【《无人机群对抗中的追击与捕获案例分析》3400字】

无人机群对抗中的追击与捕获案例分析目录TOC\o"1-3"\h\u11180无人机群对抗中的追击与捕获案例分析 1240861.1非对称的追捕问题与阿波罗尼奥斯圆 193361.2静态最大捕获范围等效捕获距离 257881.2.1静态最大捕获范围计算 255691.2.2最优队形 3264511.3动态最大捕获范围计算 3221581.4捕获与逃脱条件 6108091.5追击与捕获结论 71.1非对称的追捕问题与阿波罗尼奥斯圆红方两个无人机集群初始位置固定，初始队形固定，但初始速度方向，队形朝向没有固定，因此红方在蓝方运行的过程中最大机动范围为可等效为一系列同心圆。同样蓝队的初始速度方向也没有固定，则此问题可以等效为多对一非对称的追捕问题，可以用阿波罗尼奥斯圆来划分可以逃脱与不能逃脱的区域[7]。图1-1阿波罗尼奥斯圆如图1-1所示，E点为蓝方无人机，P点为红方单个拦截无人机，已有文献证明当双方无人机满足λ<1，且都用最大速度飞行，则可以同时到达的点所形成线为阿波罗尼奥斯圆，蓝方无人机必须经过阿波罗尼奥斯圆才有可能与红方拦截机相遇，并且相遇点位于阿波罗尼奥斯圆内。阿波罗尼奥斯圆的方程描述如下:阿波罗尼奥斯圆的圆心坐标为O(1-1)圆的半径:(1-2)1.2静态最大捕获范围等效捕获距离在本文中，蓝方无人机同时位于两架红方无人机的捕获范围（R=300）时，则认为红方成功拦截了蓝方无人机，因此阿波罗尼奥斯圆无法直接描述红方的最大捕获范围。对此问题建模如下。1.2.1静态最大捕获范围计算静态最大捕获范围：问题中描述为蓝方无人机必须至少与红方任何2架无人机的距离均小于R=300m时，则认为此蓝方无人机被成功拦截，故一定存在一个最大捕获距离，则其相对应的为静态最大捕获范围。图1-2静态最大捕获距离示意图如图1-2所示，设A1、A2为两个红方无人机，以A1、A2为圆心，捕获半径R=300为半径做圆，两圆交于T点，线段OT垂直于直线AOT长度与A1、A2长度负相关，红方两架无人机最短距离为30m，A1、A2长度最小为30，即因此最大OT长度约为299.62m。规定了红方无人机初始位置和队形，对初始速度方向均无硬性要求，则红队无人机编队飞行时可能朝向任意角度。如图1-3，图1-3静态最大捕获范围示意图1.2.2最优队形红方任何一架无人机任何时刻与本集群中至少两架无人机的距离不超过200m，则最小编队为3架无人机，又由于一队无人机由5架组成，因此红方一队无人机无法拆成两队飞行。本文提出了如下队形如图1-4，兼具最大编队半径与最大可能捕获距离。其中A1到𝐴5为红的一个编队，5个点组成两个等边三角形△A1A2A3和△图1-4最优队形示意图1.3动态最大捕获范围计算动态最大捕获范围：根据蓝方无人机的位置，与静态最大捕获范围边上的点相对应的阿波罗尼奥斯圆的集合所形成的范围，为动态最大捕获范围。阿波罗尼奥斯圆描述的是追逃两者相遇位置，而在本题当蓝方进入红方的静态捕获范围中就算作被捕获，因此捕获发生在相遇之前，红方最大的动态捕获范围要比阿波罗尼奥斯圆大。建模如下。若给与红方无人机初始位置的偏移，使其向更利于捕获的方向移动与静态捕获半径相同的距离，则此时可以等效为红方拦截无人机只有与蓝方无人机相遇才算做被捕获。如图1-5所示，由于双方无人机初始运动方向的任意性，因此偏移后的红方拦截无人机位置分布在以初始位置为圆心，静态最大捕获距离为半径的圆上。