【《激光超声在钢轨无损检测中应用的理论原理综述》6400字（论文）】

激光超声在钢轨无损检测中应用的理论原理综述目录TOC\o"1-3"\h\u10509激光超声在钢轨无损检测中应用的理论原理综述 1321211.1激光热弹效应基本理论 2101221.1.1热弹性理论 2128781.1.2热弹耦合方程的有限元求解理论基础 3149241.1.3热弹耦合方程的有限元模型的建立和验证 481631.2激光超声波激发机理分析 7212791.1.1激光超声体波 7141661.1.2激光超声导波 8212811.1.3非线性激光超声表面波 13钢轨受到强激光束辐照时会在其表面和内部产生激波或声波，如今普遍应用的激发形式主要以热弹激发和烧蚀激发为主。当一束激光照射到钢轨表面时，一部分光被反射，一部分与其相互作用时被吸收，吸收了部分激光能量的钢轨，其内部电子动能变大，与周围晶格和电子碰撞的频率增加。在不断地碰撞过程中，这些电子的动能逐渐向热能转换，热能的增加将导致钢轨内部温度升高，导致局部体积产生热膨胀。局部的热膨胀不足以突破材料的束缚，在钢轨内部会产生反向作用力，从而激发出超声波。当辐照激光的功率密度I≤，电子吸收的能量较少，在晶格的约束下，钢轨产生的形变还在弹性限度之内，在这种形式下产生的声波称之为热弹超声波。若继续增加激光器的功率密度，钢轨被照射处会出现融蚀现象，并伴有等离子体溅出，该形式下产生的声波称之为融蚀机制产生声，也即是烧蚀超声波。无损检测技术的本质是使用不造成损伤的方法来检测试件，因此论文主要以热弹机制下产生超声波的激光超声检测方法来对钢轨进行无损检测研究。解析法和数值分析法在激光超声理论研究中是现在主流的方法。其中解析法构建的模型对于一些复杂的几何模型以及存在缺陷的被测件等问题的求解上较为困难；数值分析法则将一个连续体进行离散，之后再对每个离散单元作积分运算来求解整体，其计算过程简便同时能将复杂问题简单化，因而获得了广泛的使用。在数值分析法中常用的方法有边界元法和有限元法，其中边界元法只能离散连续体的表面，但它存在局限性；有限元法虽然在离散的时候需考虑连续体的时间和空间状态，但这对于超声波的激励、传播以及与缺陷相互作用问题等方面的研究十分便捷。本章节首先阐明了激光热弹性应的基础理论，介绍了钢轨在激光辐照后引起的超声位移场的Green函数与热弹耦合方程相关的有限元求解方法，获得了钢轨在激光辐照后其内部温度场的分布以及超声位移场的表达式。其次变换激光束辐照钢轨后的热弹耦合方程并分析，阐明了激光体波和导波的产生机理。最后阐述了激光超声表面波与钢轨表面微裂纹的非线性调制机理，为后续第三章、第四章、第五章和第六章研究奠定了理论依据。1.1激光热弹效应基本理论1.1.1热弹性理论当激光源对钢轨材料进行辐照时，激光能量会被钢轨表面瞬间吸收，温度升高，进而在表面产生热膨胀，如图1.1所示。在温度升高的过程中，钢轨材料表面产生的温度场是非均匀的，这种不均匀会导致应力、应变在钢轨中产生，进而产生超声波。通常，Gauss分布能较好地解释激光能量在空间上的呈现，结合圆柱坐标系，对各向同性的钢轨材料开展热弹分析，其中，热扩散方程为：(1.1)其中：为激光源在t时刻的温度，k为钢轨材料的热扩散系数，c为钢轨材料热容量，为和材料密度。图2SEQ图2\*ARABIC1激光源对钢轨材料辐照示意图钢轨材料在被激光源辐照后，会在钢轨表面产生热膨胀效应。在此过程中，钢轨表面加载的外部热源随时间和空间也都呈现高斯分布，激光超声波模型就是以这种热辐照效应作为边界条件从而建立的。在二维坐标系中，设钢轨的上表面厚度为d，径向宽度为R，进一步可以得到钢轨表面所施加的热流边界条件：(1.2)其中，为材料的表面吸收率；为激光源的峰值能量密度；激光束空间分布函数和时间分布函数的具体表达式为：(1.3)(1.4)其中，为激光点源半经；为激光源上升时间。钢轨材料的初始温度值为300k。激光热弹机制下，钢轨中产生的超声波信号满足Navier-Stokes方程：(1.5)式中，代表瞬态位移向量；代表瞬态体力源；及分别为材料的常数；代表钢轨热弹效应的耦合系数，公式为：(1.6)式中，表示热膨胀系数。