△DEF为等边三角形，∴EF=DE,易知当点E

运动到点H时，DE的值最小，最小值为√3,∵

EF的最小值为3

.

专题训练在

Rt△ADH中，在△ADE和△BDF

中，专题训练5.如图，在正方形ABCD

中，AB=10,

点E是AD

的中点，点P从点A开始以每秒1个单位长度的速度在边AB上运动，在点P的运动过程中，将△AEP

沿PE

折叠，点A落在点A'处，设运动时间为秒，当t=5

时

，CA'PLAB.专题训练6.如图，在正方形ABCD

中，AB=24

cm.动点E、F

分别在边CD

、BC上，点E从点C出发沿CD边以1

cm/s的速

度向点D运动，同时点F

从点C出发沿CB边以2

cm/s的

速度向点B运动(当点F到达点B时，点E也随之停止运

动),连结EF.问：在AB边上是否存在一点G,

使得以B、F、G为顶点的三角形与△CEF

全等?若存在，求出此时BG的长；若不存在，请说明理由.专题训练解：存在.理由如下：设运动时间为ts,则

CE=t

cm,CF=2t

cm,BF=|24-2tcm,∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°,①当△BGF≌△CEF时，BF=CF,BG=CE,∴24-2t=2t...t=6.

此时BG=CE=6cm.②当△BFG≌△CEF时，BF=CE,BG=CF,∴24-2t=t...t=8.

此时

BG=CF=1