高中数学一轮复习必看

高中数学一轮复习必看

每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数

学作为最烧脑的科目之一，也是要记、要背、要讲技巧的。下面是我

给大家整理的一些高中数学一轮复习的学习资料，盼望对大家有所关

心。

高三数学一轮复习重头戏：函数学问立体网络

〃函数〃是高中数学中起联接和支撑作用的主干学问，也是进一步学

习高等数学的基础。其学问、观点、思想和方法贯穿丁•高中代数的全

过程，同时也应用于几何问题的解决。因此，在高考中函数是一个极

其重要的部分，而对函数的复习则是高三数学第一轮复习的重头戏。

注意对概念的理解

函数部分的一个鲜亮特点是概念多，对概念理解的要求高。而在实

际的复习中，同学对此可能不是很重视，其实，概念能突出本质，产

生解决问题的方法。对概念不重视，题目肯定也做不好。

就高考而言，直接针对函数概念的考题也不少，例如05年上海春

季高考数学卷的第16题就是考察同学是否理解函数值的概念。在高

中数学的代数证明问题中，函数问题是最多最突出的一个部分，如函

数的单调性、奇偶性、周期性的证明等等，而用定义法推断和证明这

些性质往往是最直接有效的方法。上海卷连续两年都考查了这方面的

内容与方法，如06年文、理科的第22题，考查的是函数的单调性、

值域与最值，07年的第19题，文科考察的是函数奇偶性的推断与证

明，理科在此基础上还考察了函数单调性。

构建学问、方法与技能网

当问到同学类似于〃函数主要有哪些内容?〃等问题时，同学的回答

大多是一些零散的数学名词或局部的细节，这说明同学对学问还缺少

整体把握。所以复习的首要任务是立足于教材，将高中所学的函数学

问进行系统梳理，用简明的图表形式把基础学问进行有机的串联，以

便于找出自己的缺漏，明确复习的重点，合理支配复习方案。

就函数部分而言，大体分为三个层次的内容：1、函数的概念与基

本性质，主要有函数的概念与运算、单调性、奇偶性与对称性、周期

性、最值与值域、图像等。2、一些简洁函数的讨论，主要是二次函

数、幕、指、对函数等。3、函数综合与实际应用问题，如函数■方程

•不等式的关系与应用，用函数思想解决的实际应用问题等。

当然,在这个过程中也发觉，同学梳理学问的过程过于被动、机械，

只是将课本或是参考书中的内容抄在本子上，缺少了自己的熟悉与理

解，将学问与方法割裂开来，整理的东西成了空中楼阁，自然没什么

用。这时，就需对每一个内容细化，问问自己复习这个内容时需要解

决好哪些问题，以此为载体来提炼与总结基本方法。

以函数的单调性为例，可以从哪些问题入手复习呢？问题一：什么

是函数的单调性?可以借助一些概念的辨析题来关心理解。问题二：

如何推断和证明一个函数在某个区间上的单调性?对这个问题的解决,

需要的学问基础有：理解函数单调性的概念，熟知所学习过的各种基

本函数（如一次函数、二次函数、反比例函数、幕、指、对函数等）的

单调性，和函数(如尸x+ax(a=O))以及简洁的复合函数单调性等。基本

的方法主要是利用单调性的定义、以及不等式的性质进行推断和证明。

问题三：函数的单调性有哪些简洁应用？主要的应用是求函数的最值，

此外还可能涉及到不等式、比较大小等问题。最终还可以进一步总结

易错、易漏点，如争论函数的单调性必需在其定义域内进行，两个单

调函数的积函数的单调性不确定等。

抓典型问题强化训练

高三同学在复习中大都情愿花大量时间做题，追求解题技巧，虽然

这样做有肯定的作用，但题目做得太多太杂，未必有利于基本方法的

落实。其实对于每一个学问点都有典型问题，抓住它们进行训练，将

同一学问，同一方法的问题集中在一起练习，并努力使自己表达规范、

正确，信任能达到更高效的复习效果。

还是以函数的单调性的推断与证明为例，一般也就两类典型问题。

第一是正确推断与证明某个函数的单调性，写出单调区间，要留意函

数的各种形式,如分式的(如y=x+32x+l),和函数(如y=x+(a^O)),简洁

的复合函数(如y=log2(x2-2x-3)),以及带有根式和肯定值的等等。其次

是它的逆问题，知道函数在某个区间上的单调性如何求字母参数的取

值范围，如函数y=ax2+x+2在区间［5,10］上递增，求实数a的取值范

围等。

另一方面，可以在同一个问题的背景下，自己做一些小小的变化与

进展，从中做一些深化的探究。例如将函数y=log2(x2-2x-3)变化为

y=loga(x2・2x・3)单调性会怎样变化?假如变化为y=log2(ax2-2x・3)状况又

如何？再简单一些,如变化为y=loga(x2-2x-a)呢？反之，假如函数

y=log2(ax2-2x-3)在区间卜8,1)上单调递减，a的取值范围是什么?在

此基础上再想一想还能提出什么问题来讨论呢？例如函数

y=log2(ax2・2x-3)的值域为R,a的取值范围是什么？函数y=log2(ax2-2x-3)