另外，钢轨材料需要满足相应的自由边界条件，即上表面（Z=0）和下表面（Z=h）为零：(1.7)式中，n为与钢轨面垂直的单位向量；σ和I分别为应力张量和单位张量。在满足上下面自由边界条件后，还需要约束模型两侧的边界位移，同样地，设置边界位移等于零。另外，模型的起始位移和起始速度应符合：(1.8)1.1.2热弹耦合方程的有限元求解理论基础在热弹性机理下，激光光源与钢轨表面热传导的有限元公式为：(1.9)式中，和分别表示热传导矩阵和温度矩阵；和分别表示热流矢量和热源矢量；和分别表示温度变化率以及热容量矩阵。不考虑阻尼影响，在各向同性的弹性介质中，超声波传播控制方程的有限元表达式为：(1.10)和分别为刚度矩阵、质量矩阵；、和分别为位移矢量、加速度矢量以及外界作用力矩阵。在热弹机制下，钢轨表面热载荷力矢量为：(1.11)(1.12)式中，[B]表示个体单元应变矩阵，[D]表示钢轨材料的参数矩阵，{Ɛ0}为热应变矢量，{Tref}表示在热分析过程中的参考温度矩阵。由热膨胀导致的钢轨表面变化的位移信号与时间变化间存在关系曲线，该曲线可以通过对式（1.12）求解得到。求解的过程需要采用Newmark时间积分法进行时间的离散化求解。综上，钢轨表面的位移和式（1.12）的一次导数为：(1.13)(1.14)式中，Δt为时间步长，γ和α分别为Newmark算法中的数值积分，该值关系着整个算法求解的稳定性与计算的精度。一般而言，γ=0.25和α=0.5时是常见的平均加速度法，此时，积分无条件稳定，t+Δt的运动方程为：(1.15)结合式（1.13）可得：(1.16)最后，将式1.15代入式1.14中，根据，及计算得到的计算公式：(1.17)综上，则可得到热弹机制下，激光束在钢轨表面引起的位移变化。1.1.3热弹耦合方程的有限元模型的建立和验证在进行有限元模型建立之前，需确定钢轨仿真模型的单元网格划分尺寸及时间步长，这是影响限元数值分析结果精度的关键步骤。在有限元仿真分析过程中，通常都是根据建模对象的形状自由选择相应的网络形状，其中三角形网格和四边形网格是常用的网格形状。在进行热弹波求解的过程中，一般要求单位网格大小比超声波传播波长的1/4小，这是为了能够能到位移波形的精确解，保证其准确度。对于上节所述的激光束激发的声表面波的中心频率可表示为：(1.18)式中，a0和C分别是光斑半径和超声波速度，进一步，我们还可以计算出超声波波长的最小值： (1.19)基于此，有限元仿真中网格尺寸L的大小应满足如下公式：(1.20)另外还需要特别注意的就是时间步长的选取，若选取时间过长，则直接影响数值方法的稳定性。反之，则会浪费大量时间和内存空间。所以，Δt可通过如下公式计算得到：(1.21)式中，fmax是激发信号的最大频率。为验证有限元法分析法的可行性，节省计算时间，本小节以二维A60钢试件为辐照对象，分析激光点光源在钢轨模型中所激发超声波的位移场，材料参数如表1.1所示。在材料中加载的为高斯光源，激光光斑半径为0.1mm。光能量为1e11W/m2，材料表面的吸收系数0.01。其中a0为0.1mm，t0为8ns，A为0.01，I0为0.3mJ·cm2，时间步长选取为0.1ns，分析时长为6us。模型大小为30mm×12mm，网格划分为50μm×50μm，激励接收表面进一步细化为30um，如图1.2所示，激光激励点与接受点间隔10mm。图2SEQ图2\*ARABIC2A60钢试件网格划分图表1.1A60钢轨特性参数材料弹性模量E/Gpa密度kg/m3泊松比热膨胀系数KA60钢21078400.291.18×10.5从上文可知，利用有限元法可以有效计算出激光激励后在A60钢轨中产生的超声波位移场。在此基础上，本节选择t=1.6us时，超声波在钢轨模型的位移场云图，如图1.3。其中，激光束作用后在钢轨中产生表面波，掠面纵波，横波及纵波等模式的超声波。不同模式的波传播方向和传播速度都不同：纵波（L）的波速最快，最早被接收到。横波（S）次之，并且部分横波会以斜线形式在光源左右两侧传播，被称为头波（H）。声速最慢的就是声表面波（R），波速略小于横波。