厦门大学《统计学原理》期末试题及答案完整版

厦门大学《统计学原理》期末试题及答案完整版

姓名：__________考号：__________一、单选题(共10题)1.假设检验中，零假设（H0）和备择假设（H1）的表述方式是什么？()A.零假设为总体参数等于某个值，备择假设为总体参数不等于某个值B.零假设为总体参数大于某个值，备择假设为总体参数小于某个值C.零假设为总体参数小于某个值，备择假设为总体参数大于某个值D.零假设为总体参数大于等于某个值，备择假设为总体参数小于等于某个值2.下列哪个是正态分布的特征？()A.分布曲线呈对称的钟形B.任何分布都可以通过适当的变换成为正态分布C.中位数、众数和平均数相等D.所有数据点都落在正态分布曲线上3.在描述性统计中，用来描述数据集中趋势的量数是？()A.方差B.标准差C.离散系数D.平均数4.在回归分析中，自变量和因变量之间的关系可以通过哪个指标来衡量？()A.相关系数B.离差平方和C.误差平方和D.方差分析5.以下哪个是概率分布函数（CDF）？()A.累积分布函数B.概率密度函数C.期望值D.方差6.在假设检验中，如果样本量足够大，那么正态分布近似适用于？()A.总体均值检验B.总体比例检验C.单样本t检验D.双样本t检验7.在回归分析中，残差平方和（RSS）是什么？()A.预测值与实际值之差的平方和B.自变量与因变量之差的平方和C.因变量与常数项之差的平方和D.自变量与常数项之差的平方和8.在统计学中，标准正态分布的均值为？()A.0B.1C.2D.39.在单因素方差分析（ANOVA）中，F统计量用于检验？()A.同质性B.独立性C.平方差D.方差齐性10.在统计学中，什么是置信区间？()A.样本均值的标准误差B.样本均值的范围，其中包含总体均值的概率为95%或更高C.样本标准差的范围，其中包含总体标准差的概率为95%或更高D.样本方差的范围，其中包含总体方差的概率为95%或更高二、多选题(共5题)11.以下哪些是描述数据离散程度的统计量？()A.平均数B.中位数C.标准差D.离散系数E.四分位数12.以下哪些方法可以用来检验两个独立样本的均值是否存在显著差异？()A.t检验B.Z检验C.方差分析（ANOVA）D.卡方检验E.概率检验13.在回归分析中，以下哪些是回归方程的假设条件？()A.线性关系B.独立性C.正态性D.同方差性E.残差无自相关14.在时间序列分析中，以下哪些是常见的成分？()A.趋势成分B.季节成分C.随机成分D.周期成分E.非平稳成分15.以下哪些是假设检验的基本步骤？()A.确定假设和备择假设B.选择合适的检验统计量C.确定显著性水平D.计算检验统计量E.做出统计决策三、填空题(共5题)16.在统计学中，样本容量对样本均值的标准误差有何影响？17.在t分布中，随着自由度的增加，t分布的形状将趋向于？18.在单因素方差分析（ANOVA）中，组间方差（SSB）与组内方差（SSW）之比用于计算什么统计量？19.假设总体方差已知，当样本量增大时，总体均值的标准误差将如何变化？20.在假设检验中，假设的提出和检验通常遵循什么原则？四、判断题(共5题)21.正态分布是统计学中最常用的概率分布之一。()A.正确B.错误22.在单样本t检验中，如果样本量足够大，则可以使用正态分布来近似t分布。()A.正确B.错误23.在方差分析中，如果各组方差相等，那么组间方差一定大于组内方差。()A.正确B.错误24.在假设检验中，如果计算出的p值小于显著性水平，则拒绝零假设。()A.正确B.错误25.在相关分析中，相关系数的绝对值越接近1，表示两个变量之间的线性关系越弱。()A.正确B.错误五、简单题(共5题)26.请解释中心极限定理及其在统计学中的应用。27.简述假设检验的基本步骤。28.解释什么是回归分析，并说明其在统计学中的主要用途。29.请描述时间序列分析中常用的几种模型，并简述其特点。30.解释什么是置信区间，并说明其在统计学中的作用。

