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文档简介

第19章

矩形、菱形与正方形综合与实践荣德基eUDDEE在数学活动课上，同学们以小组为单位开展“矩形纸片的剪拼”活动，如图①,将矩形纸片ABCD

沿对角线AC

剪开，

得到△ABC

和△ACD.同学们测量得AB=3cm,BC=4cm.【操作发现】(1①快乐小组将这两张三角形纸片按图②的方式摆放，连结BD,发现AC与BD的关系为A(C)互

相

垂

直②②快乐小组将图②中△A'C'D纸片沿射线CA的方向平移，连结BC′,BA′,在平移的过程中，如图③,当BC

与

A'D平行时，发现四边形A'BC'D的形状是

矩形

DA(C)B

C(A')②(2)超越小组将图①中的△ACD以点C为旋转中心，按顺时针方向旋转∠α,①当∠a=

∠ACB,得到如图④所示的△A'CD,

过点A作A'C的平行线，与DA

'的延长线交

于点M,

则四边形ACA'M的形状是

菱形

;④①②当点B

、C

、D在同一条直线上时，得到如图⑤所示的△A'CD,

连结AA′,取AA'的中点N,

连结CN

并延长至点P,使PN=CN,连结AP、A'P,

得到四边形ACA'P,

请判断四边形ACA'P

的形状，并证明你的结论.A'解：四边形ACA'P

是正方形，理由如下：根据题意，得AN=A'N,CN=PN,AC=A'C,∠ACB=CA'D,∴四边形ACA'P

是平行四边形，∵AC=A'C,∴

四边形ACA'P

是菱形，∵∠CA'D+∠A'CD=90°,∴∠ACB+∠A'CD=90°,

∵∠ACB+∠A'CD+∠ACA'=180°,∴∠ACA'=90°,∴四边形ACA'P是正方形.【实践探究】(3如图⑥,创新小组在图⑤的基础上，进行如下操作：将△A'CD

沿着射线CB

的方向向左平移，使点D

与点C重

合，A'C

与AD

相交于点H,

求△C'DH

的面积

.A

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