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文档简介

§5.6利用希尔伯特(Hilbert)变换

研究系统的约束特性希尔伯特变换的引入可实现系统的网络函数与希尔伯特变换/sundae_meng一．由傅里叶变换到希尔伯特变换已知正负号函数的傅里叶变换

根据对称性得到

则若系统函数为则冲激响应/sundae_meng系统框图:系统的零状态响应利用卷积定理

具有系统函数为的网络是一个使相位滞

后

弧度的宽带相移全通网络。

/sundae_meng同理可得到:若系统冲激响应为其网络的系统函数为该系统框图为/sundae_meng具有系统函数为的网络是一个使相位滞后

弧度的宽带相移全通网络。

利用卷积定理/sundae_meng希尔伯特变换希尔伯特正变换希尔波特反变换/sundae_meng例5-6-1方法1:方法2：

用三种方法求解此题：/sundae_meng方法3：

直接用希尔伯特变换定义式即：则希尔伯特变换的频谱函数为/sundae_meng二．可实现系统的网络函数与希尔伯特变换可实现系统是因果系统，其冲激响应即:其傅里叶变换又则/sundae_meng根据实部与实部相等，虚部与虚部相等，解得因果系统系统函数的实部与虚部满足希尔伯特变换约束关系。/sundae_meng例5-6-2[]伯特变换的约束关系。的实部与虚部满足希尔，证明已知)()()(thFtuethta-=因为即系统函数式中实部虚部/sundae_meng现在求的希尔伯特变换可求出各分式系数则/sundae_meng/sundae_meng三．常用希尔伯特变换对对于任意因果函数，傅里叶变换的实部与虚部都满足希尔伯特变换的约束关系，希尔伯特变换作为一种数学工具在通信系统中得到了广泛的应用。/sundae_meng例5-6-3试分析下面系统可以产生单边带信号已知信号是带限信号，其频谱函数为图中系统函数

载频/sundae_meng由调制定理可知为带通信号其频谱函数是的希尔伯特变换信号其频谱则解：/sundae_meng其频谱函数即输出信号其频谱为频谱图

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