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第十八章平行四边形专项突破练10

特殊平行四边形的动态问题荣德基2UDDE类型1

矩形中的动态问题1.在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,E,F

是对角线AC

上的两个动点，分别从A,C

同时出发相向而

行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，

其中0≤t≤5.(1

)

若G,H分别是AD,BC

的中点，则四边形EGFH

一定是怎样的四边形(E,F

相遇时除外)?

答：

解：四边形EGFH一定是平行四边形

●I(2)在(1)的条件下，若四边形EGFH

为矩形，求t的值.[答案]连接GH,易得AG=BH,AG//BH,∴

四边形ABHG是平行四边形.

∴

GH=AB=3.∵

∠B=90°

,∴AC=√3²+4²=5.①如图①,当四边形EGFH

是矩形时，EF=GH=3,∵AE=CF=t,∴EF=5-2t=3,∴t=1;②如图②,当四边形EGFH

是矩形时，

EF=GH=3,∵AE=CF=t,∴EF=t+t-5=2t-5=3,∴t=4.综上，四边形EGFH为矩形时，

t=1或t=4.①类型2菱形中的动态问题2.如图，在菱形ABCD

中，∠A=60°,AB=6,

点E,F

分别为AD,DC上的动点，∠EBF=60°,

点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF

的长度(

D

)BA.逐渐增加

B.先减小再增加

C.恒等于9

D.恒等于6类型3正方形中的动态问题3.如图，在边长为3的正方形ABCD中，E是线段CD上的一个动点，连

接AE,

以AE为边作正方形AEGF

(点F在边AD所在直线的上方),

连接DF.B(1)如图①,当点E与点D

重合时，DF

的长为

3

√2

;①②(2)如图②,当点E

与点C重合时，嘉嘉说：“此时DF⊥A

D.

”淇淇说：“此时正方形AEGF的面积S₁与正方形ABCD的面积S₂的比为2:1.”请选

择其中一人的说法进行证明.解：证明：选嘉嘉的说法：∵四边形ABCD,AEGF

都是正方形，∴∠CAD=45°,∠CAF=90°,AF=AC,∴∠FAD=∠CAD=45°.∵AD=AD,

∴△ADC≌△ADF(SAS),∴∠ADF=∠ADC=90°,

即DF⊥AD.故嘉嘉的说法正确.选淇淇的说法

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