山西省朔州市高职单招数学考试真题及答案

山西省朔州市高职单招数学考试练习题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知集合A={x|x≤2}，B={x|x≥3}，则A∩B等于（）

A.空集

B.{2}

C.{3}

D.无法确定

答案：A

2.函数y=f(x)的图像沿x轴向左平移2个单位，得到y=f(x+2)的图像，若f(x)=x²，则f(x+2)的图像是（）

A.向左平移2个单位

B.向右平移2个单位

C.向上平移2个单位

D.向下平移2个单位

答案：A

3.若等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则第10项a10的值为（）

A.19

B.20

C.21

D.22

答案：B

4.已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则第5项a5的值为（）

A.24

B.48

C.81

D.162

答案：C

5.若sinα=1/2，且0°<α<90°，则cosα的值为（）

A.1/2

B.√3/2

C.1/√2

D.√2/2

答案：B

6.若直线y=2x+1与圆(x1)²+(y+2)²=16相切，则切点的坐标为（）

A.(1,1)

B.(1,3)

C.(3,1)

D.(3,3)

答案：B

7.已知函数y=2x²3x+1在区间（∞,a）上单调递减，则a的取值范围为（）

A.a≤1/2

B.a≤1

C.a≤2

D.a≤3

答案：A

8.若矩阵A=([1,2],[3,4])，矩阵B=([2,0],[0,2])，则AB等于（）

A.([2,4],[6,8])

B.([4,0],[0,4])

C.([2,0],[0,2])

D.([1,2],[3,4])

答案：B

9.若事件A、B相互独立，P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A+B)的值为（）

A.0.1

B.0.5

C.0.7

D.0.9

答案：C

10.已知向量a=(2,3)，向量b=(1,2)，则向量a与向量b的点积为（）

A.1

B.0

C.1

D.7

答案：D

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则前10项和S10=______。

答案：165

12.若等比数列{an}的首项a1=3，公比q=2，则前5项和S5=______。

答案：93

13.若函数y=f(x)的定义域为（∞,+∞），且f(x+1)=f(x)，则f(x)是______函数。

答案：周期

14.若sinα=√3/2，且90°<α<180°，则cosα=______。

答案：1/2

15.若直线y=mx+1与圆(x2)²+(y3)²=16相切，则m的取值范围为______。

答案：3/4≤m≤3/4

16.若函数y=mx²+nx+1在区间（∞,2）上单调递减，则m、n满足的条件是______。

答案：m<0，n<4m

17.若矩阵A=([2,3],[4,5])，矩阵B=([1,2],[3,4])，则AB=______。

答案：([11,18],[23,34])

18.若事件A、B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.5，则P(A+B)=______。

答案：0.8

19.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则向量a与向量b的夹角θ=______。

答案：arccos(1/10)

20.若抛物线y=ax²+bx+c的焦点为(2,1)，则a、b、c满足的条件是______。

答案：a>0，b=4a，c=14a

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=2x³3x²+x+1，求f(x)的单调递增区间。

解：f'(x)=6x²6x+1，令f'(x)>0，解得x的取值范围为x<(1+√5)/3或x>(1+√5)/3。因此，f(x)的单调递增区间为(∞,(1+√5)/3)和((1+√5)/3,+∞)。

22.（10分）已知直线y=2x+1与圆(x2)²+(y3)²=16相切，求切点的坐标。

解：将y=2x+1代入圆的方程，得到(x2)