内蒙古自治区乌兰察布市集宁区2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题

PAGEPAGE8内蒙古自治区乌兰察布市集宁区2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题（试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每题5分，共12小题）1．甲、乙、丙三个社区居民的人数之比为，新冠疫苗接种率分别为，，，则这三个社区的居民总体的新冠疫苗接种率为（）A． B． C． D．2．某市环境保护局公布了该市A，B两个景区2014年至2020年各年的全年空气质量优良天数的数据．现根据这组数据绘制了如图所示的折线图，则由该折线图得出的下列结论中正确的是（）A．景区A这七年的空气质量优良天数的极差为98B．景区B这七年的空气质量优良天数的中位数为283C．记景区B这七年的空气质量优良天数的众数为，平均数为，则D．分别记景区A，B这七年的空气质量优良天数的标准差为，，则3．在区间上随机取一个数，则的值介于到1的概率为（）A． B． C． D．4．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的恰有一名女同学的概率为（）A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.65．若，则（）A． B． C． D．6．已知，则的值为（）A． B．C． D．7．小明用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时列表并填入了部分数据，如下表：0x0200请你根据已有信息推算A，的值依次为（）A．2，2， B．2，2， C．2，， D．2，2，8．下面表述不正确的是（）A．终边在轴上角的集合是B．终边在轴上角的集合是C．终边在坐标轴上的角的集合是D．终边在直线上角的集合是9．已知，，则的值为（）A． B． C． D．10．已知，则（）A． B． C． D．11．的值为（）A． B． C． D．12．将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则函数的图象的一个对称中心点是（）A． B． C． D．二、填空题（每题5分，共4小题）13．某校高一年级有学生850人，高二年级950人，高三年级1400人，现采用分层抽样抽取容量为64的一个样本，那么在高三年级应抽取的人数为____.14．若，则的终边所在的象限是第____象限．15．鞋匠刀形是一种特殊的图形，古希腊数学家阿基米德发现该图形有许多优美的性质.如图，若点C为线段的三等分点且，分别以线段，，为直径且在同侧作半圆，则这三个半圆周所围成的图形称为鞋匠刀形（即图中阴影部分）.现等可能地从以为直径的半圆内任取一点，则该点落在鞋匠刀形内的概率为______.16．若函数的图象为，则下列结论中正确的序号是_______.①由的图象上的点纵坐标不变，先将其上的点的横坐标伸长为原来的4倍，再向左平移个单位长度可以得到图象；②图象关于点对称③函数的最小正周期为；④函数在区间上单调递减．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分）17．(本题10分)已知为锐角，求下列各式的值：（1），求的值；（本小题5分）（2），求的值.（本小题5分）18．(本题12分)已知.(1)求的值（本小题6分）(2)求的值.（本小题6分）19．(本题12分)为了解某年级学生对《居民家庭用电配置》的了解情况，校有关部门在该年级进行了一次问卷调查(共10道题)，从该年级学生中随机抽取24人，统计了每人答对的题数，将统计结果分成[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10]五组，得到如下频率分布直方图.（1）估计这组数据的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；（本小题4分）（2）用分层随机抽样的方法从[4，6)，[6，8)，[8，10]的组别中共抽取12人，分别求出抽取的三个组别的人数；（本小题4分）（3）若从答对题数在[2，6)内的人中随机抽取2人，求恰有1人答对题数在[2，4)内的概率.（本小题4分）20．(本题12分)已知函数图象的一部分如图所示.（1）求函数的解析式；（本小题6分）（2）设，求的值.（本小题6分）21．(本题12分)设函数．（1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（本小题6分）（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求不等式的解集．（本小题6分）22．(本题12分)已知，，，且.（1）求的值；（本小题6分）（2）求的值.（本小题6分

乌兰察布市集宁区2020-2021学年高一下学期期末考试数学参考答案1．C2．D3．C4．D5．D6．A7．D8．D9．C10．A11．A12．B13．28.14．四15．16．②③④17．（1）因为为锐角，，所以，所以；（2）因为为锐角，，18．（1）∵.∴，即，（2）由（1）知＜0，又∴∴19．解：（1）在[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10]的概率分别为，，，，则估计这组数据的平均数为.（2）由题意可知在中的总人数为人；又采用分层抽样的方法抽取人，所以内抽取人；所以内抽取人；所以内抽取人；所以在分别抽取4人､6人､2人，（3）由题图可知，答对题数在[4，6)中有6人，分别设为，，，，，，答对题数在[2，4)中有3人，分别设为，，，从答对题数在[2，6)内的人中随机抽取2人的情况有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有36种.恰有1人答对题数在[2，4)内的情况有，，，，，，