数理统计学 课件 第3、4章 参数点估计及其优良性、多元分布与多元正态分布

数理统计学（第二版）点估计点估计优良性的评判标准贝叶斯估计目录Contents点估计优良性的评判标准贝叶斯估计目录Contents点估计一、点估计

矩估计法是由英国统计学家皮尔逊提出的,其基本思想是替换原理,即用样本原点矩替换同阶的总体原点矩.

1.单参数情形3.1.1矩估计法一、点估计一、点估计3.1.2极大似然估计法

极大似然估计法也叫作最大似然估计法,是点估计的另一种方法.它是由英国统计学家费希尔提出的.费希尔证明了极大似然估计法的一些性质,使得该方法得到了很大的发展.

极大似然估计法建立在极大似然原理的基础之上.极大似然原理的直观方法是:设一个随机试验有若干个可能的结果x1,x2,…,xn,若在一次试验中,结果xk出现,则一般认为试验对xk出现有利,即xk出现的概率较大.这里用到了“概率最大的事件最可能出现”的直观想法.下面用一个例子说明极大似然估计的思想方法.一、点估计一、点估计一、点估计一、点估计一、点估计一、点估计一、点估计贝叶斯估计目录Contents点估计优良性的评判标准点估计二、点估计优良性的评判标准3.2点估计优良性的评判标准

由前面的一些例子可以看到,虽然总体分布是相同的,但对同一参数采取不同的估计法,可能得到不同的估计量.从参数估计本身来看,原则上任何统计量都可以作为未知参数的估计量.那么不同的估计量中哪一个更好?如何做出选择一定要有评判标准.通常采用的标准有三个:无偏性、有效性和一致性.本书只介绍前两个评判标准.1.无偏性

参数的估计量是一个统计量,对于不同的样本值所求得的参数估计值一般是不相同的,所以估计量也是一个随机变量.因此要确定一个估计量的优劣,就不能仅仅依赖于某一次试验的结果来衡量,而是希望这个估计量在多次试验的结果中,落在待估参数的附近,并使得多次的估计值的平均值恰好就是待估的参数,由此引出无偏性的标准.二、点估计优良性的评判标准2.有效性二、点估计优良性的评判标准二、点估计优良性的评判标准二、点估计优良性的评判标准二、点估计优良性的评判标准二、点估计优良性的评判标准二、点估计优良性的评判标准二、点估计优良性的评判标准点估计优良性的评判标准贝叶斯估计目录Contents点估计三、贝叶斯估计1.统计推断的基础

依据对于总体分布中参数的不同观点,统计学家大致可以分为两个派别:频率学派(或称经典统计学派)和贝叶斯学派.其中贝叶斯学派所推崇的贝叶斯统计历经了从大部分人质疑到慢慢接受的过程,而且随着计算机技术的发展,正成为飞速壮大的一门学科.频率学派的观点是对总体分布做适当的假定,结合样本信息对参数进行统计推断,这里涉及总体信息和样本信息;而贝叶斯学派的观点认为除了上述两类信息之外,统计推断还应引入先验信息.先验信息即人们在试验之前对要做的问题在经验和资料上总结的信息,这些信息对统计推断是有益的.先验信息是抽样(试验)之前有关统计问题的一些认知.一般说来,先验信息来源于经验和历史资料,在日常生活和工作中是与人们的直观相符合的.三、贝叶斯估计2.贝叶斯公式三、贝叶斯估计三、贝叶斯估计三、贝叶斯估计三、贝叶斯估计三、贝叶斯估计3.贝叶斯估计感谢观看!数理统计学（第二版）随机向量的基本概念多元正态分布的定义及基本性质多元正态分布的参数估计目录Contents多元正态分布的定义及基本性质多元正态分布的参数估计目录Contents随机向量的基本概念一、随机向量的基本概念

1.随机向量的概率分布

在社会生产和科学研究中,往往涉及多个随机变量.一般说来,这些随机变量之间又有某种联系,因而需要把这些随机变量作为一个整体(向量)来研究.4.1随机向量的基本概念一、随机向量的基本概念一、随机向量的基本概念一、随机向量的基本概念一、随机向量的基本概念一、随机向量的基本概念一、随机向量的基本概念一、随机向量的基本概念一、随机向量的基本概念一、随机向量的基本概念多元正态分布的参数估计目录Contents多元正态分布的定义及基本性质随机向量的基本概念二、多元正态分布的定义及基本性质1.多元正态分布的定义

多元正态分布有多种定义方法,下面给出常用的两种定义.二、多元正态分布的定义及基本性质二、多元正态分布的定义及基本性质二、多元正态分布的定义及基本性质多元正态分布的定义及基本性质多元正态分布的参数估计目录Contents随机向量的基本概念三、多元正态分布的参数估计1.多元样本的概念及表示法三、多元正态分布的参数估计三、多元正态分布的参数估计三、