是否可以有值，假如有，a的取值范围是什么？对自己提出的问题加

以解决，能使自己的复习更有针对性，真正把握解题的规律和方法，

并关心自己跳出盲目的题海战。

总之，在复习中把握函数的基本概念，将学问、方法和技能有机地

整合起来，建立一个立体网络，就肯定能达到良好的复习效果。

高考数学一轮复习集合学问点整理

集合是近代数学中的一个重要概念，它不仅与高中数学的很多内容

有着紧密的联系，而且已经渗透到自然科学的众多领域，应用非常广

泛。把握好集合的学问既是数学学习本身的需要，也是全面提高数学

素养的一个必不行少的内容。进入高中，学习数学的第一课，就是集

合。由于集合单元的概念抽象，符号术语多，讨论方法跟学习学校数

学时有着明显的差异，致使部分同学初学集合时，感到难以适应，经

常由于这样那样的缘由造成解题失误，形成思维障碍，甚至影响整个

高中数学的学习。为了关心同学们解决这一问题，木文谈谈在集合学

习中值得留意的几个事项，供大家参考。

一、精确地把握集合的概念，娴熟地运用集合与集合的关系

解决详细问题

概念抽象、符号术语多是集合单元的一个显着特点，例如交集、并

集、补集的概念及其表示方法，集合与元素的关系及其表示方法，集

合与集合的关系及其表示方法，子集、真子集和集合相等的定义等等。

这些概念、关系和表示方法，都可以作为求解集合问题的依据、动身

点甚至是突破口。因此，要想学好集合的内容，就必需在精确地

把握集合的概念，娴熟地运用集合与集合的关系解决详细问题上下功

夫。

二、留意弄清集合元素的性质，学会运用元素分析法端详集合的有

关问题

众所周知，集合可以看成是一些对象的全体，其中的每一个对象叫

做这个集合的元素。集合中的元素具有〃三性〃：

(1)、确定性：集合中的元素应当是确定的，不能模棱两可。

(2)、互异性：集合中的元素应当是互不相同的，相同的元素在集合

中只能算作一个。

高三数学集合复习必修一学问点

任一xlA,XIB,记做AB

AB,BAA=B

AB={x|xlA,且xlB}

AB={x|xlA,或xlB}

Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)

⑴命题

原命题若p则q

逆命题若q则p

否命题若p则q

逆否命题若q,则p

(2)AB,A是B成立的充分条件

BA,A是B成立的必要条件

AB,A是B成立的充要条件

1.集合元素具有①确定性;②互异性;③无序性

2.集合表示方法①列举法;②描述法;③韦恩图;④数轴法

⑶集合的运算

①Ac(BUC)=(AnB)U(AnC)

@Cu(AnB)=CuAUCuB

Cu(AUB)=CuAnCuB

(4)集合的性质

n元集合的字集数：2n

真子集数：2n-l;

非空真子集数：2n-2

1、集合的概念

集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明：某

些制定的且不同的对象集合在一起就称为一个集合。组成集合的对象

叫元素，集合通常用大写字母A、B、C、…来表示。元素常用小写字

母a、b、c>...来表示。

集合是一个确定的整体，因此对集合也可以这样描述：具有某种属

性的对象的全体组成的一个集合。

2、元素与集合的关系元素与集合的关系有属于和不属于两种：元

素a属于集合A,记做a£A;元素a不属于集合A,记做agA。

3、集合中元素的特性

(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一详细对象，则x或者

是A的元素，或者不是A的元素，两种状况必有一种且只有一种成立。

例如A={0,1,3,4},可知OWA,6IAo

(2)互异性：〃集合张的元素必需是互异的〃，就是说〃对于一个给定

的集合，它的任何两个元素都是不同的〃。

(3)无序性：集合与其中元素的排列次序无关，如集合{a,b,c}与集合

{c,b,a}是同一个集合。

4、集合的分类

集合科依据他含有的元素个数的多少分为两类：

有限集：含有有限个元素的集合。如〃方程3x+l=0〃的解组成的集合〃,

由〃2,4,6,8,组成的集合〃，它们的元素个数是可数的，因此两个集合是

有限集。

无限集：含有无限个元素的集合，如〃到平面上两个定点的距离相

等于全部点〃〃全部的三角形〃，组成上述集合的元素不行数的，因此

他们是无限集。

特殊的，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记错F,如

{xlR|+l=0}o

5、特定的集合的表示

为了书写便利，我们规定常见的数集用特定的字母表示，下面是几

种常见的数集表示方法，请牢记。

⑴