八年级数学下册abx专项突破练5 三角形中位线的构造方法

第十八章平行四边形专项突破练5

三角形中位线的构造方法荣德基2UDDE类型1

连接两中点或第三边1.如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC

的中点，

过点E作EF⊥BC

于点F,

连接DF,

若BC=8,EF=3,D

则DF的长为(

B

)A.4

B.5

C.6D.8(第1题)2.[2024北京西城区期中]如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6,BC=8,点N

是BC

边上一点，点M

为AB

边上的动点，点D,E分别为CN,MN

的中点，则DE的最小值是(

B

)(第2题)C.3D

B

A.23.如图，已知在△ABC中，D是BC上的一点，E,F,G,H

分别是BD,BC,AC,AD

的中点.求证：EG,HF互相平分.证明：连接EH,GH,GF.∵E,F,G,H

分别是BD,BC,AC,AD

的中点，∴EH//AB,GF//AB,GH//CD,∴EH//GF,GH//EF,∴四边形EHGF为平行四边形.∵EG,HF为平行四边形EHGF的对角线，∴EG,HF

互相平分.4.如图，点B为AC上一点，分别以AB,BC

为边在AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE,

点P,M,N分别为AC,AD,CE

的中点.(1)求证：

PM=PN;证明：如图，连接CD,AE.

由三角形中位线定理可得

,

∵△ABD和△BCE

是等边三角形，∴AB=DB,BE=BC,∠ABD=∠CBE=60°

,∴∠ABE=∠DBC,

∴△ABE≌△DBC,∴AE=DC.∴PM=PN.(2)求∠MPN

的度数.解：如图，设PM交AE

于点F,PN

交CD

于点G,AE

交CD

于H.由(

1

)知△ABE≌△DBC,∴∠BAE=∠BDC.∴

易得∠AHD=∠ABD=60°,∴∠FHG=120°

.易证四边形PFHG为平行四边形，∴∠MPN=∠FHG=120°

.5.如图，在四边形ABCD

中

，BD

为对角线，AB=2,CD=2.8,E,F

分别是边AD,BC

的中点，则EF的取值范围是(

A)A.0.4<EF≤2.4

B.0.4≤EF<2.4B

FCC.0.8<EF≤4.8D.0.8≤EF<4.8(第5题)类型2

已知单中点(取另一边的中点并连接两中点)6.如图，在△ABC中，AB=AC=12,AD⊥

BC于点D,P是AD的中点，延长BP交AC于点N,

则AN=

4

●(第6题)7.如图，在-ABCD

中，E是CD

的中点，F

是AE

的中点，CF

交BE

于点G,3若BE=3,

则GE=4.(第7题)8.[2024杭州一模]如图，在△ABC中

，AC=3,BC=4,AB=5,E,F

分别为边AC,BC

上的点，M,N

分别为EF,AB

的中点.若AE=BF=2,

则MN

的长为

√2.(第8题)9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,延长BC至点D,使BD=12,E为边AC

上的点，且AE=4,连接ED,P,Q

分别为AB,ED

的中点，

连接PQ,

则PQ的长为

2√

10.类型3

已知角平分线+垂直(延长相关线段)10.如图，在△ABC

中，∠BAC=80°,AD

平分∠BAC,BD⊥AD,

垂足为D,

点E为BC

的中点，连接DE,

则∠BDE的度数为(

A

)A.130°

B.125°C.120°D.100°BE

C(第10题)11.如图，在△ABC

中

，BD,CE

是角平分线，AM⊥BD

于点M,AN⊥CE

于点N.△ABC的周长为30,BC=12,

则MN的长是(

D

)A.15B.9

C.6D.3(第11题)12.如图，△ABC中

，AD平分∠BAC,E是BC的中点，AD⊥BD,若AC=7,AB=3,

求DE的长.解：延长BD交AC于点F,

如图.∵AD平分∠BAC,AD⊥BD,∴∠BAD=∠FAD,∠ADB=∠ADF=90°.∵AD=AD,∴△ABD≌△AFD(ASA),∴AF=AB=3,BD=DF,∴D是BF的中点.∵E是BC

的中点，类型4倍长法构造三角形中位线13.如图，△

ABC

中

，CD

平分∠

ACB,

过点

A作

AD⊥CD

于点

D,

点E是AB的中点，连接DE,若AC=20,BC=14,

求DE

的长.解：如图，延长AD,CB

交于点F,∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠FCD.∵ADI