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文档简介

荣德基eUDDE2平行四边形可以看成是由线段平移得到的图形，如图①,将线段AD沿AB的方向平移AB个单位至BC处，就可以得到

平行四边形ABCD,

或者将线段AB沿AD的方向平移AD个

单位至DC

处，也可以得到平行四边形ABCD.【实验与探究】(1)在图②,图③,图④中，已知平行四边

形ABCD的顶点A,B,D的坐标，则图②,图③,图④中

的顶点C

的坐标分别是(4,2)

,(e+c,d)

①②

③

④CD(e,b)

XB(c,d)b)0(2)在图⑤中，给出平行四边形ABCD的顶点A,B,D的坐标，求出顶点C

的坐标(用含a

,b,c,d,e,的

代

数式表示);⑤解：如图，分别过点A,B,C,D

作

x

轴的垂线，垂足分别为A₁

,B₁,C₁,D₁,

分别过

A,D

作

AE⊥BB₁

于

E,DF⊥CC₁于

F.∵四边形ABCD

是平行四边形，∴

CD=BA,CDIIAB,∠AEB=∠DFC=90°,∴易得∠EBA=∠FCD.

在△BEA

和△CFD

中,∠EBA=∠FCD,AB=D∴△BEA≌△CFD∴DF=AE=a-c,CF=BE=d-b∴顶点C的坐标为(e+c-a,f+d-b).【归纳与发现】(3)通过对图②~图⑤的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论图①中的平行四边形ABCD

处于平面直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标

为A(a,b),B(c,d),C(

m,n),D(e,f

时，四个顶点的

横坐标a,c,m,e

之间的等量关系为a+m=e+c

纵坐标b,d,n,f之间的等量关系为

b+n+d

L

(不必证明);【实践与应用】(4)如图⑥,在平面直角坐标系中，已知A(-3,0),B3,0),C(2,4),

则以A,B

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