模拟卷07（新高考Ⅱ卷专用）-（考试版）

【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（新高考Ⅱ卷）黄金卷07（考试时间：120分钟试卷满分：150分）留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．设，，是非零向量，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知，，则（

）A．8 B． C． D．4．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（

）A． B． C． D．5．从甲队60人、乙队40人中，依据分层抽样的方法从两队共抽取10人，进行一轮答题．相关统计状况如下：甲队答对题目的平均数为1，方差为1；乙队答对题目的平均数为1.5，方差为0.4，则这10人答对题目的方差为（

）A．0.8 B．0.675 C．0.74 D．0.826．已知火箭在时刻的速度为（单位：千米/秒），质量为（单位：千克），满足（为常数），、分别为火箭初始速度和质量．假设一小型火箭初始质量千克，其中包含燃料质量为500千克，初始速度为，经过秒后的速度千米/秒，此时火箭质量千克，当火箭燃料耗尽时的速度大约为（

）（，）．A．4 B．5 C．6 D．77．直线过抛物线：的焦点，且与交于两点，若使的直线恰有2条，则的取值范围为（

）A． B． C． D．8．已知定义在上的函数满足，当时，.若，则实数的取值范围是（

）A．， B．，C．， D．，二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知复数，，下列结论正确的有（

）A．若，则或B．若，则C．若，则D．若，则的最大值为10.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过点的直线与的左支相交于，两点，若，且，则（

）A． B．C．的离心率为 D．直线的斜率为11．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．若，则将的图象向左平移个单位长度，能得到函数的图象B．若，则当时，的值域为C．若在区间上恰有个零点，则D．若在区间上单调递增，则第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．设，若，则.13．某工厂生产的产品的质量指标听从正态分布．质量指标介于99至101之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到，则需调整生产工艺，使得至多为．(若，则)14．若圆C：关于直线对称，由点P向圆C作切线，切点为A，则线段PA的最小值为．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．(本小题满分13分）为了有针对性地提高同学对音乐课程的乐观性，某校需要了解同学爱好音乐是否与性别有关，随机抽取100名该校同学进行问卷调查，得到如下列联表.爱好音乐不爱好音乐总计男16女26总计100已知从这100名同学中任选1人，爱好音乐的同学被选中的概率为.(1)完成上面的列联表；(2)依据列联表中的数据，推断能否有90%的把握认为该校同学爱好音乐与性别有关.附：，其中.0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.82816．(本小题满分15分）如图，圆台的轴截面为等腰梯形，，为下底面圆周上异于、的点．

(1)点为线段的中点，证明：直线平面；(2)若四棱锥的体积为3，求直线与平面夹角的正弦值．17．(本小题满分15分）已知函数，.(1)争辩的单调性；(2)当时，若对于任意的，总存在，使得，求的取值范围.18．(本小题满分17分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，右顶点为，且，离心率为．(1)求椭圆的标准方程；(2)已知，是上两点（点，不同于点），直线，分别交直线于，两点，若，证明：直线过定点．19．(本小题满分17分）随着大数据时代来临，数据传输平安问题引起了人们的高度关注，国际上常用的数据加密算法通常有AES、DES、RSA等，不同算法密钥长度也不同，其中RSA的密钥长度较长，用于传输敏感数据.在密码学领域，欧拉函数是格外重要的，其中最有名的应用就是在RSA加密算法中的应用.设p，q是两个正整数，若p，q的最大公约数是1，则称p，q互素.对