在热弹机制下，不同模式波的传播方向不同，其中，体波能量（纵波与横波）主要以一定的角度在钢轨内部传播，如图1.3中的θ角度所示，30°-60°为横波的能量集中方向，60°-80°为纵波的能量集中方向；而声表面波主要集中在钢轨表面传播，即θ为90°时。同时，我们提取该时刻下对应接收信号的时域结果，如图1.4所示。纵波由于波速最快，在时域图中也最先出现；随后，分别是H波与R波，但由于这两个波波速相近，在近场区会发生混叠，但随着传播距离的变长，速度差随着时间积累，两种波会慢慢分离。本文通过接收点的位置以及不同波形到达的时间，计算得到R波波速为2891.2m/s，L波波速为5869m/s，S波的波速为3197m/s，这与理论波速相符。综上所述，仿真云图和信号时域图的有效分析结果证明了有限元求解法的可行性，通过有限元建模，结合波场分析和信号分析，可以准确计算出激光束作用下钢轨模型中的超声波位移场。因此，本论文针对第一章提出的不同的研究问题，开展了基于有限元建模的钢轨二维和三维仿真分析，分别分析了激光超声热弹机制下产生的R波，S波和L波在钢轨检测中的应用，具体仿真分析分别在第三章、第四章、第五章和第六章给出。图1.SEQ图2\*ARABIC36us时刻各模式波声场指向图图1.SEQ图2\*ARABIC4激光超声波位移-时间响应曲线图1.2激光超声波激发机理分析在激光束的作用下，会在钢轨中激发出多模式超声波，如图1.3。本节分析了不同模式超声波的产生机理，主要包括体波（纵波、横波）、导波（表面波、lamb波）及非线性激光超声表面波。其中体波理论应用于第五章轨头内部缺陷定量检测；表面波理论应用于第三章轨头表面不同长度人工RCF斜裂纹成像检测、轨头表面不同深度人工RCF斜裂纹快速分类检测；非线性表面波理论应用于第四章不同长度疲劳微裂纹的快速分类；导波理论应用于第六章轨底点蚀缺陷的高效定位检测。1.1.1激光超声体波（1）纵波用矢量形式表示热弹波耦合控制方程（1.5）：(1.22)Δ＝V·U，式（1.22）可以写为：(1.23)分别对激光热弹波的激发和传播过程进行独立分析可在一定程度上简化研究，即在不考虑激光束引起的体力f影响的前提下展开对波传播问题的研究，式（1.23）可表示为：(1.24)对式（1.24）两边取散度，有(1.25)(1.26)即(1.27)式中，。式中为标准波动方程，波速为。又因为弹性体体积的相对变化可用表示，因此外力作用下的弹性体相对变化体积以两倍于表面波速的波状态向四周扩散这一物理概念可用式（1.27）表示。该类波又称纵波，对应图1.3中出现的掠面纵波。（2）横波激发机理对式（1.25）两边取旋度：，其中，Ω为旋转张量，且，表示弹性体内的旋转运动，可以得到；(1.28)(1.29)其中，，满足式（1.29）的弹性波又称横波，如图1.4所示。综上，纵波与横波为弹性体内两个相互独立的波。当纵波与横波处于传播边界时，二者会相互耦合，从而形成另一种有别于该两类波的波。1.1.2激光超声导波在无限大的各向同性弹性介质中，当横波和纵波以其各自速度传播，同时互不影响无耦合，则被称为体波。而在有边界条件的介质中，体波间会产生耦合，此时被称为导波（Rayleigh波、Lamb波、Stonely波）。（1）表面波（Rayleigh波）以笛卡尔坐标系为激光束辐照物划分方式，假设物体分布空间范围为y＞０，同时物体自由表面为x-z平面。因此，当波的传播平面为x-y平面时，可将式（1.27）与式（1.29）写为：(1.30)(1.31)ψ和Փ为弹性体内传播的波的位移解，边界条件需满足：.为了得到式（1.30）与式（1.31）的谐波解，我们设：(1.32)(1.33)k为波数，ｗ为波振动频率。将式（1.32）代入式（1.30），式（1.33）代入式（1.31）计算，可得：(1.34)(1.35)式（1.34）与式（1.35）的通解可分别表示为：(1.36)(1.37)其中，A，B表示波振动幅值，c为波传播速度，,。由弹性体本构方程并结合自由面上边界条件可得：(1.38)(1.39)若使A、B有非零解，式（1.38）与式（1.39）系数对应行列式的值应为0时，A、B才有，有非零解即：(1.40)又因k＝w/c，则式（1.40）可另外表示为：(1.41)另，代入，得：(1.42)关于的高阶方程。