第3章完全信息静态博弈

第3章完全信息静态博弈完全信息静态博弈

1、完全信息每个参与人对所有其他参与人的特征（包括战略空间、支付函数等）有完全的了解。2、静态所有参与人同时选择行动且只选择一次。同时行动是一个信息概念而非时间概念。也就是说，只要每个参与人在选择自己的行动时不知道其他参与人的选择，就可以说是同时行动。1、占优战略均衡一般来说，由于每个参与人的效用（支付）是博弈中所有参与人的战略的函数，因此每个参与人的最优战略选择依赖于所有其他参与人的战略选择。

在一些特殊博弈中，一个参与人的最优战略可能并不依赖于其他参与人的战略选择，就是说，不论其他参与人选择什么战略，他的最优战略是唯一的，这样的最优战略被称为“最优战略”。

坦白P抵赖NP坦白P抵赖NP囚徒B囚徒A-8，-80，-10-10，0-1，-1定义（1、）在一个博弈里，如果所有参与人都有占优战略存在，那么，占优战略均衡是可以预测到的唯一的均衡，因为没有一个理性的人会选择劣战略。占优战略均衡只要求每个参与人是理性的，而并不要求每个参与人知道其他参与人是理性的（也就是说，不要求“理性”是共同知识。这是因为，不论其他参与人是否是理性的，占优战略总是一个理性参与人的最优选择。占优战略均衡与个人最优化问题2、重复剔除的占优均衡在每个参与人都有占优战略的情况下，占优战略均衡是一个非常合理的预测，但在大多数博弈中，占优战略均衡是不存在的。按等待按等待小猪大猪3，12，47，-10，0假定小猪是理性的，小猪肯定不会选择“按”的战略，因为对小猪来说等待严格优于“按”，因而理性的小猪会选择等待。再假定大猪知道小猪是理性的，那么大猪会正确的预测到小猪会选择“等待”。给定这个预测，大猪的最优选择只能是“按”。这样，（按，等待）是这个博弈唯一的均衡。

重复剔除严格劣战略首先找出某个参与人的劣战略，把这个劣战略剔除掉，重新构造一个不包含已剔除战略的新的博弈；然后再剔除这个新的博弈中的某个参与人的劣战略；继续这个过程，一直到只剩下一个唯一的战略组合为止。唯一剩下的战略组合就是这个博弈的均衡解，称为“重复剔除的占优均衡”。

注意：很多博弈是无法使用劣战略的方法找到均衡解的。（2、3、4、5、6、7、8、）3、纳什均衡纳什均衡是完全信息静态博弈解的一般概念，构成纳什一般均衡的战略一定是重复剔除严格劣战略过程中不能被剔除的战略，就是说，没有任何一个战略严格优于纳什均衡战略；更为重要的是，存在占优战略均衡或重复剔除的占优均衡的博弈，却存在纳什均衡。

定义9、（1）每一个占优战略均衡、重复剔除的占优均衡一定是纳什均衡，反之却不一定。（2）纳什均衡一定是在重复剔除严格劣战略过程中没有被剔除掉的战略组合，但没有被剔除的战略组合不一定是纳什均衡，除非它是惟一的。弱劣战略剔除可能剔除掉纳什均衡。10、纳什均衡是参与人将如何博弈的“一致性”预测：如果所有参与人预测一个特定的纳什均衡将会出现，则没有人有兴趣作不同的选择。纳什均衡且只有纳什均衡具有这样的特征：参与人预测到均衡，参与人预测到其他参与人预测到均衡。预测一个非纳什均衡的战略组合将意味着至少有一个参与人会犯错误。4、混合战略纳什均衡

（11、）

如果一个战略规定参与人在每一个给定的信息情况下只选择一种特定的行动，我们称该战略为纯战略。

如果一个战略规定参与人在给定信息情况下以某种概率分布随机的选择不同的行动，我们称该战略为混合战略。在博弈的战略式表述中，混合战略可以定义为在纯战略空间上的概率分布。在静态博弈中，纯战略等价于特定的行动，混合战略是不同行动之间的随机选择。混合战略定义（12、）混合战略纳什均衡定义（13、）例子（（14、）一个参与人选择混合战略的目的是给其他参与人造成不确定性，这样，尽管其他参与人知道他选择某个特定纯战略的概率是多少，但他们并不能猜透他实际上会选择哪个战略。海萨尼对混合战略的解释是，混合战略均衡等价于不完全信息下的纯战略