带电粒子在磁场中的运动

带电粒子在磁场中做匀速圆的分析方法1.圆心的确定:(1)基本思路:与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心。(2)两种常见情形。①已知入射方向和出射方向时,可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲a所示,图中P为入射点,M为出射点)。②已知入射点和出射点的位置时,可以先通过入射点作入射方向的垂线,再连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲b所示,图中P为入射点,M为出射点)。2.带电粒子在不同边界磁场中的运动:(1)直线边界(进出磁场具有对称性,如图乙)。(2)平行边界(存在临界条件,如图丙)。(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出,如图丁)。3.半径的确定和计算:利用平面几何关系,求出该圆的可能半径(或圆心角),并注意以下两个重要的几何特点:(1)粒子速度的偏向角φ等于圆心角α,并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图所示),即φ=α=2θ=ωt。(2)相对的弦切角θ相等,与相邻的弦切角θ′互补,即θ+θ′=180°。4.运动时间的确定:粒子在磁场中运动一间为T,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时,其运动时间由下式表示:带电粒子在有界匀强磁场中运动时的常见情形直线边界(粒子进出磁场具有对称性)平行边界(粒子运动存在临界条件)圆形边界(粒子沿径向射入，再沿径向射出)例1：一束电子（电量为e）以速度V0垂直射入磁感应强度为B，宽为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向成300角，求：电子的质量和穿过磁场的时间。Bv0e30d2dBe/v0πd/3v0小结：1、两洛伦磁力的交点即圆心2、偏转角：初末速度的夹角。3、偏转角=圆心角变化1：在上题中若电子的电量e，质量m，磁感应强度B及宽度d已知，若要求电子不从右边界穿出，则初速度V0有什么要求？Bev0d小结：临界问题的分析方法1、理解轨迹的变化（从小到大）2、找临界状态：（切线夹角平分线找圆心）变化2：若初速度与边界成α=60度角，则初速度有什么要求？Bv0练习1．(2012·广东理综，15)质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示．下列表述正确的是()． A．M带负电，N带正电 B．M的速率小于N的速率 C．洛伦兹力对M、N做正功 D．M的运行时间大于N的运行时间A

2．(2011·海南单科，10)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子，不计重力．下列说法正确的是 ()．A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大BD3、如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m(不计重力)，从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为θ＝45°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