给出了近似方程：(1.43)(1.44)质点位移为：(1.45)(1.46)得(1.47)(1.48)由式（1.47）及式（1.48）知，纵波与横波在界面相互耦合形成运动轨迹为椭圆的声表面波，由图1.4可见，声表面波是激光束激发出的幅值和能量均为最大的波。由式(1.44)可知，声表面频率无关于其波速，因此在传播中不会发生频散，针对钢轨表面的无损检测具有更大优势。（2）lamb波ADDINNE.Ref.{1D48966D-233B-463F-BE1A-49F46EFA168E}[158]当板厚、频率等参数发生变化时，Lamb波的振动特征也随之改变。Lamb波在结构中的传播模态主要有对称模态和反对称模态，如图1.5。频厚积（频率与板厚的乘积）决定了相速度和群速度的值，而不同的相速度和群速度决定了Lamb波的模态。图1.SEQ图2\*ARABIC5lamb波质点振动图（a）对称模态（Sn）(b)反对称模态（An）在无限大的各向同性板状结构中，若不考虑体力，Lamb波的位移场U为：(1.49)式中，板结构密度为，为哈密顿微分算子。基于Helmholtz分解原则，对位移矢量U进行势函数表征，并代入式子(1.49)，分别得到了控制纵波以及控制剪切波的表达式：(1.50)(1.51)通过势函数，位移矢量和应力矢量为：(1.52)(1.53)式(1.50),(1.51)中的两个波动方程解的表达式为：(1.54)(1.55)式(1.54)表示沿x1的行波，式(1.55)表示沿x3的驻波。其中，指数项含t的时间变量和xt的空间变量，但是其解仅含x3的空间变量函数。将式(1.54),(1.55)代入式(1.50),(1.51)，求解可知未知函数ψ和Փ的控制方程：(1.56)(1.57)式中，，(1.58)当波沿薄板方向传播时，Lamb波具有多种模态，其中对称模态和反对称模态的粒子运动分别关于板的中面对称和反对称。(1.59)将边界条件代入式(1.59)求解非平凡解：(1.60)Lamb波的频散方程被进一步化解为：(1.61)由纵波的定义知：(1.62)根据波速以及式(1.58)的定义，我们将式(1.61)右侧的分母进行化简，得到：(1.63)(1.64)根据式(1.58)和，式(1.64)可以简化为：(1.65)也可用下式表示：(1.66)将式(1.66)代入频散方程(1.61)中得：(1.67)(1.68)通过上述理论推导，Lamb波的对称模态指纵波分量和横波分量分别关于x3为偶函数和奇函数，且质点以面内位移为主导；反对称模态指纵波分量和横波分量分别关于x3为奇函数和偶函数，且质点以离面位移为主导。相速度cp和群速度cg是Lamb波的两个重要参数。多模态形式波组成的波包的速度为cg，而波包上某固定相位的质点速度为cp。cg和cp可相互转换如：,(1.69)(1.70)将代入上式：(1.71)其中，fd表示频厚积，cg趋于零时为截止频率。各频率下Lamb波可能的相速度和群速度是在Matlab中编程求解获得。如图1.6所示，将钢轨轨底类比为15mm厚的板后，轨底处群速度频散曲线。图1.SEQ图2\*ARABIC6类比为厚度为15mm板的轨底群速度频散曲线1.1.3非线性激光超声表面波在上述激光超声体波和导波的研究中，我们都是基于不含裂纹的各向同性的传播介质。而实际的钢轨加工或服役过程中，通常会出现微小疲劳裂纹。当宽频激光超声波在钢轨中传播时，超声波与微小裂纹之间会存在所谓的非线性特征，如高次谐波、亚谐波、调制波等波形ADDINNE.Ref.{C4645F70-F7B8-40F0-90A0-EE2619A05B12}[159]。这些非线性特征并不是直观的体现在与线性超声相关的时域峰峰值、均值特征上，而是在频域中更加明显。相比之下，非线性特征波形对钢轨等各项同性介质的早期微裂纹敏感性更强ADDINNE.Ref.{7631B89D-8CD2-4693-88F5-080DAD58637E}[160,161]，十分有利于对微裂纹的检测。因此，本节主要分析了激光超声与钢轨疲劳微裂纹之间的非线性耦合机理，为第四章轨头表面不同长度疲劳微裂纹的快