数学（新高考Ⅰ卷03）（参考答案）

2025年高考押题猜测卷高三数学（新高考Ⅰ卷03）·参考答案第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678DDAABADB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ACACABC其次部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12． 13． 14．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（本小题满分13分）【解】（1）法一：由于，由余弦定理：，…………2分得：，则，…………4分由于，所以．…………6分法二：由于，由正弦定理得：，，…………2分，，…………4分由于，所以，由于，所以．…………6分（2）在中，由余弦定理得：，得：，…………8分法一：，…………10分在中，由余弦定理得：，得：．…………13分法二：由于，所以，所以，…………8分所以，…………10分解得：．…………13分法三：由于，所以，…………9分，………10分所以．…………13分16．（本小题满分15分）【解】（1）如图，连接交于点，连接.由于，所以∽，所以.…………2分由于为上靠近点的四等分点，所以.由于，所以.…………4分由于平面平面，所以平面.…………6分（2）由于平面，所以为与底面所成的角，所以.由于，所以.由题意得，又平面，所以两两垂直.…………7分故以为坐标原点，以所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以.…………9分设平面的法向量为，则，即，令，则.…………11分设平面的法向量为，则，即，令，则.…………13分由于，…………14分又二面角的平面角为锐角，所以二面角的余弦值为.…………15分17．（本小题满分15分）【解】（1）的定义域为，…………1分若，则，则在单调递减；

…………2分若，则由得.

当时，；当时，，

所以在上单调递减，在上单调递增.…………4分综上，当时，在单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.……5分（2）若，由（1）知，至多有一个零点.

…………6分若，由（1）知，当时，取得最小值，最小值为.………7分①当时，由于，故只有一个零点；

…………8分②当时，由于单调递增，单调递增，所以单调递增，所以，，故没有零点；…10分③当时，由于，即，又，故在有一个零点.

…………12分设正整数满足，则，…………14分故在有一个零点.

综上，的取值范围为.…………15分（本小题满分17分）【解】（1）零假设为：DeepSeek的使用状况与学历无关，依据列联表中的数据，可得，…………3分依据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即认为DeepSeek的使用状况与学历无关；…………5分（2）（ⅰ）当甲，乙同时回答第道题时，甲得分为，，，，…………8分竞赛结束甲获胜时的得分可能的取值为10，20，30，则，，，…………11分所以竞赛结束后甲获胜的概率；…………13分（ⅱ）设“竞赛结束后甲获胜”，“竞赛结束后乙答对一道题”，，…15分则，所以竞赛结束后甲获胜的条件下，乙恰好回答对1道题的概率为．…………17分19．（本小题满分17分）【解】（1）双曲线系中曲线经过两点由题意，得，，…………1分则，…………2分所以双曲线的离心率为，所以双曲线系的离心率为；…………4分（2）（ⅰ）由（1）及题意，知，，．设，．设直线的方程为，其中在其次象限，在第三象限，联立得方程组，消去并整理，得，则，，，…………6分所以，…………7分则，…………9分所以，则．故数列是以为公比的等比数列．…………10分（ⅱ）由（ⅰ）知，直线也恒过定点，……