厦门大学《统计学原理》期末试题及答案完整版一、单选题(共10题)1.【答案】A【解析】在假设检验中，零假设通常表述为总体参数等于某个特定值，而备择假设则表述为总体参数不等于该特定值。2.【答案】A【解析】正态分布的特征之一是其概率密度函数的图形呈对称的钟形，这是正态分布最显著的特征。3.【答案】D【解析】平均数是描述数据集中趋势的一个基本统计量，它表示数据集中所有数值的平均水平。4.【答案】A【解析】相关系数是衡量两个变量之间线性关系强度的指标，其值介于-1和1之间。5.【答案】A【解析】累积分布函数（CDF）是描述随机变量取值小于或等于某个值的概率，是概率分布函数。6.【答案】A【解析】当样本量足够大时，根据中心极限定理，样本均值的分布近似于正态分布，因此适用于总体均值检验。7.【答案】A【解析】残差平方和（RSS）是回归分析中预测值与实际值之差的平方和，用于衡量回归模型的拟合优度。8.【答案】A【解析】标准正态分布是指均值为0，标准差为1的正态分布，因此其均值为0。9.【答案】D【解析】在单因素方差分析中，F统计量用于检验组间方差与组内方差的比例，以判断组间是否存在显著差异，即检验方差齐性。10.【答案】B【解析】置信区间是指在给定的置信水平下，估计总体参数可能落入的范围，其中包含总体参数的概率为95%或更高。二、多选题(共5题)11.【答案】CDE【解析】描述数据离散程度的统计量包括标准差、离散系数和四分位数等，这些统计量能够反映数据值之间的分散程度。平均数和中位数是描述数据集中趋势的统计量。12.【答案】AB【解析】检验两个独立样本均值是否存在显著差异的方法包括t检验和Z检验。方差分析（ANOVA）通常用于多个样本之间的均值差异检验，而卡方检验和概率检验不是用来比较均值差异的。13.【答案】ABCDE【解析】回归方程的假设条件包括线性关系、独立性、正态性、同方差性和残差无自相关。这些假设条件对于回归分析的准确性和有效性的保证至关重要。14.【答案】ABC【解析】时间序列分析中常见的成分包括趋势成分、季节成分和随机成分。周期成分通常与季节成分相关联，而非平稳成分则指时间序列数据不满足平稳性的情况。15.【答案】ABCDE【解析】假设检验的基本步骤包括确定假设和备择假设、选择合适的检验统计量、确定显著性水平、计算检验统计量以及做出统计决策。这些步骤确保了假设检验的严谨性和准确性。三、填空题(共5题)16.【答案】样本容量越大，样本均值的标准误差越小。【解析】根据中心极限定理，随着样本容量的增加，样本均值的分布会趋近于正态分布，其标准误差（标准差除以根号样本容量）会减小，从而提高了估计的精度。17.【答案】正态分布。【解析】随着自由度的增加，t分布的峰值逐渐增大，两尾逐渐变瘦，最终趋向于标准正态分布。这是因为自由度增加意味着样本数据更接近正态分布，使得t分布接近标准正态分布。18.【答案】F统计量。【解析】在单因素方差分析中，组间方差（SSB）与组内方差（SSW）之比被用来计算F统计量。F统计量用于比较组间差异与随机误差的差异，从而判断各组的均值是否存在显著差异。19.【答案】减小。【解析】当总体方差已知时，样本均值的标准误差公式为总体标准差除以根号样本容量。随着样本量的增大，分母增大，因此标准误差会减小。20.【答案】统计推断原则。【解析】在假设检验中，假设的提出和检验遵循统计推断原则，包括零假设和备择假设的设定、显著性水平的确定、检验统计量的选择以及统计决策的做出等步骤。四、判断题(共5题)21.【答案】正确【解析】正态分布因其良好的数学特性，在统计学中被广泛使用，尤其是在描述连续随机变量的概率分布时。22.【答案】正确【解析】当样本量大于30时，根据中心极限定理，样本均值的分布会近似于正态分布，因此可以使用正态分布来近似t分布。23.【答案】错误【解析】在方差分析中，组间方差和组内方差的大小关系取决于各组均值与总体均值的差异程度以及样本量的大小。各组方差相等并不意味着组间方差一定大于组内方差。24.【答案】正确【解析】在假设检验中，p值是观察到当前结果或更极端结果的概率。如果p值小于显著性水平（通常为0.05），则认为观察到的结果不太可能是随机发生的，因此拒绝零假设。25.【答案】错误【解析】在相关分析中，相关系数的绝对值越接近1，表示两个变量之间的线性关系越强。相关系数的值在-1到1之间，绝对值越接近1表示相关性越强。五、简答题(共5题)26.【答案】中心极限定理表明，当样本量足够大时，样本均值的分布会趋近于正态分布，无论总体分布形式如何。这一定理在统计学中有着广泛的应用，例如在假设检验、参数估计和回归分析中，都利用了中心极限定理来近似处理样本统计量。【解析】中心极限定理是统计学中的一个基本定理，它保证了在足够大的样本量下，样本均值的分布将接近正态分布，这对于简化统计推断过程和计算是非常有用的。27.【答案】假设检验的基本步骤包括：提出零假设和备择假设、选择显著性水平、确定检验统计量、计算检验统计量的值、比较计算出的p值与显著性水平、根据比较结果做出统计决策。【解析】假设检验是统计学中用于判断总体参数是否存在特定差异的方法。其基本步骤确保了检验的严谨性和科学性，从假设的提出到决策的做出，每一步都有其特定的目的和意义。28.【答案】回归分析是一种统计方法，用于研究一个或多个自变量与一个因变量之间的关系。其主要用途包括预测、解释变量之间的关联性、控制变量影响以及建立数学模型等。【解析】回归分析是统计学中一个重要的分支，它通过数学模型来描述变量之间的关系，不仅能够帮助我们理解变量间的相互影响，还能够利用这些关系进行预测和控制。29.【答案】时间序列分析中常用的模型包括自回归模型（AR）、移动平均模型（MA）、自回归移动平均模型（ARMA）和自回归积分滑动平均模型（ARIMA）。这些模型的特点在于它们能够描述数据的时间依赖性和季节性，并用于预测未来的趋势。【解析】时间序列分析是处理和分析时间序列数据的统计方法。