图1-5红方无人机机群初始位置的等效圆示意图图1-6简易动态最大捕获范围示意图红方无人机可以在等效圆上的任意一点，因此，动态最大捕获范围为蓝方无人机与红方无人机初始位置等效圆上所有点对应的一系列阿波罗尼奥斯圆的并集。如图1-7所示，以四个可能点为例展示，其中灰色圆为阿波罗尼奥斯圆,且四个圆半径不完全相同，圆心也不相同，故其不是同心圆，灰色区域并集为动态最大捕获范围的一部分。1.1.1动态最大捕获范围求解根据阿波罗尼奥斯圆圆心坐标可知，若红方无人机编队一系列P点在一个圆上，则其分别对应的阿波罗尼奥斯圆圆心也会分布在一个圆上。图1-7单一动态最大捕获范围边界点的求解示意图如图1-7，设E点为蓝方无人机初始位置，其坐标为（XE,YE）,P点为单队红方无人机初始编队圆中心，其坐标为（XP,YP），P′点在红方无人机静态最大捕获圆上，其坐标为（XP',YP'）,半径为R1=499m，O点为追捕者P与逃脱者E对应的阿波罗尼奥斯圆圆心，其坐标为（XO,YO）,O’点为P′与E点对应阿波罗尼奥斯圆圆心，其坐标为（由阿波罗尼奥斯圆圆心公式可得O点坐标为：(1-4)O’点坐标为：(1-5)以O′点为圆心的阿波罗尼奥斯圆的半径为：R2可得以O’点为圆心的阿波罗尼奥斯圆的方程为：(XNN′点为OO′与阿波罗尼奥斯圆的交点,则N′坐标为(1-7)P′点所在圆形方程为：(X遍历N′可得动态最大捕获范围边界数值解。1.4捕获与逃脱条件通过以上过程我们建立了任意初始位置的一队红方编队追捕单个蓝方无人机的动态最大捕获范围，第二队红方编队的动态最大捕获范围同理可得，则会得到如下结果.1.4.1捕获与逃脱条件图1-8能逃脱的蓝方无人机初始位置的示意图其中□ABCD为场上边界，P1和P2为红方无人机编队圆心初始位置，E为蓝方无人机初始位置，根据预设前提规定底线为线段CD所在直线。可以分别得到以E为逃脱者对应p1若当两个动态捕获范围边线与底线所在直线有3个或4个交点时,设P1对应的动态捕获范围与底线及其延长线的交点为U1、U2，P2对应交点为U3、U同时U1>U2；U3>U41.4.2红方初始静态捕获圆在求得的范围中需要将初始就在红方无人机集群静态太最大捕获范围内的点去掉，相当于去掉两个以G1、G1.4.3线性插补求解数值解交点由于本文所求的动态捕获范围是数值解，很大可能无法求解出U1、U2、U3如下：初始化k1=1，k（2）在P1动态捕获范围中查找XN'n＜L且XN'n+1＞L或者XN'n＞L且XN'n+1（3）计算=JK1=YN'n+1-(XN'（4）若J1<J2，U1=J2，U2=J1否则U1=J1，U2=J2；（5）在P2动态捕获范围中查找XN′n<L且XN′n+1>L或者记录XN′n＞L且XN′（6）计算IK2=YN′（7）若I1<I2，U3=I2,，U4=I1否则U3=I1，U4=I2,结束。1.5追击与捕获结论图1-9对于蓝方无人机初始位置所形成的动态最大捕捉范围的示意图从图1-9中看出，G1和G2点对于蓝方无人机所形成的动态最大捕捉范围不是正圆。图1-10能逃脱的蓝方无人机的范围在图1-10蓝色区域表示在这个位置出发的蓝方无人机都能躲避红方无人机集群的拦截到达底线。其中蓝方无人机的初始位置的精度在100m，其因为红方无人机集群的探查范围为R1，所以在边界CD上如图所示，会存在一个以G1和G2点为圆心，以R1为半径的半圆是没有任何蓝色飞机能飞出去的可能。因为G1和G2是以点（50，35）对称的，故图10呈现的蓝色飞机所能飞出底线CD的初始位置的范围是以y=35呈对称的。因为边线会对可逃脱的点有影响，故如图10所示，其最外围的蓝色飞机所能飞出