八年级数学下册ct16.3.4 求一次函数的表达式 二

第16章

函数及其图象

16.3

一次函数4.

求一次函数的表达式荣德基eUDDEE温馨提示：点击

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案

呈

现131415习题链接1

B2

B349101112B18556781

星题夯实四基1.若点P(1,2在正比例函数的图象上，则这个正比例函数的表达式是(

B

)A.y=-2xB.y=2xC.y=-4xD.y=4x星题夯实四基2.[

教材P₅4练习第1题变式]如图，一次函数y=kx+b

的图象与y轴交于点A(0,3),

与x轴交于点B(4,0),

则(

B

) ,b=3返回星题夯实四基3.

已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0,-3)和(2,1),

则此函数的表达式为

y=2x-3

星题夯实四基4.一次函数的图象与直线y=-x+1平行且过点(8,2),则此一次函数的表达式为y=-x+10

.5.

已知M(2

m),A(1,1),B(4,0)则m=

星题夯实四基三点在同一条直线上，2

21

星题夯实四基6.

(8分)[教材P₅3“做一做”变式]一次函数y=kx+b中，

当x=1

时

，y=-2;

当x=-1

时

，y=4.(1)求一次函数的表达式；解：根据题意，所以一次函数的表达式为y=-3x+1.(2)当y=10

时，自变量x的值为

-3

.

星题夯实四基7.生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数，部分数据如下表所示，

则y与x之间的关系式为y=7.5x+0.5

●尾长x/cm6810体长y/cm45.560.575.5星题夯实四基8.

(8分)[上海中考改编]已知学校热水器有一个可以储

200

L水的储水装置，且水在装满储水装置时会自动停止，如图

所示为储水量y(L)与加水时间x(min)的关系，已知温度t(℃)与

x(min)的关系为(1)求y关于x的函数表达式及自变量的解：设y

关于x

的函数表达式为当

y=200

时，40x+80=200,

解得x=3,

所以O≤x≤3.即y

关于x

的函数表达式为y=40x+80.把0

,

8

0

,2

,

1

60

代

入y=kx+b,星题夯实四基星题夯实四基(2当水加满时，储水装置内水的温度为多少?解：由(1)可得，当y=200

时，x=3,所以加满水时，x=3,所以当水加满时，储水装置内水的温度为32℃

.2

星题提升四能9.已知一次函数y=mx+4

与y=2x+n的图象关于x轴对

称，则m,n

分别为(

B

)A.-2,4B.-2,-4C.2,4D.2,-4星题提升四能10.某商品的进价为10元/件，日销量y(件)与售价x(元/件)

的关系如图所示.若该商品售价定为13元/件，则每天

销售该商品能赚18

元

.星题提升四能11.如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A(-5,0),B(3,0),C0,3),

当过点C

的直线将△ABC分成面积相等

的两部分时，直线的表达式为y=3x+3.星题提升四能12.如图，平面直角坐标系中有A(-1,1),B2,4),C4,2)三点.过其中每两点的直线的函数表达式分别为

y₁=k₁x+b₁,y₂=k₂x+b₂,y₃=k₃x+b₃

.

在k₁+b₁,k₂+

b₂

,k₃+b₃的值中，最大的值为

5

.2星题提升四能13.

一次函数y=kx+b自变量的取值范围为-1≤x≤2,

对应

函数值的取值范围为-5≤y≤-2,

则该函数的表达式

为

y=x-

-x-3

星题提升四能14.

(8分)如图，直线l₁:y=-x-b与过点A的直线l:y=

kx+b

交于点C(-4,1),

与y轴交于点B.(1)求直线l和

l₂的函数表达式；2

星题提升四能解：将(-4,1)代入y=-x-b,得

1

=

4

-b,解得b=3,∴直线l₁

的函数表达式为y=-x-3.将

b=3,代

入y=kx+b,

得

y=kx+3,

将(

-4,1)代入y=kx+3,得1

=-4

x+3,解得∴直线L₂

的函数表达式为2

星题提升四能(2点P在直线l₁

上，且点P不与点B重合，PQ//x轴，交直线l₂于点Q.若PQ=AB,求点P的坐标.解：在直线l₁:y=-x-3

中，令x=0,

得

y=-3,∴B(O,-3).在直线l:中，令x=0,

得y=3,

∴A(0,3),∴AB=3-(-3)=6.2

星题提升四能对于直线l₁:y=-x-

3,可化为x=

-y-3,∴可设P(-m-3,m).

∵PQIIx

轴，∴点Q纵坐标为m.把y=m

代入

,得

,解得x=2m-6,

∴Q(2m-6,m).∴PQ=|-m-3-(2m-6|=AB=6,解得m=3

或

m=-1,∴点P

的坐标为(-6,3)或(-2,-1).

星题发展素养15.

(12分)已知A,B

两地之间有一条长440km

的高速公路.甲、乙两车分别从A,B

两地同时出发，沿此公路

相向而行，甲车先以100km/h的速度匀速行驶200km

后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4h到达B

地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后

停止.两车距A地的路程y(km)

与各自的行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示.3

星题发展素养(1m=

2

(2求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；解：设两车相遇后，甲车距A地的路程y

与

x

之间的函数关系式为y

=kx+b,

将(2,200),(6,440代入，所以两车相遇后，甲车距A地的路程y与

x

之间的函数关系式为y=60x+80(2≤x≤6).3星题发展素养