【数学】菱　形第1课时课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

初中数学人教版(2024)八年级下册第二十一章四边形21.3.2菱形第1课时

菱形的性质学习目标1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.2.探索并证明菱形的性质定理.

(重点)3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.

(难点)课堂引入前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到的，即当平行四边形有一个

角是直角时，就成为了矩形.有一个角是直角

矩形平行四边形菱形的定义及性质问题1

预习课本P72~P73思考：如果从边的角度，将平行四边形特殊化，内角大小保持不变，仅改变边的长度，让它有一组邻边相等，如图所示，这个特殊的平行四边形叫什

么呢?B

C提示

菱形.问题2预习课本P72~P73

思考：(1)将一张矩形的纸按如图所示的方式对折、再对折，然后沿图③中的虚线剪下，打开后你知道它是什么图形吗?提示

菱形.(2在自己剪出的菱形上画出两条折痕，折叠手中的图形(如图),并回答以下问题：①菱形是轴对称图形吗?如果是，指出它的对称轴；提示

是，两条对角线所在的直线都是它的对称轴.②根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?提示菱形的四条边都相等；③猜想菱形的两条对角线有什么关系?并证明你的猜想.提示菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD,

对角线AC与BD相交于点0.求证：AC⊥BD;∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA,∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD.证明：∵AB=AD,∴△A

BD是等腰三角形.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD

(平行四边形的对角线互相平分).在等腰三角形ABD中，∵OB=OD,∴AO⊥BD,AO

平分∠BAD,即AC⊥BD,∠DAC=∠BAC.同理可证∠DCA=∠BCA,∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD.知识梳理1.定义：有一组

邻边相等

的平行四边形叫作菱形.注意点：(1)菱形的定义有两个要素：①四边形是平行四边形；②有一组邻边相等，二者缺一不可.(2)菱形是特殊的平行四边形，平行四边形不一定是菱形.菱形的特殊性质平行四边形的性质(1)对称性：是轴对称图形.(2)边：四条边都相等.(3)对角线：互相垂直，且每一条

对角线平分一组对角(1)角：对角相等.(2)边：对边平行且相等.(3)对角线：互相平分知识梳理2.菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.∵AC=6

cm,BD=12cm,∴AO=3

cm,BO=6cm.在Rt△ABO中，由勾股定理得AB=√AO²+BO²=√3²+6²=3√5(cm),:菱形的周长=4AB=4×3

√5=12

√5(cm).例

1

如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD

相交于点O,BD=12cm,AC=6cm,

求菱形的周长.解

∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,→D跟踪训练1

(1)在菱形ABCD中，已知∠A=60°,AB=5,则△ABD的周长是A.10

B.12D.20C(2如图，菱形ABCD的周长为48cm,对角线AC,BD

相交于0点，

E是AD的中点，连接OE,则线段OE的长为

6cm.二、

菱形的面积问题3

(1)如图，菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形的面积公式计算菱形ABCD的面积呢?提示能，过点A作AE⊥BC于点E,如图，则

S菱形ABCD=底×高=BC

·AE.C(2)前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直，那么能否利用对角线来计算菱形ABCD

的面积呢?提示

∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=SABc+S△ADC知识梳理菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半.例2(课本P73例3)如图，菱形花坛ABCD

的边长为20m,∠ABC=60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC

和BD,求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位).解

设AC,BD

相交于点O.∵花坛ABCD的形状是菱形，BO=√AB²-AO²=√20²-10²=10√3(m),∴花坛的两条小路长AC=2AO=20(m),BD=2BO=20

√3≈34.64(m),花坛的面积S

(m²).在Rt△ABO中，AC⊥BD,C

反思感悟菱形面积的计算方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积.(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍).(3)两条对角线长度乘积的一半.周长和面积.解如图，∵四边形ABCD

是菱形，且AC=8,BD=6,在Rt△AOB中

，AB=√AO²+BO²=√4²+3²=5,∴C菱形ABCD=4×5=20,跟踪训练2(1)已知菱形的两对角线BD,AC

的长分别是6和8,求菱形的∴AC⊥BD,S菱形(2)如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA=5,OB=12.求菱形ABCD两对边的距离h.C解

在Rt△AOB中

，OA=5,OB=12,g∴S菱形ABCD=4S△AOB=4×30=120.∵AB=√AO²+BO²=√5²+12²=13,又S

菱形ABCD=AB·h=13h,∴13h=120,

解得∴菱形ABCD两对边的距离h为D1.周长=边长的四倍有关计算

2.面积=底×高=两条对角线乘

积的一半1.两组对边平行且相等2.四条边相等两组对角分别相等，邻角互补1.两条对角线互相垂直平分2.每一条对角线平分一组对角菱形的性质及有关计算菱形

的性

质课堂小结对角线边

角课堂练习1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是A.对角相等

B.对边相等C.对角线互相垂直

D.对角线相等口

课堂练习2.如图，已知菱形ABCD

的两条对角线BD,AC

分别为6cm

和8

cm,

则这个菱形的高DE为A.2.4

cm

B4.8

cmC.5cm

D.9.6

cm课堂练习3.填空

.(1)已知菱形ABCD的周长是12cm,

那么它的边长是3

cm;(2)菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11

cm,

菱形的

周长为

44

cm.课堂练习4.如图，四边形ABCD是边长为13cm

的菱形，其中对角线BD长10cm.求：(1)对角线AC的长度；解